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1.4平面向量题专项练,1.平面向量的两个定理及一个结论(1)向量共线定理:向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数,使b=a.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2,其中e1,e2是一组基底.(3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线存在实数,使,2.平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为,则ab=|a|b|cos.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.,3.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)aba=b(b0)x1y2-x2y1=0.(2)abab=0x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度,5.利用数量积求夹角若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为a与b的夹角,则cos=.当ab0(或ab|b|解析由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b为非零向量,故ab,故选A.2.(2018全国,文4)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0解析a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3.,A,B,A.点D不在直线BC上B.点D在BC的延长线上C.点D在线段BC上D.点D在CB的延长线上,D,C,A,解析a=(m,2),b=(2,-1),且ab,ab=2m-2=0,m=1,a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a(a+b)=13+21=5,B,A,8.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,(a-b)a=1,则a与b的夹角为(),C,解析向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-b)a=1,a2-ba=1,22-32cos=1,D,A.-15B.-9C.-6D.0,C,B,A,解析e为单位向量,b2-4eb+3=0,b2-4eb+4e2=1.(b-2e)2=1.以e的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,如图.,二、填空题(共4小题,满分20分)13.(2018全国,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.,14.(2018北京,文9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),则m=.,解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=.,-1,解析由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a(ma-b),a(ma-b)=0,即m+1=0,m=-1.,15.(2018江苏,12)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横
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