住房抵押贷款证券定价理论及实证研究.doc

目录摘要：4关键字：4一、绪论41.1本文研究的背景、目的及意义41.1.1 研究背景41.1.2 研究目的51.1.3 研究意义51.2国内外论文综述51.2.1国外部分51.2.2 国内部分7二、住房抵押贷款证券化概述82.1 相关定义82.2 住房抵押贷款证券化的参与方82.3 住房抵押贷款证券化的主要产品92.3.1 过手型（Pass-through）MBS92.3.2 抵押担保支持债券（Collateralized Mortgage Obligation，CMOs）92.3.3 剥离式抵押担保支持证券（Stripped Mortgage-Backed Securities，SMBSs）10三、住房抵押贷款支持证券的常用定价方法113.1 现金流现值定价法113.2 静态利差定价法123.3 基于到期收益率的定价法123.4 基于期权调整利差的定价法15四、OAS定价方法的实证研究174.1 利率期限结构的模拟174.2 提前还款模型的选择194.3 现金流的测算214.4 OAS的估计224.5 OAS的定价结果分析23参考文献：24致谢25住房抵押贷款证券定价理论及实证研究【摘要】2005年，建元2005-1 个人住房抵押贷款证券化信托优先级资产支持证券的推出，标志着我国的房地产业的发展进入了一个新的阶段。本文主要的研究内容就是这个方面。本文是为了研究适合我国目前基本状况的住房抵押贷款支持证券的定价方法。首先是是对住房抵押贷款支持证券作一下比较全面的介绍，然后根据时间顺序对国内外在这方面的文献进行了梳理。再据此对四种比较常见的住房抵押贷款支持证券定价的方法进行简单介绍，并对定价效率做了分析简要分析。最后再利用OAS方法对一假设的住房抵押贷款债券进行了定价。【关键字】住房抵押贷款证券；定价；早偿；OAS定价方法一、绪论1.1本文研究的背景、目的及意义1.1.1 研究背景 1970年以来，随着金融理论的不断发展和当前社会中金融方面的激烈竞争以及监管环境的不断变化，金融工具也在不断的创新，其中最瞩目的是资产证劵化。住房抵押贷款支持证券（Mortgage-Backed Security，MBS）是资产证劵化产品中的一种，MBS的发展逐渐成为历史发展中不可抵挡的潮流。就当前中信信托投资有限责任公司在银行间债券市场大约发行近30.1亿元的个人住房。中国建设银行作为抵押贷款支持证券“建元2005-1个人住房抵押贷款支持证券”的发起机构，堪称国内第一个住房抵押贷款的证券化项目。从当前的发展状态来看，住房抵押贷款支持证券逐渐成为我国房地产业关注的一个热点，越来越多的开发商和投资者将“房地产证券化”作为一个热门话题进行讨论。第一个MBS 产品的出现也标志着我国国内房地产业依赖银行的局面开始被打破，逐渐形成了一个新的融资平台。1.1.2 研究目的 住房抵押贷款支持证券作为资产证券化产品中的一种，其核心问题就是如何对它进行合理的科学定价，也就是对MBS未来的现金流问题如何进行相应的预估和贴现。资产定价不够科学则势必会造成资产证券化运作效率低的情况。只是我国在住房抵押贷款支持证券市场方面还是处于初级阶段，各种知识体系尚不完善，经验不足，利率也没有达到完全的市场化状态，所以，对于定价方面的研究还是比较滞后的。在这种情况下，就需要根据我国的国情，借鉴最先进的理论成果和实践经验，为我国国内找到住房抵押贷款支持证券进行科学合理定价的方法，大力支持MBS的过程中，占据重要的地位。本文的主要研究内容就是向这个方面努力。1.1.3 研究意义本文研究的内容虽然比较新颖但是由于本人的研究能力尚有不足之处，并且由于无法获得一些比较关键的数据等原因，所以本文旨在研究目前发达金融市场的MBS 定价机制的基础上再结合我国的实际情况，对常用的MBS定价方法进行总结分析。然后通过相关MBS问题的假设，运用OAS方法进行定价，希望读者看过本文之后对MBS的定价有更新的认识。1.2国内外论文综述1.2.1国外部分 1977年首先提出 GNMA 抵押贷款支持证券定价问题是Curley 和 Guttentag。原因是他们不满足原来的在12 年之内平均还清所有款项的假设，因为这种平均寿命模型忽视了一个非常重要的因素就是潜在的平均寿命前和平均寿命后未到期贷款偿付能力，所以在他们看来这时一种不科学的假设方式。而后，他们把提前还款中的完全时间概率情况归入了收益计算之中，从而有效对平均寿命模型存在的的不足进行补偿。具体使用的是线性回归形式对FHA 历史数据进行相应的估计处理，然后从中得到了在每个月末的抵押贷款的提前还款概率也就是从而从中得到了抵押贷款在每个月末的提前还款概率（给定的一个会计科目本月一开始的金额）。同时他们为了对水平利率期限结构进行相应的假设，以据离散时间的并且具有相对确定性的静态模型为基本依据。但是这种静态模式仍然不能对这种证券现金流存在是实际状况从整体上进行完整的描述。 