浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时32.1函数及其表示课件.ppt

2.1函数及其表示,教材研读,1.函数的基本概念,2.函数的表示法,3.映射的概念,4.映射与函数的关系,5.求函数定义域的三种常见类型及求解策略,考点突破,考点一函数的定义域,考点二求函数的解析式,考点三分段函数,1.函数的基本概念(1)函数的定义设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.,教材研读,在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合C=f(x)|xA叫做函数的值域.显然CB.(3)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.(4)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判定两函数相等的依据.,(2)函数的定义域、值域,2.函数的表示法函数的表示方法:解析法、图象法、列表法.,3.映射的概念设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,4.映射与函数的关系由映射的定义可以看出,映射是函数概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.,5.求函数定义域的三种常见类型及求解策略(1)已知函数解析式求定义域:构造使解析式有意义的不等式(组)求解.分式的分母不为零;偶次方根的被开方数非负;零次幂的底数不为零;对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;正切函数y=tanx中,xk+,kZ.(2)复合函数的定义域,已知y=f(x)的定义域为a,b,求y=f(g(x)的定义域.由ag(x)b求出x的范围,就是y=f(g(x)的定义域.已知y=f(g(x)的定义域为a,b,求y=f(x)的定义域.求出y=g(x),xa,b的值域,就是y=f(x)的定义域.(3)实际问题中的函数的定义域在实际问题中,既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题本身对自变量的限制.,1.(教材习题改编)函数f(x)=+的定义域为(C)A.0,2)B.(2,+)C.0,2)(2,+)D.(-,2)(2,+),2.下列四组函数中同组两个函数相等的组数为(B)(1)f(x)=|x|,g(t)=;(2)f(x)=x2,g(t)=()4;(3)f(x)=x+1,g(t)=;(4)f(x)=,g(t)=.A.0B.1C.2D.3,解析(2)中f(x)定义域为R,g(t)定义域为0,+).(3)中f(x)定义域为R,g(t)定义域为(-,1)(1,+).(4)中f(x)定义域为(-,-11,+),g(t)定义域为1,+).(1)中虽然使用的字母不同,但两个函数的对应关系和定义域均相同.所以同组两个函数相等的组数为1.,3.若函数y=lg(a2-1)x2+(a+1)x+1的定义域为R,则实数a的取值范围是(D)A.(-,-11B.(-,-1C.(-,-1)D.(-,-1,解析由题意,知(a2-1)x2+(a+1)x+10对xR恒成立.当a2-1=0时,可得a=-1满足条件.,当a2-10时,应满足解得a.综上,可得a-1,或a.故选D.,4.若函数f(x)=则f(9)=2;f=0.,解析f(9)=log39=2,f=log3=-2,f(-2)=f(1)=log31=0.,5.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A绕边界运动,用x表示点P的行程,y表示APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.,解析当点P在BC上运动,即0x4时,y=4x=2x;当点P在CD上运动(不包含C点),即4x8时,y=44=8;当点P在DA上运动(不包含D点),即8x12时,y=4(12-x)=24-2x,综上,f(x)=,函数的定义域命题方向一求函数定义域典例1函数y=的定义域是-3,1.,解析若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.,考点突破,探究本例中的函数为y=,若将此函数改为y=f(3-2x-x2),并给定y=f(x)的定义域为-5,0,求函数y=f(3-2x-x2)的定义域.,解析由题意得不等式-53-2x-x20,解得-4x-3或1x2,所以y=f(3-2x-x2)的定义域为-4,-31,2.,典例2已知函数f(x)=(1-a2)x2+(a-1)x+1的定义域为R,求实数a的取值范围.,命题方向二已知函数定义域求参数,解析由题意得a=1或解得-a1.,规律方法(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题.在解不等式组取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域:若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)b即可求出y=f(g(x)的定义域;若y=f(g(x)的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得y=f(x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数范围,可将问题转化成含参数的不等式(组)问题,然后求解.,提醒(1)求函数定义域时,对函数解析式先不要化简;(2)求出定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式.,1-1已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(B)A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.,解析由已知得-12x+10,解得-1x1),f(t)=lg(t1),f(x)=lg(x1).(2)设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,a=2,b=7,故f(x)=2x+7.,方法技巧求函数解析式的常用方法,1.凑配法:已知f(g(x)=F(x),可将F(x)凑配成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.,2.待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则可用待定系数法.,3.换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.,4.解方程组法:已知关于f(x)与f或f(x)与f(-x)的表达式,可根据已知条件构造出另一个等式,组成方程组,通过解方程组求出f(x).,同类练已知f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)+f(2x)=5x2-4x-1,求f(x)的解析式.,解析设f(x)=ax2+bx(a0),则f(x+1)+f(2x)=a(x+1)2+b(x+1)+a(2x)2+b(2x)=5ax2+(2a+3b)x+a+b=5x2-4x-1,所以解得所以f(x)=x2-2x.,变式练已知函数f(x)满足:当x0时,有fx-=x3-,求f(x)的解析式.,解析x3-=+3,f=,f(x)=x(x2+3)=x3+3x.又函数y=x-的值域为R,函数f(x)的定义域为R,故f(x)的解析式为f(x)=x3+3x(xR).,深化练定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式.,解析已知当x(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1),用-x替换x得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).由2+可消去f(-x),可得f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x(-1,1).,典例4(1)已知函数f(x)=则f(f(-2)=,函数f(x)的值域为(-,1.(2)已知函数f(x)=则f(f(2)=,不等式f(x-3)f(2)的解集为.,分段函数命题方向一分段函数求值,解析(1)易知f(-2)=,所以f(f(-2)=f=.当x0时,f(x)=1-1,当x0时,f(x)=2x(0,1),故函数f(x