初二数学高频错题集含答案.pdfVIP

第 1 页，共 9 页 数学八年级高频错题集数学八年级高频错题集 一、选择题（本大题共 1 小题，共 3.0 分） 1. 下列四个不等式：（1）acbc；（2）-mamb；（3）ac2bc2；（4） 1，一 定能推出 ab 的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 2. 如果直线 y=-2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 b 的值为_ 3. 已知 x+1 =13，那么 x- 1 = _ 4. 如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边 上一点，连接 AE，把B沿 AE折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，CB的长为 _ 5. 已知 4y2+my+1是完全平方式，则常数 m 的值是_ 6. 如图，等腰三角形 ABC的底边 BC 长为 4，面积是 16， 腰 AC的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB边于 E，F 点， 若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则 CDM 周长的最小值为_ 7. 如图，在平面直角坐标系中， 边长为1的正方形OA1B1C1的 两边在坐标轴上， 以它的对角 线OB1为边作正方形OB1B2C2， 再以正方形 OB1B2C2的对角 线OB2为边作正方形OB2B3C3， 以此类推、则正方形 OB2015B2016C2016的顶点 B2016的坐标是_ 三、解答题（本大题共 3 小题，共 24.0 分） 8. 如图，矩形 ABCD中 AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A开始向点 B以 2cms的速度移动，点 Q 沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cms的速度移动， 如果点 P，Q 同时出发，用 t（s）表示移动时间 （0t6）那么： （1）当 t为何值时，QAP 为等腰直角三角形？ （2）求四边形 QAPC的面积，说明是否与 t的大小有关 第 2 页，共 9 页 9. 如图 1，点 A是线段 BC 上一点，ABD，AEC都是等边三角形，BE交 AD 于点 M，CD交 AE 于 N （1）求证：BE=DC； （2）求证：AMN是等边三角形； （3）将ACE绕点 A按顺时针方向旋转 90 ，其它条件不变，在图 2 中补出符合要 求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明 10. 若多项式 x2+ax+8 和多项式 x2-3x+b相乘的积中不含 x3项且含 x项的系数是-3， 求 a 和 b的值 第 3 页，共 9 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解： 在（1）中，当 c0 时，则有 ab，故不能推出 ab， 在（2）中，当 m0 时，则有-ab，即 a-b，故不能推出 ab， 在（3）中，由于 c20，则有 ab，故能推出 ab， 在（4）中，当 b0 时，则有 ab，故不能推出 ab， 综上可知一定能推出 ab 的只有（3）， 故选 A 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案 本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不 等式的两边同时乘或除以一个不为 0的数或因式时，需要确定该数或因式的 正负 2.【答案】 6 【解析】 解：当 x=0 时，y=b， 当 y=0时，x=， 则根据三角形的面积公式：， 解得 b= 6 故答案为 6 先求出直线 y=-2x+b 与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于 b的方程，求出 b的值即可 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与 x 轴、y轴的交点是解 题的关键 3.【答案】 3 【解析】 第 4 页，共 9 页 解：x+=， （x+）2=13， x 2+ +2=13， x 2+ =11， x 2+ -2=（x-）2=9， x-= 3 故答案为： 3 直接利用完全平方公式得出 x2+=11，进而得出 x-的值 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完 全平方公式是解题关键 4.【答案】2 或10 【解析】 【分析】 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相 等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨 论，避免漏解 当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5，根据折叠的性质得 ABE=B=90 ，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C 共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD边上时，如答图 2所 示此时 ABEB为正方形 【解答】 解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 第 5 页，共 9 页 当点 B落在矩形内部时，如答图 1所示 连结 AC，在 RtABC 中，AB=3，BC=4， AC=5， B沿 AE折叠，使点 B落在点 B处， ABE=B=90 ， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90， 点 A、B、C 共线，即B沿 AE折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处， EB=EB，AB=AB=3， CB=5-3=2； 当点 B落在 AD边上时，如答图 2所示 此时 ABEB为正方形， BE=AB=3， CE=4-3=1， RtBCE 中， 综上所述，BE的长为 2 或 故答案为 2或 5.