Donn and McConnell在1981年对GNMA 的抵押贷款中的过手结构证券 作了相关研究，但是由于这种债券风险问题一般不会出现的，所以他研究的主要是在利率单因子在没有出违约情况下的假设，提前清偿、本金摊销、可赎回等情况对这种证券在价格方面的影响。以下为其研究的结果： 1、本金摊销和提前清偿是这种支持证券的价值提高的两个重要特点，可赎回的特性能够使得这种证券在价值方面有所下降； 2、可赎回的特性对MBS的价值影响在离到期日较远的时间段最大；而对本金摊销因素的影响最大是时间段是接近到期日时； 3、这三个特征都能够使MBS的利率风险有相应的降低；Dunn and Singleton 在1983年时认为上述定价模型还不具备普遍性，因此他们通过实证检验的方法对证券价格的限制因素进行了相应的考察，然后假设会最大化效用函数的预期价值，从而得出了相应的离散时间、固定利率的相对风险规避型随机Euler 方程。这个结果不同于以往的GNMA 证券定价模型得到的结果，这种方式是建立在一般的条件信息基础之上，所以在模拟提前还款的条件概率没有的情况下就可以构建相应的参数估计模型。Schwartz and Torous在1989年提出了抵押贷款支持证券的定价理论能够帮助对现实问题的了解，这种模型并没有对最优的、价值最小化的偿付条件对证券作出相关定价，只是假设每一点上都存在一个提前还款概率，这个条件概率同经济的发展状态有着直接的关系。通过把提前还款函数综合到评价框架中，为MBS 定价提供了一个相对完整的模型。他们利用的是最新的GNMA 提前还款经验对其相应的还款函数进行了初步估计，从而实现了评价程序。然后还从比例风险的模型这个方面对借款人出现提前偿付情况在解释变量不同情况下的影响进行了相应的评估。与以往不同的地方在于，本文在对季节和再融资节省下来的利率成本两个方面的影响进行了模拟。另外诸如借款人的异质性和再融资利率、季节等因素都考虑在其中，这种模型在反映现实情况方面的特点更加突出。Leung and Sirmans在1990年对早偿以及违约所导致的违约成本作了相关研究，使其更能反映现实情况。研究表明： 1 、违约因素对这种证券价值的影响比提前清偿要小； 2 、贷款的比例相对较高的情况下，违约情况的发生可能性较高；达到95以上贷款比例时，违约急剧上升可能性较大。Schwartz and Torous在1992年研究的是将抵押贷款过手型证券作为指标的，当发生违约的情况时，单从报酬率方面来考虑抵押贷款发生者比二级市场投资者的报酬率要低。由于保险因素存在，所以对于利率水平和房价两个变量进行模拟时用的是CIR 和动态变化的房价模型，然后据此，通过对违约价值的评估计算相应的保险费水平，以及其相应的价值。Stanton在1995年研究出了一种相对比较完善的理性提前清偿（Rational Prepayment）模型，相对于之前的模型显得更新颖，作者认为，一般来说理性的债务人认为，眼前的成本远远小于真正的交易成本，所以不会因为提前清偿的时机出现时就作出相应的清偿。根据相关研究表明，理性的债务人通常会花上一年的时间来进行观察，只有在提前清偿对自己有利的情况下才会执行提前清偿的权利。Kariya and Kobayashi在1999年研究了一套在离散时间背景下为MBS 定价的定量方式。这种方式是建立在提前清偿风险的基础之上的结构方法，与此同时还对抵押贷款资产池中的提前还款衰竭效应进行了相应的研究。他们提出的假设是将利率作为触发提前还款因素门限的重要组成部分，然后设计相应的方案，这个模型比较成功的一点是对刺激借款人提前还款的异质性有了相应的了解，然后经过进一步的研究为单月偿还率(SMM)的校正提出了更好的方式，其中对现金流的现值的校正采用Monte Calo 模拟，来估计满足提前还款的时间概率，通过利率的路径模拟的形式实现现金流动的贴现。Nakamura 在2001年对上述模型作了部分改进，他假设的是提前还款这种情况的触发门限是一条非常光滑的曲线，并且这种曲线一直处于连续状态，然后再使用半解析的方式对其作出相应的评价，这种假设的结果是在对现金流的结构要求不高的情况下就可以对MBS进行定价，而不需要通过相对比较麻烦的Monte Carlo来进行模拟。本文通过对不确定性的影响因素的吸收，对提前还款模型进行了拓展，比如说短期利率和门限的移动边界、随机长期平均利率等。但是这种模型在对提前还款门限的时间的概率密度进行计算时，需要依靠大量复杂的方程才能够完成。并且，这种模型对影响证券定价的违约以及提前还款这两个方面的风险作了特别的强调，他认为这两种竞争风险之间的关系式非常密切的。 Tamine 和 Gaussel在2004年以住房抵押贷款支持证券作为主要考察对象。