2018-2019学年高一数学12月月考试题 (III).doc

2018-2019学年高一数学12月月考试题 (III)1、 选择题（每题5分，共60分）1.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的2.函数零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2)C(2,3)D(3,4) 3.设扇形的周长为,则扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为( )A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ）A BC D5设，则（ ）A B C D6.已知则=（ ）A-7 B7 C D7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）A1 B-5或3 C D-28.若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.9.已知正方形ABCD边长为1，则A.4 B.2 C. D.10.已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A的图象关于直线对称 B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是11.已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A B C D 12.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意,都有f(x+4)=f(x),且当时，,若在区间内关于x的方程,恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A.B. C.D. 二、填空题（每题5分，共20分）13函数的定义域为_.14.函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为 .15.下列结论正确的序号是_.(1)若都是单位向量，则;(2)物理学中作用力与反作用力是一对共线向量;(3)方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量;(4)直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。16.已知函数,下列说法中，正确的序号是_.(1)x=1是函数f(x)图像的对称轴;(2)若f(x)有唯一零点，则;(3)若f(x)有2个零点，则零点之和为2.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分 ）17.已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求的值；（2）若角是第二象限角，求的值.18.已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）写出g(x)的解析式；（2）用“五点描点法”画出的图像（）.（3）求函数图像的对称轴，对称中心.19已知函数（a为实数）是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值20.已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值（1）求的解析式；（2）求的递增区间；（3）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值21. 如图，ABCD是块边长为100的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上。（提示：sin）(1)(2) 求矩形PQCR面积的最大值和最小值。22.已知函数(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围。是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。123456789101112ACBBDCDBDDBC13、（1,2） 14、 15.（2）（3） 16、（1）（2）（3）17、 (1)a=,(2)18、（1）(2)绘制表格如下：(3)对称轴，对称中心，19.（1）因为是R上的奇函数，所以恒成立，则所以（2）由（1），由得，由于，当且仅当时，“”成立所以实数m的最大值为420.解：（1）依题意，得， 最大值为2，最小值为2，图象经过，即 又，（2）（3），或 解得，或21.解：（1）设延长交于（2）令故当时，S的最小值为,当 时 S的最大值为22.证明：(1)f(x)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m令f(x)-g(x)=0则=(m-2)2-4(m-3)=m2-8m+16=(m-4)20恒成立所以方程f(x)-g(x)=0有解所以函数f(x)-g(x)必有零点(2)G(x)=f(x)-g(x)-1=-x2+(m-2)x+2-m当0，即m2或m6时，|G(x)|=|x2-(m-2)x+m-2|因为|G(x)|在-1，0上是减函数，所以方程x2-(m-2)x+m-2=0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且x=所以或解得m2或m0所以m0或m6综上可得，实数m的