2020版高中数学 第四章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题（第1课时）函数的最值与导数课件 北师大版选修1 -1.pptVIP

第四章2.2最大值、最小值问题,第1课时函数的最值与导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一函数f(x)在闭区间a，b上的最值函数f(x)在闭区间a，b上的图像是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在处或处取得.特别提醒：(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值.若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念.(3)函数yf(x)在a，b上连续，是函数yf(x)在a，b上有最大值或最小值的充分不必要条件.,端点,极值点,知识点二求函数yf(x)在a，b上的最值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的.(2)将函数yf(x)的各极值与的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是，最小的一个是.,极值,端点处,最大值,最小值,知识点三最值与极值的区别与联系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言.(2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有).(3)函数f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点.(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点取得.,如图是yf(x)在区间a，b上的函数图像，显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.最大值yMf(x3)f(b)分别在xx3及xb处取得，最小值ymf(x4)在xx4处取得.,1.函数的最大值一定是函数的极大值.()2.开区间上的单调连续函数无最值.()3.函数f(x)在区间a，b上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一求函数的最值,命题角度1不含参数的函数求最值例1求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；,解因为f(x)2x312x，,当x3时，f(x)取得最大值18.,所以当x0时，f(x)有最小值0；当x2时，f(x)有最大值.,反思感悟求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点(1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内.(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值.(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值.,跟踪训练1求函数f(x)ex(3x2)，x2,5的最值.,解f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1).在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，函数f(x)在区间2,5上是减少的，当x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2；当x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.,命题角度2含参数的函数求最值例2已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；,解由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex，令f(x)0，得xk1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,所以，f(x)的递减区间是(，k1)；递增区间是(k1，).,(2)求f(x)在区间0,1上的最小值.,解当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上是增加的.所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k，当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上是减少的，在(k1,1上是增加的，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1.当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上是减少的.所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上可知，当k1时，f(x)mink；当1f(a)，f(1)f(1)，故需比较f(0)与f(1)及f(1)与f(a)的大小.,所以f(x)的最大值为f(0)b1.,3,达标检测,PARTTHREE,1.函数f(x)x24x7在x3,5上的最大值和最小值分别是A.f(2)，f(3)B.f(3)，f(5)C.f(2)，f(5)D.f(5)，f(3),解析f(x)2x4，当x3,5时，f(x)0，故f(x)在3,5上是减少的，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5).,1,2,3,4,5,2.函数f(x)x33x(|x|1)A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值,解析f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，又x(0,1)，0a1，故选B.,1,2,3,4,5,4.设M，m分别是函数f(x)在a，b上的最大值和最小值，若Mm，则f(x)_.,1,2,3,4,5,0,解析因为f(x)在a，b上的最大值与最小值相等，所以f(x)在a，b上为常函数，f(x)0.,1,2,3,4,5,5.函数f(x)x3x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_.,解析f(x)3x2x2，,(7，),可求得f(x)maxf(2)7，所以对于任意x1,2，f(x)7