2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题.docVIP

2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若，则”的逆命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2.中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为( )A.24里B.48里C.72里D.96里3.x2是的 （ ）A既充分又必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D 既不充分又不必要条件4.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 95.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）A B C D6.等比数列中，则（ ）A8 B16 C.32D647.已知点、在同一直线上，那么的最小值是（ ）A B C.16 D208.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）Ay=x|x| By=x2 C Dy=x+19.的内角，的对边分别为，若，则（ ）A1或2 B2 C.D110.在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）A相切 B相交 C.相离 D不确定11.（文）将函数的图像向左平移各单位后，得到函数的图像，则( )A B C. D（理）如图，在长方体中，则1与平面所成角的正弦值为（）A. B C D12.（文）已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.（理）设F1,F2分别是椭圆E:的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若，则椭圆E的离心率为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“，”的否定是_ _14.已知椭圆C:的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线交于两点若的周长为，则的方程为_15.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 _16. （理）已知等比数列的前项和，则函数的最小值为_（文）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.18.已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.（1） 求数列的通项公式；（2） （2）若，求数列前项和.19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 估计这次月考数学成绩的平均分和中位数从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率20.如图,在四棱锥中中,底面为菱形,为的中点（1）若,求证：平面平面；（2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为求椭圆的标准方程若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程22.如图，已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点求点的轨迹的方程；若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCA 6-10: BBABA 11、12：CD12.设，依题意可得：，.，在中，由余弦定理可得：，化简可得：，而，故，是等腰直角三角形.，椭圆的离心率.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ， 14.15.16.（理）6 （文）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【解析】（1）由正弦定理知：，；，（2）；的周长为18. 【解析】（1）由题意，得解得故数列的通项公式为，即.（2）19.解：因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为，所以平均分，中位数的估计值是设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间内的学生有人，记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件空间为：，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，共九种，所以故所求事件的概率为：20.（1）,为的中点, (2分)又底面为菱形, , , (4分)又平面,又 平面,平面平面. (6分)（2） 平面平面,平面平面,平面,平面, (8分)又,平面, (10分)又,. (12分)21.因为椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为，所以，因此椭圆C的方程为由得，设，则，所以，即，解得，即所以直线l的方