江西省师范大学附属中学2018届高三数学4月月考习题理（含解析）.docx

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项。1. 设集合AxR|xi|2，ByR|y，则R(AB)()A. x|0x3 B. x|x0或x C. x|x或x D. x|x0或x【答案】B【解析】由集合得，由集合得，或，故选B.2. 已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A. n=45，p= B. n=45，p= C. n=90，p= D. n=90，p=【答案】C【解析】随机变量服从二项分布，若，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，解得，故选C3. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】定义域为的函数不是偶函数，为假命题，为真命题，故选C.4. 数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn=（）A. n2 B. n(n+1) C. D. (n+1)(n+2）【答案】C【解析】不等式的解集为，通项是解集中的整数个数，（常数），数列是首先为1，公差为1的等差数列，前项和，故选C.5. 函数y=x+cosx的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除， 故选B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6. 和是抛物线上不同两点，为焦点，以下正确选项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在抛物线中焦参数为，因此，由焦半径公式可得，所以，即，故选A7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由框图得，；，；，；，；，此时不再循环，则输出，故选D.9. （x2+3xy）5的展开式中，x5y2的系数为（）A. 90 B. 30 C. 30 D. 90【答案】D【解析】的展开式中通项公式：，令，解得 ，的系数，故选D【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，函数是由函数的图象向左平移一个单位得到，函数的对称轴是直线，故选A.11. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B考点：简单线性规划和向量的数量积.12. 定义域和值域均为（常数a0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有三个解；方程有且仅有三个解；方程有且仅有九个解；方程有且仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程有且仅有三个解；有三个不同的值，由于是减函数，所以有三个解，正确；方程有且仅有三个解；从图中可知，可能有个解，方程也可能有个解，不正确；方程有且仅有九个解；从图中可知，可能有个解，方程最多九个解，不正确；因为方程有且仅有一个解，结合图象是减函数，所以方程有且仅有一个解，正确，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质，函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题 ：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量夹角为，且，则_【答案】3【解析】14. 已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为_【答案】7【解析】试题分析：xy=2x+y+2，当且仅当即x=3时取等号考点：基本不等式15. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】， ，的最大值，设，则 ，的最小值为， 由，得，解得，故答案为【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.16. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_.【答案】cm3【解析】设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，四个球心连线组成棱长为 的正四面体， 分别为四个球心在底面的射影，则是一个边长为的正方形，所以注水高为正四面体相对棱的距离与球半径的二倍的和，即为， 故应注水的体积等于以注入水的高度为高的圆柱的体积减去四个球的体积，故答案为.三、解答题：共70分。第17题到第21题为必答题，每题12分。第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。17. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，求边BC上的中线AD的长.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，降幂公式，二倍角公式将题中式子化简为，再根据为三角形内角即可求出；（2）根据角为锐角和（1）可得，然后根据三角形的面积公式再结合条件可求出的值，而求边上中线的长有两种思路，法一：由于为边上的中线，则根据向量加法的平行四边形法则可得，然后两边平方即可求出也即为的长；法二 ：先根据利用余弦定理求出的值，再在和中两次利用余弦定理即可求出的值.试题解析：（1）原式 因 （2）因A为锐角，则 而面积 解法一：又由余弦定理， 又， 即 解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E， 在ACE中， 又 即 这样18. 如图,在直三棱柱中,AB=BC，D、E分别为的中点.(1)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段；(2)设AB=1,求二面角A1ADC1的大小.【答案】（1）见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）设为中点,连接,先证明 是平行四边形，再证明平面 ，从而可得平面 ，可得与直线与都垂直且相交，进而可得结论；（2）连接作，垂足为，连接，根据二面角的平面角定义可知为二面角的平面角，在直角三角形中求出正切值即可得结果.试题解析：() 设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，EDOB ABBC，BOAC，又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABC，故BO平面ACC1A1，ED平面ACC1A1，BDAC1，EDCC1，EDBB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线 解：（）连接A1E，由AB=1,AA1AC可知，A1ACC1为正方形，A1EAC1，又由ED平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1，A1E平面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角由已知ABED=1, AA1AC，AE=A1E=1，EF，tanA1FE=，A1FE60 所以二面角A1ADC1为6019. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件.（1）求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.【答案】（1）35；（2）14；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可，（2）先计算抽取的件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可；（2）的所有可能取值为，由组合知识结合古典概型分别求出各随机变量对应概率，可得此分布列为超几何分布，利用期望公式求期望即可.试题解析：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为； （3）， ，的分布列为012均值.20. 已知椭圆的两个焦点分别为和 ，过点的直线与椭圆相交于两点，且,。（1）求椭圆的离心率；（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在 的外接圆上，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由且，得，从而，由此可以求出椭圆的离心率；（2）当时,得，, 线段的垂直平分线的方程为直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为，设直线的方程为，由 ，可以推导出的值.试题解析：（1）解：由/且，得，从而 整理，得，故离心率(2)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组 ， 由解得故当时，同理可得.解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形. 由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以.当时同理可得.【 方法点睛】本题主要考查椭圆性质与离心率以及圆的方程与性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解21. 已知函数为常数，）（1）求证：当时，在上是增函数；（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数在处的导数为0即可求出的值；（2）利用函数的单调性与导数的关系跑到导函数在区间上恒大于0即可（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为 恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：1分（1）由已知，得且，2分 3分（2）当时，4分当时，又5分故在上是增函数（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 7分记则. 8分因为 9分若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时， 12分在上递增，恒有，满足题设要求，即 实数的取值范围为14分考点：函数的性质与导数的应用.22. 已知关于的不等式（其中）。(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把要求的不等式等价转化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由（1）求得的最小值为所以若使有解，只需，由此求得a的范围试题解析：（1）不等式的解集为（2）设故，即的最小值为所以有解，则，解得：，即的取值范围是23. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（