江苏省2019高考数学二轮复习 专题八 附加题 第2讲 计数原理、随机变量、数学归纳法课件.pptVIP

第2讲计数原理、随机变量、数学归纳法,专题八附加题,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.考查分类计数原理、分步计数原理与排列、组合的简单应用，B级要求.2.考查n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的数学期望与方差，B级要求.3.考查数学归纳法的简单应用，B级要求.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1(2018苏州调研)已知fn(x)，nN*.(1)当a1时，求f5(x)展开式中的常数项；,热点一计数原理与二项式定理,解答,(2)若二项式fn(x)的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值.,解答,涉及二项式定理的试题要注意以下几个方面：(1)某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，必须严格加以区别.(2)根据所给式子的结构特征，对二项式定理的逆用或变用，注意活用二项式定理是解决二项式问题应具备的基本素质.(3)关于x的二项式(abx)n(a，b为常数)的展开式可以看成是关于x的函数，且当x给予某一个值时，可以得到一个与系数有关的等式，所以，当展开式涉及到与系数有关的问题时，可以利用函数思想来解决.,解答,跟踪演练1(2018江苏丹阳高级中学期中)设n3，nN*，在集合1，2，n的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b.(1)当n3时，求a，b的值；,解当n3时，集合1，2，3的所有元素个数为2的子集为1，2，1，3，2，3，所以a2338,b1124.,证明,证明当n3，nN*时，依题意，,213243(n1)(n2)n(n1).,热点二随机变量及其概率分布,解答,例2(2018南京师大附中考前模拟)如图，设P1，P2，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点.现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.,(如P1P4P5)，共6212种，,解答,(2)求S的概率分布及数学期望E(S).,求解一般的随机变量的数学期望的基本方法先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出概率分布，根据数学期望公式计算.,解答,跟踪演练2(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元.,(1)求概率P(X600)；,解答,(2)求X的概率分布及数学期望E(X).,解X的所有可能值为300,400,500,600,700.,X的概率分布为,热点三数学归纳法,解答,(1)求a1,a2,a3的值；,解a12,a24,a38.,解答,(2)猜想数列an的通项公式，并证明.,解猜想：an2n(nN*).证明如下：当n1时，由(1)知结论成立；假设当nk(kN*，k1)时结论成立，,所以ak12k1，故nk1时结论也成立.由得，an2n，nN*.,在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可.在较复杂的式子中，注意由nk到nk1时，式子中项数的变化应仔细分析，观察通项.同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法.,解答,(1)求Sn；,解答,(2)若an2bnc对n2,3,4成立，求实数a，b，c的值；,证明,(3)对(2)中的实数a，b，c用数学归纳法证明：对任意n2且nN*,an2bnc都成立.,证明当n2时，由(2)知等式成立；假设nk(kN*，且k2)时，等式成立，,等式也成立；综上可得，对任意n2且nN*，,真题押题精练,解答,解答,3n(13)n13n4n1(nN*).,所以f(n)是关于n(nN*)的递增函数.又因为f(n)38403544f(5)，所以当且仅当n5时才满足条件，即n5是方程f(n)3840的唯一解.,解答,2.(2018江苏)设nN*，对1,2，n的一个排列i1i2in，如果当st时，有isit，则称(is，it)是排列i1i2in的一个逆序，排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3的一个排列231，只有两个逆序(2,1)，(3,1)，则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)求f3(2)，f4(2)的值；,解记(abc)为排列abc的逆序数，对1,2,3的所有排列，有(123)0，(132)1，(213)1，(231)2，(312)2，(321)3，所以f3(0)1，f3(1)f3(2)2.对1,2,3,4的排列，利用已有的1,2,3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，f4(2)f3(2)f3(1)f3(0)5.,解答,(2)求fn(2)(n5)的表达式(用n表示).,解对一般的n(n4)的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n，所以fn(0)1.逆序数为1的排列只能是将排列12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以fn(1)n1.为计算fn1(2)，当1,2，n的排列及其逆序数确定后，将n1添加进原排列，n1在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，fn1(2)fn(2)fn(1)fn(0)fn(2)n.,证明,3.已知实数数列an满足：a13，an(an12)，n2.证明：当n2时，an是单调减数列.,解答,4.(2018江苏盐城中学模拟)某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；,解答,(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数)，演唱一首经典歌曲观