《方差与标准差》PPT课件.ppt

复习回顾,1、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差,2、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取10株麦苗，测得株高如下（单位：cm）：甲：13,15,15,15,15,15,15,15,15，18；乙：14,14,13,16,13,18,16,17,15,15,甲、乙两个品种株高的平均数、极差分别是多少？,甲极差：1813=5,乙极差：1813=5,观察上述两组数据，你认为极差能精确的表示数据的离散程度吗？哪种小麦长得比较整齐？,谈谈你对极差的认识。,2、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取10株麦苗，测得株高如下（单位：cm）：甲：13,15,15,15,15,15,15,15,15，18；乙：14,14,13,16,13,18,16,17,15,15,甲平均：15.1,乙平均：15.1,2.2方差与标准差,教学目标:(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.(2)掌握方差、标准差的概念，会计算方差与标准差，理解它们的统计意义。(3)了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。,平均数均为40mm，极差均为0.4mm,2）是否可由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢？,3）你认为用极差来表示一组数据的离散程度有哪些缺点？,极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受特殊数据的影响。,A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.,4）为避免特殊数据的影响，你认为考虑这两组数据相对于什么数的波动情况较合适？,平均数,1234567891012345678910,40.340.240.140.039.939.839.7,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A厂,B厂,作图：将上述数据绘制成图,00.100.10.20.200.100.1,0.20.20.20.20.10.10.20.20.20.2,如何更加精确地描述两组数据相对于平均数的波动情况？请填表（见课本P45-46）：,把这些差相加？,把这些差取绝对值相加？,把这些差的平方相加？,想一想：你认为这几种方法中哪一种能更好的反映数据的波动情况？为什么？,结果为零,计算麻烦,在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。,方差定义,4、为什么要除以数据个数n？,3、为什么用偏差的平方代替偏差的绝对值？,1、请说出公式中每个元素的含义。,2、为什么要用“每个数据”与“平均数”相减？,方差可以反映一组数据的离散程度，一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。,1)实际应用请分别计算A、B两组数据的方差，并说出哪厂生产的乒乓球直径与误差的波动较小？,2)谈谈方差的作用,方差公式的变形,思考：方差的单位与原数据的单位一致吗？要想单位一致怎么办？,标准差：,一组数据方差的算术平方根,标准差：,一组数据方差的算术平方根,简单应用请分别计算A、B两组数据的标准差。,说说看标准差与方差的区别和联系。,注1：方差、标准差可以反映一组数据的离散程度，一般一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。注2：只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差或标准差来比较两组数据的离散程度。,联系：比较两组数据的离散程度时，方差与标准差结果是等价的。,区别,1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）、平均状态、离散程度、分布规律、最大值和最小值,牛刀小试,2、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。A、标准差B、中位数C、平均数D、众数,牛刀小试,牛刀小试,课本P47练习第1、2题,3、对于数据3、2、1、0、-1求：它的极