【答案】 4 【解析】 【分析】 利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可 此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 【解答】 解：4y2+my+1 是完全平方式， m= 4， 故答案为 4 第 6 页，共 9 页 6.【答案】10 【解析】 解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D是 BC 边的中点， ADBC， SABC =BCAD= 4 AD=16，解得 AD=8， EF是线段 AB的垂直平分线， 点 B关于直线 EF的对称点为点 A， AD的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+ 4=8+2=10 故答案为：10 连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D是 BC 边的中点，故 ADBC，再根 据三角形的面积公式求出 AD的长，再根据 EF 是线段 AB的垂直平分线可知， 点 B关于直线 EF的对称点为点 A，故 AD的长为 BM+MD的最小值，由此即 可得出结论 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解 答此题的关键 7.【答案】（21008，0） 【解析】 解：正方形 OA1B1C1边长为 1， OB1=， 正方形 OB1B2C2是正方形 OA1B1C1的对角线 OB1为边， OB2=2， B 2点坐标为（0，2）， 同理可知 OB3=2， B 3点坐标为（-2，2）， 第 7 页，共 9 页 同理可知 OB4=4，B4点坐标为（-4，0）， B5点坐标为（-4，-4），B6点坐标为（0，-8）， B7（8，-8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32）， 由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同， 每次正方形的边长变为原来的倍， 2016 8=252 B 2016的纵横坐标符号与点 B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0， B 2016的坐标为（21008，0） 故答案为：（21008，0） 首先求出 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的 规律，然后根据规律计算出点 B2016的坐标 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键 是由点坐标的规律发现每经过 8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号 相同，每次正方形的边长变为原来的倍 8.【答案】解：（1）点 P沿 AB边从点 A 开始向点 B 以 2cms 的速度移动，点 Q沿 DA 边从点 D开始向点 A以 1cms的速度移动， AP=2t，AQ=AD-DQ=6-t， QAP 为等腰直角三角形， AP=AQ， 2t=6-t， 解得 t=2， t=2s 时，QAP 为等腰直角三角形； （2）四边形 QAPC 的面积=12 6-1 2 12t- 1 2 6（12-2t）=36， 所以，四边形 QAPC 的面积与 t无关 【解析】 （1）表示出 AP、AQ，然后根据等腰直角三角形两直角边相等列方程求解即可； （2）根据四边形 QAPC 的面积等于矩形的面积减去 RtCDQ和 RtBCP 的面 第 8 页，共 9 页 积列式整理即可得解 本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定，四边形的面积，熟记性质 是解题的关键 9.【答案】证明：（1）ABD，AEC都是等边三角形， AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60 ， DAC=BAE， 在ABE和ADC 中， = = = ， ABEADC（SAS）， BE=DC； （2）由（1）证得：ABEADC， ABE=ADC 在ABM 和ADN中， = = = ， ABMADN（ASA）， AM=AN DAE=60 ， AMN是等边三角形； （3）ABD，AEC 都是等边三角形， AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60 ， DAC=BAE， 在ABE和ADC 中， = = = ， ABEADC（SAS）， BE=DC，ABE=ADC， BAC=90 MAN90 ， MAN60， AMN不是等边三角形， （1）的结论成立，（2）的结论不成立 【解析】 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角 相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角 三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质 （1）根据等边三角形的性质得到 AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60 ，则 第 9 页，共 9 页 DAC=BAE，根据“SAS”可判断ABEADC，则 BE=DC； （2）由ABEADC 得到ABE=ADC，根据“AAS”可判断ABMADN （ASA），则 AM=AN；DAE=60 ，根据等边三角形的判定方法可得到AMN 是等边三角形 （3）判定结论1是否正确，也是通过证明ABEADC求得这两个三角形中 AB=AD，AE=AC，BAE 和CAD都是 60 +ACB，因此两三角形就全等， BE=CD，结论 1 正确 将ACE绕点 A 按顺时针方向旋转 90 ，则DAC90 ，因此三角形 AMN 绝 对不可能是等边三角形 10.【答案】解：（x2+ax