2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形（第1课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

第1课时,1等腰三角形,第一章三角形的证明,1.了解作为证明基础的几何公理的内容.2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，提高推理能力.3.掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言证明问题的能力,问题：判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？,让我们一起来回忆,几何的三种语言,判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）,在ABC与ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC，ABCABC（SSS）,判定公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,在ABC与ABC中，AB=AB，A=A，AC=AC，ABCABC（SAS）,判定公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）,在ABC与ABC中，A=A，AB=AB，B=B，ABCABC（ASA）,性质公理:全等三角形的对应边相等、对应角相等,ABCABC，AB=AB，BC=BC，AC=AC（全等三角形的对应边相等）;A=A，B=B，C=C（全等三角形的对应角相等）,推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中，C=C，A=A，AB=AB，ABCABC（AAS）,1.什么是等腰三角形？2.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质.,定理:等腰三角形的两底角相等(等边对等角),几何语言：如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角),想一想：怎样证明？,等腰三角形的性质,方法一:取BC的中点D，连接AD,A,C,B,ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD(SSS)，B=C(全等三角形的对应角相等),已知:在ABC中，AB=AC求证:B=C,【例】定理：等腰三角形的两底角相等简单叙述：等边对等角,【证明】,【例题】,方法二:作ABC顶角的平分线AD在ABD和ACD中，AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD(SAS)，B=C（全等三角形的对应角相等）,D,推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合这个推论通常简述为“三线合一”,线段AD具有怎样的性质？,【猜想】,【结论】,AB=AC,1=2(已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC,BD=CD(已知)，1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC,ADBC(已知)，BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）,1.等腰三角形的两底角相等,2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,等腰三角形的性质,【规律方法】证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论.(2)根据题意画出相应的图形.(3)根据题设和结论写出已知、求证.(4)分析证明思路,写出证明过程.,证明:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60,已知：如图,在ABC中，AB=AC=BC求证：A=B=C=60,【证明】在ABC中，AB=AC(已知)，B=C(等边对等角).同理A=B又A+B+C=180（三角形的内角和等于180），A=B=C=60,【跟踪训练】,1.（凉山中考）如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FANEAM；ACNABM，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个,【解析】选C.由已知条件可得ACFABE,进而可推理证得MCDNBD,得CDDB，CD与DN不一定相等，故错，同样的办法可证得正确.,2.（江西中考）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的长是（）A8B7C4D3,【解析】选B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，337，则三角形不存在.所以第三条边的长是7.,【证明】连接BD,在BAD和DCB中,AB=CD()，AD=CB()，BD=DB()，BADDCB()，A=C(),3将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图，AB=CD，AD=CB求证:A=C,全等三角形的对应角相等,SSS,已知,已知,公共边,4(金华中考）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.请你添加一个条件，使BDECDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是：;（2）证明.,A,C,B,D,F,E,【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可（2）以B