通过最佳的止损技术（Optimal Stopping Technique）从而保证得到相应预付政策为最佳状态，以此作为假设，并且提出了相对先进的解释变量即最优预付边界（Optimal Prepayment Frontier）和当前利率相差的多少，他们认为，住房抵押贷款支持证券的预付比例就是依赖于这种解释变量部分特点分布的函数图像来决定的，他们经过研究得到的结果是:住房抵押贷款支持证券价格的变化同部分少量比较标准的金融变量的关系非常密切，主要表现有收益曲线和利率的波动率有着直接的关系这种关系能够使住房抵押贷款支持证券能够交易对象和负责该项目的经理借助这种证券之外的具有流动性的产品对冲风险或者将它放置在因利率而发展的相关产品之中来对冲。1.2.2 国内部分我国当期的MBS市场的发展尚处于初期阶段，相应的研究成果比较少，并且大多数的研究对象着重于应用美国住房抵押贷款证券化模式，或者是仅从信用评级、税务、会计、法律等层面上对中国证券化的可操作性方案进行了探讨，但是论及定价问题的专著和文章则非常少。本节将简要归纳和梳理国内当前在MBS的定价方面取得的成果。戴建国和黄培清对2001年以来进行分析，对以往靠期权定价对MBS进行定价的文献资料作了深入的分析，并对其它定价模型作了相应的整理，仔细研究了住房抵押贷款定价问题和保险定价问题，为未来这方面的发展有着重要的铺垫作用。施方在2002年提出MBS属于一种利率衍生证券，其定价与利率的变化有着相对密切的关系，这篇文章对利率行为的描述应用的是随机过程的方式，对一般性质的衍生证券微分方程则作了相对深入的分析，然后再在此基础之上建立了相应的MBS价格的微分方程，对该方程的有限微分解法进行了探讨，并得出了一些数值方面的结论。这些结论现实的结果是抵押贷款支持证券的到期期限增加时，其相应的抵押支持证券的价格呈现的是一种降低的态势。当下将的速率相对缓慢时抵押支持到期期限相对的拉长，其价格也趋于极限。陈柏东在2004年在简单的梳理了国外的MBSs定价方法基础之上，然后结合中国的基本现状，提出了相对适应我国基本国情的MBSs定价方法，然后采用了相对传统的方式对MBSs进行了相应的评估，根据利率市场化的程度的进一步发展，住房抵押贷款数据库积累到一定程度时，再研究其他相对更加精确的方式对MBSs进行更加精确的定价。陈颖和屠梅曾在2004年对国外MBSs定价理论的发展历程进行了相关研究，从时间序列和理论发展的顺序上对其作了相应的归纳和评价。最后也对国内的基本情况作了简要分析，国内研究的不足主要表现是以下几个方面的原因：1、这方面的研究成果相对较少；2、片面的引用国外定价方法，没有考虑我国的基本现状；3、缺少实例研究，主要原因在于所需的数据不足。二、住房抵押贷款证券化概述2.1 相关定义 资产证券化(Securitization)，指的是将一组具有相似特性的、流动性较差的金融资产进行一系列的组合，使该组资产在可预见的将来可以产生相对稳定的现金流，然后在此基础上，对内部、外部信用增级等进行相应的配套工作，在质量得到相应的提高之后，再将该组资产的可预期的现金流收益通过相应的方式转化为能够在金融市场上具有高信用级别的、流动性强的债券型证券的技术和过程。 抵押贷款（Mortgage），指的是为确保用于购买那笔不动产所发生的贷款能够得到相应的偿付，以不动产作为抵押的贷款的形式。住房抵押贷款证券化，指的是以住房抵押贷款（Mortgage）为基础资产的证券化，产生的证券即为住房抵押贷款支持证券(MBS)。2.2 住房抵押贷款证券化的参与方发起人（Originator），指的是证券化的发起人，也就是创造基础资产和应收款的实体的卖方。他们需要认真考虑融资的需要然后选择相对适于证券化的基础资产构成相应的资产池，再通过“真实出售”的形式转移给相对比较的特殊目标载体。特殊目标载体（Special Purpose Vehicle，SPV），指的是在证券化过程中，发起人为了使其证券化而设立的特殊载体，SPV在这过程中处于核心的位置，相应的步骤是这样的，首先以“真实出售”达到的标准在发起人手中获得相应的资产作为基础，采取超额担保的形式实现其基础资产信用的增级，对信用增级过后的基础资产做评级处理，这需要聘请相对比较权威的评级公司，否则没有实际意义，再选择相对合适的服务机构作为中介和负责的承销商，并由承销商来负责证券的发行，最后是从原始的借款人手中拿到借款者偿付的费用，这一费用由委托的服务商来负责收取，同时还需要向该证券的持有者按照相应的形式来偿付本息。服务商（Servicer），处于中介地位，面向原始的借款者、从事还款收集等相关活动的证券化服务的中介。受托机构(Trustee)，处于中介地位的机构，主要对象是参与投资的人、负责资管理相应的资产以及具有偿付能力的机构。一般来说受托机构的身份是服务商或者说对协议进行管理的机构也称担保人员。 信用增级机构(Credit Enhancement Agency)，指的是抵押贷款能力达到二级的市场，其中AAA 级市场占据较大部分，一般会借助信用等级相对较高的保险公司、政府机构、大商业银行和金融保险机构为其增级。信用评级机构(Credit Rating Agency)，面向的是发行人，帮助他们确定信用增级的规模和方式，从而为投资者提供一个明确而又可以接受的信用标准。 