2019高考数学 导数及其应用第2讲导数与函数的单调性分层演练文.docx

第2讲 导数与函数的单调性一、选择题1函数f(x)exx，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1)D(1，)解析：选A.由题意知，f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，故选A.2若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)解析：选D.由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而0f(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)解析：选A.因为f(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)所以函数f(x)是偶函数，所以ff.又x时，得f(x)sin xxcos x0，所以此时函数是增函数所以ff(1)f(1)f，故选A.4函数f(x)的定义域为R.f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1)D(，)解析：选B.由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，选B.5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)f(5)1，f(x)为f(x)的导函数，且导函数yf(x)的图象如图所示，则不等式f(x)1的解集是()A(3，0)B(3，5)C(0，5)D(，3)(5，)解析：选B.依题意得，当x0时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0时，f(x)0，f(x)是减函数又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1的解集是(3，5)6设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0解析：选A.因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)120，所以f(a)0时a(0，1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，所以g(a)0，g(b)0得b(1，2)，又f(1)e10，所以f(b)0.综上可知，g(a)00，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)8(2018张掖第一次诊断考试)若函数f(x)x2x1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2ax1，因为函数f(x)在区间(，3)上单调递减，所以f(x)0在区间(，3)上恒成立，所以，即，解得a，所以实数a的取值范围为，)答案：，)9(2017高考江苏卷)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数，又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增，所以不等式f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)f(2a2)a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：10已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0，函数单调递增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，)1(2018郑州质检)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g(x)x3x2在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，所以f(x)2ln x2x3，f(x).所以g(x)x3x22x，所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t，3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t，3)上有变号零点由于g(0)2，所以由g(t)0，得3t2(m4)t20对任意t1，2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，得m.所以m9.即实数m的取值范围是.2设函数f(x)x2axln x.(1)若a1，试求函数f(x)的单调区间；(2)令g(x)，若函数g(x)在区间(0，1上是减函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x2xln x，定义域为(0，)，所以f(x)2x1，所以当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)g(x)，定义域为(0，)则g(x)，令h(x)x2(2a)xaln x，则h(x)2x2a，令m(x)h(x)，x(0，)，则m(x)20，故h(x)在区间(0，1上单调递减，从而对任意的x(0，1，h(x)h(1)2a.当2a0，即a2时，h(x)0，所以h(x)在(0，1上单调递增，所以h(x)h(1)0，即g(x)0，所以g(x)在区间(0，1上是减函数，满足题意；当2a2时，h(1)0，0h(1)0，而h(ea)