（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第4讲 导数的热点问题课件 文.pptVIP

第4讲导数的热点问题,专题六函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力.,热点一利用导数证明不等式,解答,例1(2018全国)已知函数f(x)aexlnx1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；,当02时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(0,2).,证明,当01时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点.故当x0时，g(x)g(1)0.,用导数证明不等式的方法(1)利用单调性：若f(x)在a，b上是增函数，则xa，b，则f(a)f(x)f(b)；对x1，x2a，b，且x1x2，则f(x1)f(x2).对于减函数有类似结论.(2)利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则对xD，有f(x)M(或f(x)m).(3)证明f(x)0，令f(x)0，解得x0，令f(x)0，解得lnkx0，,单调递减区间是(lnk,0).,解答,(2)当k0时，讨论函数f(x)的零点个数.,解f(0)1，,又f(x)在0，)上单调递增，所以函数f(x)在0，)上只有一个零点.在区间(，0)中，,又f(x)在(，0)上单调递减，故f(x)在(，0)上也只有一个零点，所以函数f(x)在定义域(，)上有两个零点；当k0时，f(x)(x1)ex在单调递增区间0，)内，只有f(1)0.而在区间(，0)内，f(x)，,从而由g(x)的单调性，可知函数yg(x)在区间(2|d|，x1)，(x1，x2)，(x2，|d|)内各有一个零点，符合题意.,生活中的实际问题受某些主要变量的制约，解决生活中的优化问题就是把制约问题的主要变量找出来，建立目标问题即关于这个变量的函数，然后通过研究这个函数的性质，从而找到变量在什么情况下可以达到目标最优.,热点三利用导数解决生活中的优化问题,解答,例3罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；,解设需新建n个桥墩，,解答,(2)当m96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？,令f(x)0，得64，所以x16.当00，f(x)在区间(16,96)内为增函数，所以f(x)在x16处取得最小值，,答需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小.,利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x).(2)求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值.(4)作答：回归实际问题作答.,解答,跟踪演练3图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设AB2x，BCy.(1)写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；,解易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为x.所以42x2yx，,解答,(2)求当x取何值时，凹槽的强度最大.,8x2(43)x3.令T16x3(43)x20，,真题押题精练,(2017全国)已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f(x)的单调性；,真题体验,解答,解f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).(i)若a0，则f(x)0，则由f(x)0，得xlna.当x(，lna)时，f(x)0.所以f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增.,(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.,解答,解(i)若a0，由(1)知，f(x)至多有一个零点.(ii)若a0，由(1)知，当xlna时，,即f(lna)0，故f(x)没有零点；,当a1时，由于f(lna)0，故f(x)只有一个零点；,又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(，lna)上有一个零点.,因此f(x)在(lna，)上有一个零点.综上，a的取值范围为(0,1).,则f(n0)(aa2)n0n0n00.,押题预测,已知f(x)asinx，g(x)lnx，其中aR，yg1(x)是yg(x)的反函数.(1)若00，m0恒成立，即当x(0，)时，F(x)min0.又设h(x)F(x)ex2mx2，h(x)ex2m，m0，h(x)单调递增，又h(0)0，则必然存在x0(0,1)，使得h(x0)0，F(x)在(0，x0)上单调递