全国通用版2018-2019高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二三四课件新人教A版必修4 .ppt

第一章,三角函数,1.3三角函数的诱导公式,第1课时诱导公式二、三、四,自主预习学案,对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中、2等角的终边与角的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？,原点,sin,cos,tan,x轴,sin,cos,y轴,sin,cos,tan,特别提醒：1.公式一四中的角是任意角2公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下：(1)记忆方法：2k(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”(2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin()，若把看成锐角，则是第三象限角，故sin()sin,3诱导公式的作用(1)公式一的作用在于把绝对值大于2的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2的角的三角函数问题(2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数(3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180的角的三角函数转化为090之间的角的三角函数,B,C,C,A,互动探究学案,命题方向1利用诱导公式解决给角求值问题,思路分析用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值,典例1,规律总结利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：(1)“负化正”用公式一或三来转化；(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值,命题方向2三角函数式的化简问题,思路分析先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解,典例2,规律总结三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意“1”的变形应用,命题方向3已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给值求值),典例3,规律总结解决条件求值问题策略：解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键,证明三角恒等式的方法,(1)三角恒等式的证明一般有三种方法：一端化简等于另一端；两端同时化简使之等于同一个式子；作恒等式两端的差式使之为0(2)证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形,典例4,思路分析要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切等式左边较复杂，但却可以利用诱导公式进行化简,对诱导公式理解不透致错,设是钝角，则cos(2)_错解因为是钝角，所以2是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2)cos，故填cos错因分析上面的解法没有理解使用公式时视角为锐角的意义，一般地，视为