【重点推荐】版高中数学-第二章-概率-习题课-离散型随机变量的方差与标准差学案-苏教版选修2-3.doc

习题课 离散型随机变量的方差与标准差学习目标1.进一步理解离散型随机变量的方差的概念.2.熟练应用公式及性质求随机变量的方差.3.体会均值和方差在决策中的应用1方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义：设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn方差V(X)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn.(其中E(X)标准差为_(2)方差的性质：V(aXb)_.2两个常见分布的方差(1)两点分布：若X01分布，则V(X)_；(2)二项分布：若XB(n，p)，则V(X)_.类型一二项分布的方差问题例1一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯数的均值与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30 s，求司机总共等待时间的均值与方差反思与感悟解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么分布，第二步代入相应的公式求解若它服从两点分布，则方差为p(1p)；若它服从二项发布，则方差为np(1p)跟踪训练1在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的均值与方差类型二均值、方差在决策中的应用例2某投资公司在2017年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由反思与感悟离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度因此在实际决策问题中，需先运算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定，当然不同的模型要求不同，应视情况而定跟踪训练2已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a，0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.记甲射中的环数为，乙射中的环数为.(1)求，的概率分布；(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差V()_.2已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，V(Y)分别是_3已知随机变量的概率分布为01xPp若E()，则V()的值为_4有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X，Y，已知E(X)E(Y)，V(X)V(Y)，则自动包装机_的质量较好(填“甲”或“乙”)1已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数yaXb的均值和方差，可直接用X的均值，方差的性质求解，即E(aXb)aE(X)b，V(aXb)a2V(X)2若能分析出所给随机变量服从两点分布或二项分布，则可直接用它们的均值、方差公式计算3作为统计量，均值和方差本身无优劣，用均值和方差进行决策，一定要结合实际问题，只有理解了实际问题的本质，才能作出正确的决策答案精析知识梳理1(1)(2)a2V(X)2(1)p(1p)(2)np(1p)题型探究例1解(1)易知司机遇上红灯次数服从二项分布，且B(6，)，故E()62，V()6(1).(2)由已知30，故E()30E()60，V()900V()1 200.跟踪训练1解用表示小李击中目标的次数，表示他的得分，则由题意知B(10,0.8)，32.因为E()100.88，V()100.80.21.6，所以E()E(32)3E()238226，V()V(32)32V()91.614.4.例2解若按项目一投资，设获利X1万元，则X1的概率分布如下表：X1300150PE(X1)300(150)200.V(X1)(300200)2(150200)235 000，若按项目二投资，设获利X2万元，则X2的概率分布如下表：X25003000进步，总结是一面镜子，通过总结可以全面地对自己成绩与教训、长处与不足、困难与机遇的进行客观评判，为下一步工作理清思路，明确目标，制订措施，提供参考和保障。所以总结不仅仅是给领导看的，更是对自己进行全方位的剖析，使自己更加认识自己，发挥优点，弥补不足，不断提高。为此，必须认识到总结的重要意义。当然各级领导也要重视总结的重要性，要让下属广开言道，言无不尽，言者无罪，实事求是，客观认真地总结。二、对一年来工作的回顾，对一年来各项工作的完成情况进行总结，全面总结成绩：各项计划完成了多少、销售指标(销量、销售额、回款、利润)完成情况、与去年同期相比各项任务是否有增长、产品结构是否得到优化、渠道建设和客户关系是否得到加强、经销商的素质是否得到提高、经销商与消费者对品牌的满意度和忠诚度是否得到提升、竞争对手衰退了没有、如果作为团队领导还要总结团队建设、培训学习等方面的内容。三、分析取得成绩的原因。没有人会随随便便成功，每一个成功的后面都是付出的艰辛努力。认真分析取得成绩的原因，总结经验，并使之得以传承，是实现工作业绩持续提升的前提和基础。成绩固然要全面总结，原因更要认真客观分析：1、成绩的取得客观因素分析：行业宏观环境的势利性、竞争对手失误所造成的机会、公司所给予的资源支持程度、团队领导在具体方面的指导、同事的帮助。2、成绩取得的主观因素分析：自己对年度目标任务的认识和分解、自己对市场的前瞻性认识、自己的困难的挑战意识、自己自我学习素质提升、解决问题能力提升、自己对市场变化的反应能力。四、分析导致工作目标没有达成的失误和问题。人贵有自知之明，年度总结并不是要总结得形势一片大好，必须认真客观的分析在工作中的失误和存在的问题。通过分析问题，查找原因，认识不足，不断改进和提高，实现工作质量的持续提高。来反思自己为什么没有进步。1、主观认识不足，思路不够高度重视。2、自身没有远大理想与目标，对自己不能严格要求，对下属和自己过于放任。3、计划制订得不合理，脱离客观实际。4、对计划的分解不到位，执行和过程监控不到位。5、对竞争对手的跟踪分析不深入，市场反应速度滞后。6、产品结构、价格策略、促销组合、渠道建设、品牌传播计划不合理、执行不到位。7、团队管理能力差、个体成员素质差，不能胜任工作的要求。8、来自于竞争对手的强大压力，使自身的优势不能突显。1、外界宏观与微观环境分析：行业发展现状与发展、竞争对手现状与动向预测、区域市场现状与发展、渠道组织与关系现状、消费者的满意度和忠诚度总体评价。2、内部环境分析。企业的战略正确性和明晰性、企业在产品、价格、促销、品牌等资源方面的匹配程度。3、自身现状分析。自身的目标与定位、工作思路和理念、个人素质方面的优势与差距。通过对现状与未来的客观分析，能够更加清楚所面临的困难和机遇。从而对困难有清醒的认识和深刻的分析，找到解决困难的方法，对机遇有较强的洞察力，及早做好抢抓机遇的各项准备。六、下一年度工作计划与安排。总结上年工作当然是年度总结的重点，但更好的筹划和安排下年工作才总结的目的，所以下一年度工作计划和安排同等重要。1、明确工作的主要思路。战略决定命运，思路决定出路，良好的业绩必须要有清楚正确