承销机构(Distributor)，属于负责向投资者出售抵押支持证券的一类机构。在成功的进行证券化过程中有着非常重要的作用。投资者(Investor)，所谓投资者指的是持有抵押支持证券从而获得较高的投资回报使他们的主要目的。机构投资者可以使得资金的流动性增强，同时对资产投资组合进行优化，从而提高自身的获益。2.3 住房抵押贷款证券化的主要产品2.3.1 过手型（Pass-through）MBS过手型（Pass-through）MBS指的是以“资产池”所产生的现金流为基础来发行证券，对于每一张过手证券来说，它都能够代表“资产池”总体收益的一部分，在一定的条件下，SPV 可以直接把“资产池”产生的现金流在相关的服务费、手术费扣除的情况下然后再按月支付本息的形式转交给证券的持有者，因此称为过手券。现金流特征指的是“资产池”产生相应的先进在存入受托管理人时持有的一个相对独立的收款帐户，在发行人或担保人的服务费和保险费扣除之后，然后用于支付证券投资者每月按比例可得的本金和利息。这种类型的证券可以分为两大类，一类是具有传递特征的证券，另一类是私人名义来抵押的证券，前者是负责担保发行是政府国民抵押协会、联邦住宅贷款抵押公司以及联邦国民抵押协会，后者则是由私人中介来负责担保。通过进一步分析可知，资产组合在过手结构的证券中完成了实际销售过程，贷款组合与还款现金流量归资产组合的投资者直接所有，信托机构代为保存暂未出售的资产组合。发起人转让了资产的各项权利给投资人，其中包括资产、利息以及代付款的所有权，在资产权利转让的过程中，资产组合风险也同时也转移给投资人，如提前偿付风险。对发起人来说，过手证券和资产组合是一种表外业务，是反映在发起人的资产负债表以外的业务。所以从这个角度来说，抵押过手证券在某种意义上是一种权益类证券，投资者将资金投入购买抵押贷款资产池中尚未分割的可盈利权益，到期后，按投资比例获得资产池产生的现金流减去相关费用后剩下的余额。2.3.2 抵押担保支持债券（Collateralized Mortgage Obligation，CMOs）抵押担保支付债券是重新分配抵押传递证券或者抵押贷款的现金流而产生的一种债券。此工具目的是将过手证券或抵押贷款资产池产生的现金流按照不同顺序重新分配，并将抵押担保支持债券分档，将资产池产生的现金流分配给各档债券。最终创造出更多不同期限、风险和收益水平组合的产品的目的。从其现金流的分配来看，由于担保抵押债券采用分档技术，使其拥有不同档次债券。这种多类别证券的架构证券和处理现金流的手段，用一个词来概括就是“分档”，它将抵押贷款或过手证券资产池产生出的现金流按照一定顺序重新分配给各档债券，而从资产池中提取出来用于提前偿付的现金流只用来冲减某种债券的本金余额，而其他类别的债券则可以在一定期限内不会由于提前偿付而遭受损失。种类，从早偿风险的隔离程度不同这个角度来看，CMO 可分为计划摊还档证券（Planned Amortization Classes，PACs）和目标摊还档证券(Targeted Amortization Classes，TACs)；从银行等金融机构需要缓解监管压力的角度，CMO 分类为精确限定到期日证券（Very Accurately Defined Maturity，VADM）。在应对投资者多样化需求的过程中，创造出了诸多品种的CMO 产品，足以满足投资者的各种投资需求。通过进一步分析可知，CMO并不向过手证券可以转移早偿风险，而是将这种风险以不同顺序随着现金流的重新分配，分配给了债券的持有人。CMO将风险和收益在不同类别的债券持有人中进行重新分配，从而创造出具有不同风险、收益特征的新型债券，进一步扩充了MBS市场上的可投资资产种类，满足各类投资者的需求。2.3.3 剥离式抵押担保支持证券（Stripped Mortgage-Backed Securities，SMBSs）SMBSs指的是将抵押贷款组合中的本金和利息按一定的比例重新分配，或者说“剥离分裂”，形成两个或多个新证券形式。SMBSs最普遍的形式是剥离分裂成两个抵押支持证券，其中一个新证券只获得利息（Interest Only securities，IO），即该证券持有人只有利息的所有权，而没有本金的所有权；另一种证券的所有人只拥有本金（Principal Only securities，PO），即该类投资者有本金的全部所有权，而对利息部分没有要求权。从上文提到的两种不同债券来分析，根据IO类债券的特征，其收益率的高低取决于债务人的提前偿付速度，债务人提前偿付得越慢，最终获得的现金流越多，即其收益率越大。从利率的角度来看，一方面，当利率低于抵押贷款利率时，抵押贷款的债务人会提前偿付，而导致IO类债券的可获得的现金流减少（称作提前偿付效应），另一方面，现金流量可以以较低的利率贴现（称作折现效应），两种效应对比，一般而言，提前偿付效应大于贴现效应，即利率低于抵押贷款利率是，IO类债券的价格下跌，反之则价格上升。根据PO 类债券的特征，其收益率的高低同样取决于债务人的提前偿付速度，但与IO类债券相反，债务人提前偿付的速度越快，债券持有人最终收益越大。