2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文 (VI).doc

2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文 (VI)说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱2过点且与直线垂直的直线方程是（）ABCD3. 设,，若，则（ ）A. B. C. D. 4已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或5在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.6. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120，则这个三角形的周长为 （ ）A. 15 B. 18 C. 21 D. 248元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A. B. C. D. 9正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（ ）A. B. C. D. 10若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，满足约束条件，则的最小值是_.14直线和互相垂直，则= .15设，是两条不重合的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.则正确的命题(序号)为_.16已知直线过圆的圆心，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（10分）记为等差数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值.18（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若，ABC的面积为，求.19（12分）如图，已知三棱柱，分别为上的点，且，过点做截面，使得截面交线段于点,交线段于点.（1）若，确定的位置，使，并说明理由；（2）分别为中点，求证：.20（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）如图，在三棱锥中，且，为线段的中点，是线段上一动点.（1）求证：；（2）当时，求证；（3）当面积最小时，求点到面的距离.22以原点为圆心，半径为的圆与直线相切.（1）直线过点且截圆所得弦长为求直线的方程；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标. 答案：一AABC ACAB BDBD二 1 ， 3或1 （2）（3） 三17. 当18. 19 （1）当时证明： 因为因为（2）连接交于点，连接因为连接20（1）上述两式做差可得：n=1时 适合上式因此（2）由（1）知21（1）证明：（2）证明：（3）当面积最小时，有： 22【答案】（1）（2）或；.【解析】(1)圆O:x2+y2=r2(r0)与直线相切，圆心O到直线的距离为，圆O的方程为：.若直线l的斜率不存在，直线l为，此时直线l截圆所得弦长为，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l为，由题意知，圆心到直线的距离为，解得：，此时直线l为，则所求的直线l为或（2）由题意知， ，设直线，与圆方程联立得：，消去y得：，用换掉得到B点