2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷01江苏版.docVIP

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）江苏版一、填空题1已知，且，则的值为_【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值详解：由，则点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力2在中，角所对的边分别是，若，.则_.【答案】2点睛：本题主要考查了解三角形的问题，考查了正弦定理、余弦定理的应用和方程思想的灵活运用，属于基础题.3在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积为_【答案】8【解析】分析：利用两角和的正弦函数公式和sinC=2cosB即可得出sinB，cosB，从而得出sinC，再利用正弦定理求出b，代入面积公式即可得出三角形的面积.详解：，即，由正弦定理得：，即，故答案为8.点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，两角和差的三角函数以及三角形面积的求法，属于中档题.4在斜三角形ABC中，若 ,则的最大值为_【答案】【解析】分析：由已知可得sin2C=4sinAsinBcosC，即2（a2+b2）=3c2，再由余弦定理结合基本不等式求出cosC的最小值，则sinC的最大值可求整理得2（a2+b2）=3c2，cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-23a2-23b22ab=13(a2+b2)2ab13，则sinC=1-cos2C1-19=223即sinC的最大值为223故答案为：223点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知sinC2sinA-sinC=b2-a2-c2c2-a2-b2则角B的大小_【答案】3；【解析】分析：根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得sinBcosC=2sinAcosBsinCcosB，利用两角和正弦公式化简得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在两边约去sinA得cosB=12，结合三角形内角取值范围即可得到角B的大小.sinA0，等式两边约去sinA，可得cosB=12，0B，角B的大小3点睛：点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意6在ABC中，三个内角A，B，C，A=B-A,B=2A.所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B =3sinAsinC,则B=_.【答案】6.【解析】根据正弦定理，结合题中的条件可知a2+c2-b2=3ac，即a2+c2-b22ac=32，所以cosB=32，结合三角形内角的取值范围可知B=6.7ABC中，已知a=4,B=45，若解此三角形时有两解，则b的取值范围为 _【答案】22b0 ，且=(42)2-4(16-b2)0，解得22b0且判别式大于零，从而得出b的范围。8已知双曲线x2a2-y2b2=1(b0，a0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_.【答案】x24+y212=1点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9若直线x-y-2=0被圆x2+(y+a)2=4所截得的弦长为22，则实数a的值为_【答案】0或4【解析】分析：利用垂径定理布列a的方程，从而得到实数a的值.详解：圆x2+(y+a)2=4圆心为：（0，-a），半径为：2圆心到直线的距离为：d=|0+a-2|2d2+(l2)2=r2，即(|a-2|2)2+(222)2=22，a=4，或a=0故答案为：0或4点睛：当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.10已知函数f(x)=2-x2-x+b有且只有一个零点，则实数b的取值范围是_.【答案】-2-2,2【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数y=x-b和y=2-x2的图象，即可求出参数的取值范围点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力11已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线x+y+n=0上，则m+n的值是_【答案】-3【解析】分析：求出两点的中点坐标，代入直线方程，在根据垂直关系得到斜率互为负导数，联立方程组，求解即可详解：两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线x+y+n=0上，可得KAB=3-22-m，即1=3-22-m，AB的中点（m+22，2+32）在直线上，可得m+22+2+32+n=0，由可得m=1，n=4，m+n=3故答案为：3点睛：本题考查了两圆间的位置关系问题，解题关键两圆的圆心连线垂直平分两点的连线.12两条平行直线与的距离是_【答案】13过点P3,5引圆x-12+y-12=4的切线，则切线长为_【答案】4【解析】分析：求出点P3,5到圆心C（1，1）的距离和圆的半径，利用勾股定理求得切线长详解：由圆的标准方程（x1）2+（y1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25，由直线PB为圆A的切线，得到ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|=|AP|2-|AB|2=(25)2-22=4则切线长为4故答案为：4点睛：本题主要考查了直线与圆相切属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键.14如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线; 直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论序号都填上).