从利率角度来看，当利率低于抵押贷款利率时，债务人提前偿付速度会加快，改善了PO类债券的现金流量，且现金流的折现效应也与提前偿付效应方向相同，因此最终PO类债券价格会上涨。刚才所分析的IO类与PO类债券是SMBSs 最普遍的一种形式。另外，SMBSs还有另外两种分类方式。一种是被称为合成息票的过手证券，其债券持有人的收益主要来自基础抵押品固定比例的本金和利息的现金流；另外一种债券则是被称为担保抵押债券剥离，这是一种只能获得本金偿付或这说是一种合成高息票率的债券。通过进一步分析可知，如果现行利率和提前偿付速度的变化，剥离式抵押担保支持证券由于两种效应的共同作用，收益率将有很大变化，而且，收益率通常呈不对称形式变化。IO类型债券，通常具备熊市特征：当债务人提前偿付比例下降，其收益率会呈现上升趋势；而PO类债券则与之相反，显现出了一种牛市收益特征：如果债务提前偿付的比例上升，债券持有人的最终收益率会大幅上升。三、住房抵押贷款支持证券的常用定价方法3.1 现金流现值定价法 从20 世纪70 年代末，机构投资者已经采用现金流现值法对抵押贷款证券进行定价。现金流现值定价法其定价原理运用到了公司财务管理的一个基本概念净现值（NetPresent Value，NPV），净现值用于表示将资产未来产生的现金流的通过一个适当的折现率折算出的一个现值。在公司财务管理中，净现值被用于编制资产组合的资金预算，针对其带来的现金流的现值来判断收益率的高低。净现值的使用存在有一个假设，即假定前期所有现金流都以投资者所要求的投资回报率获得再投资回报。公式如下:其中： NPV 为抵押贷款支持证券未来一系列现金流的净现值，即为该资产的内在价值；CFt 为第t时 期的现金流； m 为抵押贷款支持证券的加权平均到期期限； r 为投资者所要求的投资回报率； d 为抵押贷款证券实际支付延期的天数除以三十后所得的比值。如何确定公式中未来一系列现金流的数值是运用现金流贴现法的关键。一般而言，模拟借款人提前还款行为这种方法太过主观，所以，我们通常采用一些指标性数据来确定各期现金流数量。通常会选择FHA指标、CPR指标或PSA指标。根据证券的市场价格我们可以运用上面的公式来计算该证券的收益率，通过月收益率向年收益率转化计算，对比平均期限最相近的国债年收益率，得出两者的利差。凭借利差大小，投资者可以对该证券进行评估，确定该抵押贷款支持证券的风险，从而决定对该证券进行投资。通过进一步分析可知，现金流现值定价法具有相当的灵活性，由于其抵押贷款集合的不同特点，债务人有权可选择提前偿付速度来确定未来每期现金流，显示出这种定价法具有较强灵活性的优点。在实际的市场中，往往采用该证券过去三个月的提前偿付速度为基准进行定价，而当待定价证券的价格对提前偿付速度较敏感时，往往选择较为保守的提前偿付速度作为参考。另外现金流现值定价法的缺点主要它是一个静态而非动态的定价机制，提前偿付速度是一个确定的数值，而不能随着实际情况的变化而调整，如影响提前偿付速度的因素例如市场利率等无法体现在现金流现值定价法的模型中。同时，该定价法可能会由于忽略利率期限结构理论而造成定价出现大幅度偏差，其主要原因是计算不同时点的现金流的现值时所采用的贴现率是相同的。3.2 静态利差定价法静态利差定价法的定价原理与现金流现值定价法有相似的地方，两者的差异主要在于，静态利差定价法改善了现金流现值定价法的缺点，考虑到了利率的期限结构因素，即对于不同期限的现金流选用不同的贴现率进行贴现。在具体操作上可以认为是以国债收益率曲线为基础再加上一个固定的利差作为最终定价的贴现率。其公式如下：其中，ri为不同期限国债的即期收益率； ss 为静态利差(Static Spread)；其他符号所代表的意思与现金流现值定价法相同。对静态利差定价法进行进一步分析可以发现，该方法不仅拥有现金流现值定价法的优点，另外由于其各期现金流使用的贴现率的差异，可以绘制出利率期限结构曲线的大致形状。由于从实际来看，不同到期期限一般而言对应着不同的到期收益率，即金融市场中存在着多种不同的利率水平。在金融市场上有可能会存在这样一种套利行为，根据利率期限结构理论，以及利率波动性的进一步演化，资产池定价与真实定价会出现大幅度偏差，从而降低定价效率和住房抵押贷款证券化效率。静态利差定价法改善了上述不足，但并没有同时解决所选取的提前偿付速度无法随实际情况调整的缺陷。3.3 基于到期收益率的定价法基于到期收益率的定价法其定价原理是以一个确定的到期收益率来计算抵押债款的未来现金流的现值。住房抵押贷款支持证券必要收益率指的是投资者所要求的最低收益率，一般而言，该必要收益率指市场上的无风险利率。在金融市场上普遍认为国库券是无风险的，在一些国债市场较发达的国家中必要收益率被认为是国库券利率，同时住房抵押贷款支持证券必要收益率同时也是国库券收益率。但MBS对投资者来存在相应的风险，而在计算中将这种证券的利率认为是无风险利率即国库券利率，所以需要增加风险溢价。