2016_2017学年高中数学第1章常用逻辑用语2充分条件与必要条件课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当ab0时，ab，ab；当ab时，不一定有ab“ab0”是“ab”的充分不必要条件答案：A2设条件A：1，则条件A是条件B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件解析：x11，即BA，但1x1，故AB.答案：B3已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件答案：C4“2x25x30”的一个必要不充分条件是()Ax3B0x2C1x2Dx4解析：2x25x30x3，.x4是2x25x30的必要不充分条件答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5如果命题“若A则B”的否命题为真命题，而它的逆否命题为假命题，则A是B的_条件解析：“若A则B”的否命题为真，则其逆命题为真，故“若B则A”成立，而“若A则B”不成立，故A是B的必要不充分条件答案：必要不充分6从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中，选出恰当的一种填空：(1)“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_；(2)“sin sin ”是“”的_；(3)“MN”是“log2Mlog2N”的_；(4)“xMN”是“xMN”的_解析：(1)充要条件当a0时，函数f(x)x2ax(xR)即为f(x)x2，为偶函数；若f(x)x2ax(xR)为偶函数，则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则2ax0(xR)，解得a0，综上知“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的充要条件(2)既不充分也不必要条件由正弦函数的图像可知：sin sin ，sin sin .(3)必要而不充分条件由函数ylog2x的单调性知log2Mlog2NMN；但是MNlog2Mlog2N.(4)充分而不必要条件xMNxMN，xMNxMN.答案：(1)充要条件(2)既不充分也不必要条件(3)必要而不充分条件(4)充分而不必要条件三、解答题(每小题10分，共20分)7下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x1或x2，q：x1；(3)在ABC中，p：A60，q：sin A.解析：(1)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形；四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件(2)因为x1或x2x1，x1x22x1x1x23x20x1或x2，所以p是q的充要条件(3)因为在ABC中，A60sin A ，如当A120时，sin A；在ABC中，sin AA60，所以p是q的必要不充分条件8已知p：x1，q：axa1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围解析：q是p的必要不充分条件，则pq但qp.p：x1，q：axa1.a11且a，即0a.满足条件的a的取值范围为.9(10分)已知数列an的前n项和Snpnq(p0，p1)，求数列an为等比数列的充要条件解析：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0，p1，p，a2S2S1p2qpqp2p，a1pq，要使数列an为等比数列，必须p，p1pq，q1，这是数列an为等比数列的必要条件下面证q1是数列an为