【答案】；【解析】分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证的正误，利用平移法，判断，得到结论点睛：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行二、解答题15已知向量m=sinA，12与n=3，sinA+3cosA共线，其中A是ABC的内角（1）求角A的大小； （2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.【答案】（1）A=3（2）ABC为等边三角形【解析】分析：（1）由m/n，得sinA(sinA+3cosA)-32=0，利用三角恒等变换的公式，求解sin2A-6=1，进而求解角A的大小；（2）由余弦定理，得4=b2+c2-bc和三角形的面积公式，利用基本不等式求得bc4，即可判定当b=c时面积最大，得到三角形形状 详解：（1）因为m/n,所以sinA(sinA+3cosA)-32=0.所以1-cos2A2+32sin2A-32=0，即32sin2A-12cos2A=1， 即sin2A-6=1. 因为A(0,) , 所以2A-6-6，116. 故2A-6=2，A=3. 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+4)sin(x-4)， (1) 当m=0时，求f(x)在区间(0,2)上的取值范围；(2) 当tan=2时， f()=35，求m的值【答案】（1）(0,1+22（2）m=-2. 【解析】分析：（1）把m=0代入，整理后可得f(x)=122sin(2x-4)+1，再利用x的范围求得相位的范围，则f（x）在0,2上的取值范围可求；（2）直接利用万能公式化为关于tan的代数式，代值后可求m的值详解：（1）当m=0时，f(x)=(1+cosxsinx)sin2x=sin2x+sinxcosx =1-cos2x+sin2x2 =122sin(2x-4)+1，由已知x(0,2)，得2x-4(-4,34)从而得：f(x)的值域为(0,1+22（2）f(x)=(1+cosxsinx)sin2x+msin(x+4)sin(x-4)化简得：f(x)=12sin2x-(1+m)cos2x+12当tan=2，得：sin2a=2sinacosasin2a+cos2a=2tana1+tan2a=45，cos2a=-35 代入上式，m=-2. 点睛：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，考查计算能力及逻辑推理能力，是中档题17已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且cosBcosC+b2a+c=0(1)求B的大小； (2)若b=21,a+c=5，求ABC的面积.【答案】（1）23（2）3 (2) b2=a2+c2-2accosB21=a2+c2+ac21=(a+c)2-acac=25-21=4 SABC=12acsinB=12432=318已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点， F、G分别是CB、CD上的点，且（1）求证：四边形是梯形；（2）若，求梯形的中位线的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）首先根据三角的中位线定理得到，且，根据三角形相似得到，且，从而，且成立，即可得结论；（2）根据梯形中位线的长度等于上底和下底之和的一半可得结果.（2）由（1）知， 从而，梯形的中位线的长为.点睛：本题考查直线与直线平行的判定，梯形中位线的长度，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.19已知圆C:(x-4)2+(y-1)2=4,直线l:2mx-(3m+1)y+2=0（1）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点M4,5，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有PMPN为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数 【答案】（1）直线l过定点A3,2（2）m=-1（3）在直线MC上存在定点N4,2，使得PMPN为常数2详解：（）依题意得， m2x-3y+2-y=0令2x-3y=0且2-y=0，得x=3,y=2直线l过定点A3,2（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C4,1， r=2 kAC=2-13-4=-1，得kl=-1kAC=-1-1=1， 由2m3m+1=1得m=-1 （）法一：由题知，直线MC的方程为x=4，假设存在定点N4,t满足题意，则设Px,y， PMPN=，得PM|2=2PN|2 (0)，且(x-4)2=4-y-12 4-y-12+y-52=42-2y-12+2y-t2整理得， (2-2t)2+8y+(3+t2)2-28=0 上式对任意y-1,3恒成立， (2-2t)2+8=0且(3+t2)2-28=0解得t2-7t+10=0 ,说以t=2,t=5（舍去，与M重合），2=4,=2综上可知，在直线MC上存在定点N4,2，使得PMPN为常数2 点睛：过定点的直线系A1xB1yC1（A2xB2yC2）=0表示通过两直线l1A1xB1yC1=0与l2A2xB2yC20交点的直线系，而这交点即为直线系所通过的定点。20已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0（1）直线l1过点P(2,0)，被圆C截得的弦长为42，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程【答案】（1）x=2或3x-4y-6=0（2）x-y-4=0或x-y+1=0【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l1圆C截得的弦长为42，即可求直线l1的方程；（2）设直线l2的方程为y=x+b，代入圆C的方