它的定义是发行人在进行相应的发行过后，投资者在购买过程中承担的风险，对这种风险的承担，投资者会要求一种补偿，风险溢价的大小表明了投资者遇到的风险的级别。因此，可以用以下公式计算住房抵押贷款支持证券的利率:住房抵押贷款支持证券利率=相同期限的国库券利率十风险溢价决定风险溢价的因素 因素分析：主要有以下四种：一为住房抵押贷款支持证券的风险大小。作为资产证券化范畴内的一种特殊证券，它所面临的风险不只是资产本身所面临的风险，还包括普通证券的一般风险。其中包括信用风险、市场风险、利率风险、法律风险等。风险的高低直接影响该抵押贷款支撑证券的收益率的高低，一般而言，两者呈反方向变化。二为偿还期。所谓偿还期即规定的债务人必须承诺履行偿还本金及利息义务的最后期限。抵押贷款支持证券到期后，债务人必须在期限内偿还所有的尚未偿付的本金和利息。另外偿还期也指住房抵押贷款支持证券的期望存续时间或者说债券持有人预期获取利息的时期总计，通过对往期数据的实证分析，无风险利率的变化会对所有证券的价格造成不同程度的影响，但对息票利率和初始收益已确定的债券来说，期限越长，价格波动性就越大。三为内镶期权。内镶期权的含义是指在债券中包含着一项权利，即住房抵押贷款借款人有权随时或一段时间以后全部或部分提前偿还债务。借款人通过持有债券获得内镶期权，就可以避免由于市场利率变化而造成的风险，或在有需要情况下，随时偿还债务，减轻未来债务负担。住房抵押贷款证券的债权人再投资时只能在较低利率的情形下进行，因此再投资的风险由地方抵押贷款持有人承受。所以包含内镶期权的住房抵押贷款支持证券的持有人往往会要求一个更高的风险溢价。 四为流动性。债券流动性一般指该债券的持有人可以在市场上以不受损失的价格将该券随时变现。通常，证券的预期流动性与投资者要求的收益率之间是呈现反比例关系的，即证券的预期流动性越高，投资者要求的证券收益率就越低，反之亦然。由于证券品种的差异，使其具有不同的预期流动性，故不同品种的证券的风险溢价也有高低之分。由公司财务管理中的内部收益率概念可知，使住房抵押贷款支持证券未来现金流的贴现值与抵押贷款支持证券实际价格相等的回报率即为到期收益率。而到期收益率是由抵押贷款支持证券的出售价格与方式确定的，这就使抵押贷款支撑证券的到期收益率与该项证券的期间收益率两者不一致的现象出现。基于到期收益率的定价方法隐含了两个假设前提:其一，购买抵押贷款支撑证券的债权人不会在到期日前放弃该证券；其二，在资产池存续期间抵押贷款支持证券持续获得的现金流可以同样以事先确定的到期收益率进行再投资。基于到期收益率的定价法可以使该抵押贷款支持证券未来每一期所获得的现金流以同一到期收益率进行贴现。在基于到期收益率定价方法中，假定提前偿付比例是确定的，未来每一期所获现金流均可以用贴现方法推算，所以资产池的定价公式下： 式中： CFN 表示保持一定提前偿付速度的前提下，发行人获得的第N 月的现金流总量N 表示发行人应获得现金流的最大次数rYTM 表示所购买的资产池的到期收益率相应的，资产支持证券发行定价的公式为：式中： NCFN 表示投资者第N 个月应收到的净现金流总量，s 为服务费率。对这种定价方法的效率进行分析可得出以下结论，住房抵押贷款各期未来所获得的现金流总量可根据事前规定的利率推算出来的，所以，确定到期收益率的值是运用到期收益率定价法的关键问题。在利率期限结构理论的指引下可知，在不同的到期日条件下，可得出不同的到期收益率。因此，我们可以根据国债市场中与该基础资产期限相同的国债，即可以该国债的到期收益率推定出该尚未出售的基础资产的到期收益率。国债收益率曲线的绘制是确定该拟出售的基础资产的到期时其相应收益率的重要基础，国债收益展示的曲线绘制则是根据到期日不同时其相应的到期收益率作为基础的。对于国债价格的变化来说，一般而言受多种因素影响，难以反映实际利率水平，所以往往国债收益率的变化曲线的绘制会选择最近一段时间的国债种类。对还没有偿付完的品种，通过一些其他方法如插值法予以补充，绘制出完整的国债收益率曲线。通过这种方法绘制出的国债收益率曲线可以较为明确地反映目前收益率真实水平，原因是由于其选取了当前较短时间内的国债品种。但这种方法还有一种缺点，即对于尚未清偿的国债品种来说，选用插值法确定其到期收益率可能会使最终到期收益率曲线的准确性降低。由此推出的相关结论在准确性上会存在一定的不可信性。即得到的到期收益率不准确会使基于到期收益率定价法的结果不准确。所以这种定价法所得出的关于资产池定价不能对真实市场利率作出准确灵敏的反应。 由于住房抵押贷款支持证券的债务人有权随时提前偿付，这种提前偿付的情况主要是由于当前利率下降而促使的，而债务人提前偿付会使其机会成本增加。由于利率下降，债权人提前收到的现金流进行再投资就不能再以事先确定的收益率为基础。而在金融市场上，对未来任何一期的可获现金流均以同一到期收益率进行定价，而从实际来看，不同到期期限一般而言对应着不同的到期收益率，即金融市场中存在着多种不同的利率水平。