浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第六章平面向量复数6.3平面向量的数量积课件.pptVIP

6.3平面向量的数量积,第六章平面向量、复数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,知识梳理,1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作a，b，则就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是.,ZHISHISHULI,AOB,0，,2.平面向量的数量积,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,|b|cos,3.向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab).(3)(ab)c.,a(b),acbc,4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.,ab0,x1x2y1y20,1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？,【概念方法微思考】,提示不相同.因为a在b方向上的投影为|a|cos，而b在a方向上的投影为|b|cos，其中为a与b的夹角.,2.两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？,提示不一定.当夹角为0时，数量积也大于0.,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由ab0可得a0或b0.()(4)(ab)ca(bc).()(5)两个向量的夹角的范围是.()(6)若ab0”是“a与b的夹角为锐角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析根据向量数量积的定义式可知，若ab0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有ab0，所以“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018台州调研)已知向量a(2,1)，b(1,3)，则向量2ab与a的夹角为A.135B.60C.45D.30,解析由题意可得2ab2(2,1)(1,3)(3，1)，,且(2ab)a(3，1)(2,1)615，设所求向量的夹角为，由题意可得,则向量2ab与a的夹角为45.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则(ab)2a2b22ab52ab5，可得ab0，结合|a|1，|b|2，可得(2ab)24a2b24ab448，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以AB与AC垂直，所以ABC为直角三角形.以A为原点，以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知两个单位向量a和b的夹角为60，则向量ab在向量a方向上的投影为,解析由题意可得|a|b|1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由|ab|6，得|a|22ab|b|236，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得|a|22ab|b|212，由得|a|2|b|224，且ab6，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析(ab)babb27，ab7b23.设向量a与b的夹角为，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由(ab)2b2|a|3，得(ab)2b2|a|22ab|b|2|b|292ab3，解得ab3，,10.(2018温州市高考适应性测试)若向量a，b满足(ab)2b2|a|3，且|b|2，则a在b方向上的投影的取值范围是_.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，,11.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，,(2)求|ab|；,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一设BC的中点为D，AD的中点为E，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018杭州质检)记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|b|abc(a2b2c)2.则,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即PFMQFM，则FM为PFQ的角平分线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1