2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课时作业北师大版.docx

3.4.1 曲线与方程基础达标已知曲线C的方程为x2xyy50，则下列各点中，在曲线C上的点是()A(1，2)B(1，2)C(2，3)D(3，6)解析：选A.代入检验知只有(1，2)使方程成立方程xy2x2y2x所表示的曲线()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于xy0对称解析：选C.同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称在直角坐标系中，方程|x|y1的曲线是()解析：选C.当x0时，方程为xy1，又y0，故在第一象限有一支图像；当x0时，方程为xy1，又y0，故在第二象限有一支图像已知定点A(1，0)和定直线l：x1，在l上有两动点E，F，且满足，另有动点P，满足，(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为()Ay24xBy24x(x0)Cy24xDy24x(x0)解析：选B.设P(x，y)，E(1，y1)，F(1，y2)(y1，y2均不为零)，由，得y1y，即E(1，y)由，得y2，即F(1，)由，得y24x(x0)故选B.已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A9B8C4D解析：选C.设P(x，y)，由题意2，化简整理得(x2)2y24，动点P的轨迹是半径为2的圆，其面积为4.已知方程x2y22x40的曲线经过点P(m，1)，那么m的值为_解析：把P(m，1)代入方程得m212m40，即m22m30，m3或m1.答案：3或1已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线的中点M的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，M(x，y)，则即，由于P(x，y)在曲线2x2y0上，2(2x)2(2y1)0，y4x2.答案：y4x2如图，已知点P(3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且0，2.当点A在y轴上移动时，动点M的轨迹方程是_解析：设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，P(3，0)，(3，b)，(a，b)，(xa，y)0，(3，b)(a，b)0，即3ab20.2，(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b.由，得y24x.动点M的轨迹方程为y24x.答案：y24x如图所示，已知P(4，0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上的两动点，且APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程解：设AB的中点为D(x0，y0)，Q(x，y)，在ABP中，|AD|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定理，有|AD|2|AO|2|OD|236(xy)|DP|2|AD|236(xy)(x04)2y36(xy)，即xy4x0100.代入上式，得2(x4)100.即x2y256.矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2y256.(1)长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程(2)已知ABC的两个顶点坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动求ABC的重心的轨迹方程解：(1)如图，以这两条直线为坐标轴，建立直角坐标系，连接OM，设M(x，y)由题意知，|OM|AB|1，点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，点M的轨迹方程是x2y21.(2)设重心坐标为(x，y)，顶点C(x0，y0)，依题意有解得因为点C在y3x21上移动，所以y03x1.将代入，得y9x212x3，即为重心的轨迹方程能力提升在平面直角坐标系中，已知A(3，1)，B(1，3)，若点C满足，其中，R，且1，O为坐标原点，则点C的轨迹为()A射线B直线C圆D线段解析：选B.(3，1)，(1，3)，设C(x，y)，即(x，y)，(x，y)(3，1)(1，3)，.由1消去，得x2y50.方程|x|y|xy|1表示的曲线是_解析：对于方程|x|y|xy|1，当x0，y0时，xyxy1即(x1)(1y)0，也就是x1，y1，这时曲线表示x1，y1在第一象限的部分及x轴，y轴上的点(1，0)和(0，1)当x0，y0时，xyxy1即(x1)(y1)0，这时曲线表示x1，y1在第四象限的部分及x轴，y轴上的点(1，0)和(0，1)当x0，y0时，xyxy1，即(x1)(y1)0，这时曲线表示x1，y1在第二象限的部分及x轴，y轴上的点(1，0)和(0，1)当x0，y0时，xyxy1即(x1)(y1)0，这时曲线表示x1，y1在第三象限的部分及x轴，y轴上的点(1，0)和(0，1)故综上可知|x|y|xy|1表示的曲线为x1，y1四条直线答案：x1，y1四条直线在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.求C的方程解：设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由，得()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.4在边长为1的正方形ABCD中，边AB，BC上分别有一个动点Q，R，且|BQ|CR|.求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程解：分别以AB，AD边所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系如图所示，则点A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，设动点P(x，y)设|AQ|t(0t1)，则Q(t，0)，由|BQ|CR|知|