2019-2020学年高一数学下学期第二次段考试题.doc

xx佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学试题试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项: 1 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2019-2020学年高一数学下学期第二次段考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件，的的个数是()A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在2.下列函数中，最小值是2的是()A. B. C. D. 3.一质点受到平面上的三个力,(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知,成60角，且,的大小分别为2和4，则的大小为()A. 6B. 2C. D. 4.将化成五进位制数的末位是()A. 2B. 3C. 4D. 55.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()A. ， B.，C. ， D. ，6.若正数满足，则的取值范围是()A. B. C. D. 7.如程序框图所示，输出结果为（ ） 8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有()A. 255 B. 125 C. 75 D. 359.某公司现有基层职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少()A. 8，5，17 B. 16，2，2 C. 16，3，1 D. 12，3，510.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是()A. 73.3，75，72 B. 72，75，73.3 C. 75，72，73.3 D. 75，73.3，7211.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿(结果取整数)( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 1112.设，变量x，y满足约束条件，若有最小值，则的取值范围为()A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.299与667的最大公约数为 14.设函数，则= 15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60，且，则ABC的面积最大值为 .16.若两个正实数满足，且关于与的不等式有解，则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 设数列满足(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和18.(本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若(1)求角A；(2)若，求的取值范围19.(本小题满分12分) 如图，在四边形中，平分，已知 ，面积(1)求和的值；(2)求边的长度 20.(本小题满分12分) 设是数列的前n项和，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和21.(本小题满分12分) 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据 6810122356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程.(相关公式：，)22.(本小题满分12分) 已知数列满足=1，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求证：.xx佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案123456789101112DBDCBBAACBCB13. 23 14. 15. 16. 17. 解：数列满足当时，1分得：3分当时，上式也成立4分5分7分设数列的前n项和为，则10分18.解：，由正弦定理可得，1分，3分，4分，；5分由题意，6分由余弦定理（当且仅当时取等号）即，9分10分，11分的取值范围为12分（2） 方法二：由正弦定理得6分7分9分10分11分的取值范围为12分19. 解：(1)SADC=1532=12ADACsinDAC=1267sinDAC，解得sinDAC=53143分再由AC平分DAB，可得DAB=2DAC，cosDAB=cos2DAC=1-2sin2DAC=1-7598=23986分(2)ABC中，sinBAC=sinDAB=5314，7分由正弦定理可得BCsinBAC=ACsibB，即BC5314=732，解得BC=59分再由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACsinBAC，即25=AB2+49-14AB5314，解得AB=8，或AB=-3(舍去)11分综上，AB=8，BC=512分20.解：()an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，(n2)，1分两式相减得：an+1-an=2an，即an+1an=33分又n=1时，a2=2a1+1=3，a2a1=3，4分an是以1为首项，以3为公比的等比数列an=3n-16分()bn=(3n-1)an=(3n-1)3n-1，7分Tn=230+531+832+(3n-1)3n-1，8分3Tn=231+532+833+(3n-1)3n，9分10分=3(1-3n)1-3-1-(3n-1)3n=(52-3n)3n-52，Tn=(3n2-54)3n+5412分21. 解：(1)散点图如图；5分(2)x=6+8+10+124=9，6分y=2+3+5+64=4，7分i-1nxiyi=62+83+105+126=158，8分i-1nx2=62+82+102+122=344 9分b=158-494344-492