（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 选考部分 不等式选讲 1 绝对值不等式课件 文.ppt

选修4-5不等式选讲第一节绝对值不等式,【教材基础回顾】1.绝对值三角不等式定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当_时,等号成立.,ab0,定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当_时,等号成立.,(a-b)(b-c)0,2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集:,x|-a0)型不等式的解法:|ax+b|c_;|ax+b|c_.(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,【金榜状元笔记】1.一组重要关系|a+b|与|a|-|b|,|a-b|与|a|-|b|,|a|+|b|之间的关系:(1)|a+b|a|-|b|,当且仅当a-b0时,等号成立.,(2)|a|-|b|a-b|a|+|b|,当且仅当|a|b|且ab0时,左边等号成立,当且仅当ab0时,右边等号成立.,2.两个等价关系(1)|x|0).(2)|x|axa(a0).3.一个关键解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号.,4.一个口诀解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点,分区间,逐个解,并起来”.,【教材母题变式】1.已知x,yR,且|x+y|x-y|求证:|x+5y|1.,【证明】因为|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|.所以由绝对值不等式的性质,得|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|3(x+y)|+|2(x-y)|=3|x+y|+2|x-y|3+2=1.即|x+5y|1.,2.解不等式|x-1|-|x-5|2.【解析】(1)当x1时,原不等式可化为1-x-(5-x)2,所以-42,不等式恒成立,所以x1.(2)当1x5时,原不等式可化为x-1-(5-x)2,所以x4,所以1x4,(3)当x5时,原不等式可化为x-1-(x-5)1的解集.,【解析】(1)当x1,故无解;综上,不等式|x+1|+|x-1|2的解集为-1,1.,(2)如图所示:,f(x)=|f(x)|1,当x-1时,|x-4|1,解得x5或x1,解得x1或x所以-1x或15或x5.综上,x5,所以|f(x)|1的解集为(1,3)(5,+).,【巧思妙解】本例(1)可以有以下解法:根据绝对值的意义,|x+1|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-1,1对应点的距离之和,它的最小值为2,故不等式|x+1|+|x-1|2的解集为-1,1.本例(2)可以有以下解法:,作出y=|f(x)|的图象如图所示:,根据f(x)的表达式,以及|f(x)|的图象,可得当f(x)=1时,x=1或3,当f(x)=-1时,x=或5,结合图象可以得到|f(x)|1的解集为(1,3)(5,+).,【一题多变】将本例(2)中两个绝对值号之间的“”改为“+”,其他条件不变,试画函数f(x)的图象并求其最小值.,【解析】f(x)=,作出此函数的图象,如图所示:观察图象可知f(x)min=,【技法点拨】形如|x-a|+|x-b|c(或c)型的不等式主要有两种解法,(1)零点分区法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-,a,(a,b,(b,+)(此处设ac(c0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体,|x-a|+|x-b|x-a-(x-b)|=|a-b|.提醒:易出现解集不全的错误.对于含绝对值的不等式,不论是分段去绝对值号还是利用几何意义,都要不重不漏.,【同源异考金榜原创】1.求不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集.,【解析】原不等式可化为即原不等式的解集为,2.已知f(x)=x-2,g(x)=2x-5.(1)求不等式|f(x)|+|g(x)|2的解集.(2)求|f(2x)|+|g(x)|的最小值.,【解析】(1)因为f(x)=x-2,g(x)=2x-5,所以|f(x)|+|g(x)|2,即|x-2|+|2x-5|2,当x时,x-2+2x-52,解得:x3,当2x5的解集为,(2)因为|x-a|1,所以|f(x)-f(a)|=|(x2-x-15)-(a2-a-15)|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|x+a-1|1|x+a-1|=|x-a+2a-1|,|x-a|+|2a-1|1+|2a-1|1+|2a|+1=2(|a|+1),即|f(x)-f(a)|0;若x0R,使得f(x0)+2m24m,求实数m的取值范围.,(3)(2018邯郸模拟)已知函数f(x)=|x-2|.求不等式f(x)5-|x-1|的解集;若函数g(x)=的图象在上与x轴有3个不同的交点,求a的取值范围.,【解析】(1)当a=1时,f(x)=-x2+x+4,是开口向下,对称轴为x=的二次函数.g(x)=|x+1|+|x-1|=当x(1,+)时,令-x2+x+4=2x,解得x=,g(x)在(1,+)上单调递增,f(x)在(1,+)上单调递减,所以此时f(x)g(x)的解集为当x-1,1时,g(x)=2,f(x)f(-1)=2.当x(-,-1)时,g(x)单调递减,f(x)单调递增,且g(-1)=f(-1)=2.综上所述,f(x)g(x)的解集为,依题意得:-x2+ax+42在-1,1恒成立.即x2-ax-20在-1,1恒成立.则只需解得-1a1.故a取值范围是-1,1.,【一题多解微课】本例题还可以采用以下方法求解:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得,当a=1时,作出函数图象可得f(x)g(x)的范围在F和G点中间,联立可得点因此可得解集为,即f(x)g(x)在-1,1内恒成立,故而可得-x2+ax+42x2-2ax恒成立,根据图象可得:函数y=ax必须在l1,l2之间,故而可得-1a1.,(2)()当x0,解得x0,解得x0,解得x3,又因为x,所以x3.综上,不等式f(x)0的解集为(3,+).,由得f(x)=所以f(x)min=因为x0R,使得f(x0)+2m2,整理得:4m2-8m-50,解得:所以m的取值范围是,(3)由f(x)5-|x-1|,得|x-1|+|x-2|5,所以解得-1x4,故不等式f(x)5-|x-1|的解集为-1,4.,设h(x)=-f(2x)=-|2x-2|当xa恒成立a0时a=2.不等式f(x)4,即|x-2|+|x+2|4,由-1=4,得到x=由+3=4,得到x=-2,所以不等式f(x)4的解集为,命题点3方程的根和函数图象中的参数问题3.已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,aR.(1)若不等式f(x)2-|x-1|恒成立,求实数a的取值范围.(2)当a=1时,直线y=m与函数f(x)的