基于单一到期收益率定价法对拟出售的住房抵押贷款支持证券进行定价，则在金融市场上有可能会存在这样一种套利行为，即一个到期期限对应着两个不同的利率水平，并且根据利率期限结构理论，以及利率波动性的进一步演化，资产池定价与真实定价会出现大幅度偏差，我们可以得出基于到期收益率定价法的定价效率会相应降低，住房抵押贷款证券化效率也会降低。因此，资产池中存续期较长的住房抵押贷款证券化若采用这种定价法，由于利率长期波动幅度较大以致住房抵押贷款证券化运作效率大幅降低，而在资产池存续期较短的住房抵押贷款证券化若采用这种定价法则影响不大，原因是利率短期内波动不大。3.4 基于期权调整利差的定价法所谓的定价原理，指的是住房抵押款项中需要预先给付的特殊性，换个说法就是出资者确定一个利率商品（债券）的赎回期权（买权）给房子抵押款项的需求方，这样约定的期权会受到利率变动的影响以及利率如何变化发展的影响。那么，不同的利率演变过程中，决定期权的最终行使方式也不一样，也进一步影响了现金流量的变化，相当于文章之前提及的“再融资耗尽（burn out）15”，现金流的利率进展的依赖性（path dependency）就是该定价所要表达的东西。所以，谨慎地改变住宅抵押款项的内在证券的期权价值，准确地使用期权调整利差方法，才能科学定价。简而言之，贷款人往往根据自身的利益去决定如何偿付，那么使得投资者，债券持有人的预期和期望得到的收益减少，风险贴水，选择权的价值也包含在内，下面是其代表公式：期权成本+无风险利率+风险溢价=MBS的回报额 然而，如何去评估期权权利的价值量是很难的。理由有两个：首先，贷款者有权利自主决定何时偿付本金利息；再者是，贷款者提前还本的总额不清楚，分为全额还款和部分还款两种。为了减轻评估MBS价值的难度，外国的研究者采用了OAS（Option Adjust Spread,期权调整价差）的原理，加上提前还本模型，共同研究提前还本导致现金流如何变化，同时排除Option Cost 中因贴现因子而求出的MBS价格。OAS的计算方法为：OAS=Yield SpreadOption Cost 在实践当中，分析变化期权主要由两个重点构成，分别是期权调整利差，利率模拟（OAS，Option Adjusted Spread）。通过重点研究期权调整利差（OAS）得出结论，这就是期权调整利差法。它需要分析任何一个利率的变化过程，每一个利率变化的过程所体现的现金流的变化，总结出于利率发展对应的证券价值，这个分析得出的成果就是证券的理论价值，进一步分析理论价格和市场价格，两者相等时的利率差就是期权调整利差（OAS）。这种定价分析方法有前提条件，就是需要利率模拟出预期的还款模型，叫做提前还款预测模型。这个模型比较之前分析法中考虑的静态单调的还款速度，有很大的改进，其以大量的变量因素来测出贷款人的提前偿还的速度。模型中采用的变量有住房抵押贷款资产池的使用期限、住房抵押款项的约定利率和当前的住房抵押贷款利率差额、利率变化的结构路径、环境因素等等。定价模型里面，利率的分析比重很大，不仅依靠其来算出需要贴现的现金流量，还依靠其来得出贷款人预期还款的速度大小，所以必须准确地估计市场利率的走向和变化。只要谨慎地创建了提前还款测量模型，再借助变量的分析，那么任何一种利率路径的走向趋势中的提前还款速度即可算出，进而算出现金流量的改变。由于期权调整利差法以利率为主要研究对象，那么在其定价方法计算的过程中要重点介绍，下面是其过程介绍：通过市场上的到期收益率曲线，得到远期利率和即期利率两者的联系，再使用先前决定好的有关利率变化幅度选取的概率模型，最后建立一个多条利率变动的动态模型。广泛查阅发展史上有关住宅抵押贷款的内容材料，在各个利率变化动态线下方对应一个相符的提前还本模型，再据此预测各自可能出现的现金流大小。把任意一个利率变化动态线上的预测现金流，放到静态利差法公式中计算出其预期的现金流的现值：此计算公式里， r0n为利率变化动态线所暗示的t 期即期利率: PV(i)为第i条利率变化动态线上得出的现值，K 为风险贴水(即OAS )，;CFn 为第t 期时第i 条利率变化动态线下的现金流: n 为期数。在多条利率变化动态线下，求得多个现值，即N。求出多个现值的平均数就可以算出这间房子的抵押款项转换成证券后需要的理论价值，公式如下：而常提起的期权调整利差（OAS），计算的是风险贴水，即住房抵押转换成证券价格和理论价值数目相同。通过下式求K :而N的大小取决于期权调整利差的变动幅度的速度大小，期权调整利差变幅速度快，N相应地变小；当其速度变慢，N则变大。只要确定了期权调整的利差，就可以此为依据分析住房抵押款项转换证券在其变化曲线上对应的现值次数分布图，即能分析出该证券的风险值大小，从而确定风险该如何分散以及资产该如何组合处理。只要我们计算出期权调整利差，就能求得住房抵押贷款转换证券中暗藏的期权价值。