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文档简介

高考数学（浙江专用）,6.4数列求和、数列的综合应用,考点一数列的求和,考点清单,考向基础1.求数列的前n项和的方法(1)公式法:直接利用等差数列和等比数列的求和公式求和.(2)分组求和法:把一个数列分成两个或几个可以直接求和的数列.(3)裂项相消法:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩有限项再求和.(4)错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(5)倒序相加法:把数列正着写和倒着写再相加,例如等差数列前n项和公,式的推导方法.(6)并项求和法:将某些具有某种特殊性质的项放在一起先求和,再求整体的和.2.常见的拆项公式(1)若an为各项都不为0的等差数列,公差为d(d0),则=;(2)=-;(3)=;(4)=;,(5)=-.(6)loga=loga(n+1)-logan(a0且a1).(7)=-.,考点二数列的综合应用,考向基础1.数列应用题常见模型(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量,那么该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数,那么该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.2.在解决数列和不等式的有关问题时,常利用不等式的适当放缩来解答或证明.(1)对的放缩,根据不同的要求,大致有三种情况:=-(n2);,=-;=-(n1).,考点三数学归纳法,考向基础1.由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法.根据推理过程中考察的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法.2.数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n=n0(n0N*)时,命题成立.(2)(归纳递推)假设n=k(kn0,kN*)时,命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.,方法1错位相减法求和1.如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,常采用错位相减法.2.用错位相减法求和时,应注意:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便于下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式.(3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1,如果q=1,应用公式Sn=na1.,方法技巧,例1(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,22)已知数列an满足a1=a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求证:an+1+2an是等比数列;(2)设nan+3nbn=n3n,且|bn|的前n项和为Tn,nN*,证明:Tn0,所以-=1,所以数列是首项为,公差为1的等差数列,所以=+(n-1)=n+-1,Sn=(n+-1)2,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-3,所以an+1-an=
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