而期权价值最能体现和表达静态利差和期权调整利差两者的区别： 静态利差期权调整利差=期权价值（Option cost）通过期权调整利差的方法的效率研究，发现其的优点在于：期权调整利差法优先考虑到了市场利率波动以及因利率变动引起的现金流大小变化的因素，从而为住房抵押款项转换证券提供定价。在另一方面，期权调整利差方法排除了暗藏的期权成本因素，更能凸显住房抵押款项证券和其他资产的风险及特性的不同，帮助我们能做出科学较为准确的资产组合管理。其也存在着缺陷之处：在该计算方法的过程中，针对不一样的时期中风险贴水都设置一样的前提，不同时期的现金流折现相当于在同一风险贴水的基础上加上每一个时期的无风险利率，因为各个时期的现金流中形成的风险是不一样的，所以该方法假设每一时期的风险贴水相同并不合理；第二方面，期权调整利差方法上暗藏了无风险利率和风险贴水之和应等于每个时期现金流再投资的回报率这个条件，实践上争议很大；第三个方面，尽管该方法对提前还本期权有分析，却没有分析其他的暗藏期权变量；最后一方面，该方法在计算过程中全盘依赖提前还本模型以及利率模型，一旦模型发生了变化或其参数发生了改变，得出的结果将完全不同，而投资者也将作出不一样的决定。四、OAS定价方法的实证研究目前，我国出现了第一批的资产支持证券，分别是国开行ABS以及建行MBS。两者在银行间债券市场上已挂牌，尽管发行一些关注度较高的资产支持证券，但其上市的交易却很小，几乎没有交易。一定程度上，造成这样的结果和我国基金公司以及保险公司无法投资资产支持证券有关，但我们不排除该在定价上有分歧的因素。于是将采用OAS的计算法，企图找出房产抵押还款证券的预测价值和期望定价。下面将采用CIR利率模型，即银行间7天回购利率的参考，规定出相关的利率期限体系，进而求出每一期的即期利率。以MBS的OAS定价方法为主要研究方法，研究在提前还款模型下的MBS的OAS。该论文选取的提前还款模型是基准假设的提前还款的速度，即约定下的利率与市场利率之间的利率。4.1 利率期限结构的模拟该模型对数值和参考变量的选择估计：该分析过程选择了在我国市场上历时较长，有较多实践的CIR短期利率模型微分方程： 把上方的式子离散，得出： 在此式中，是波动率，、分别是两个参数，r(t)是在t时期内的短期利率。B(t)是服从正态分布的随机扰动，然而现实中，瞬时利率却是没有的，因此很多时候都需要用很短时间内的利率当做瞬时利率，例如短期银行拆解利率还有短期回购利率。根据对市场的调查研究表明，在很多方面，例如机构参与成交的程度，7天回购利率都处于有利地位，可以说是很具有代表性的。借鉴了一篇有关于浮动利率债券定价的均衡利率模型的文章，研究了从2001年初到2003年8月份的市场中的7天回购利率，通过对参数数值的估算，我们可以得出其中参数、分别为1.679592和0.020505，波动率是0.015734通过对市场短期利率的路径的模拟观察，我们想到了可以发行以五年期限，100万人民币本金作为房产的抵押贷款，有5.58%的贷款契约利率。如果把利率当做是完全市场化，那么市场利率的高低就会影响到借款人的二次融资的利率，影响成线性变化。我们在一开始可以使用基于之前做出的模型，利用蒙特卡洛方法，以2006年2月10号的代码是201001的7天回购利率作为选择，作为一个模型，来模拟市场中的短期利率，可以看下表1，ft(n) 是路径n中的第t个月的当月期的未来的利率，N是利率路径中的总路径数。在此次研究中，以512作为代表，下图2是实际中模拟结果：需要知道的是当期利率，从上述模拟中未来一个月期的利率中，就可以计算出当期利率：Zt（n）是第t个月模拟的当期利率，位于路径n上面，ft(n)是第t个月模拟的当期利率，位于路径n上面。由此我们可以抵制当期利率期限结构如下图3：:我们可以从上图中的出这样的结论，期数越来越多，当期利率就会越来越稳定，同时接近于一个常数0.022，但是因为其中的样本估计的数据是无风险利率，所以这个结构表现出来的是国债利率期限结构，几乎无风险。4.2 提前还款模型的选择可以看出，MBS的现金流受到了如何选择提前还款模型，这个是非常重要的。其中的关键是相当准确的提前还款模型是很必要的，这是根据OAS分析得来的，但是由于这时候我国在固定利率住房以及抵押贷款方面刚刚发展不久，因此毫无经验可言，幸运的是可以借鉴国外先进的提前还款模型可供参考研习，其中利用最多的是PSA模型。第一步我们要了解PSA模型是什么，PSA是Public Securities Association的简称，中文意为美国公共证券协会，此模型就是该协会为了解决如何测算提前偿还率的问题，之所以使用这个模型，是由于该模型可以将账龄和提前偿还速度相连接，大多时候，如果以一月当做基础的提前还款率，或者说是年提前还款率，那么以0.2%为起始，第一个月开始，之后每多一个月，都会上涨0.2%，30个月后到达6%便不再增长，一直维持到结束。标准的PSA模型或者称为100PSA，PSA模型的简单的线性倍数测量可以被用做提前还款中。举个例子，200%PSA如果在先前一月CPR是0.4%，那么30月之后变为增长为12%。单单考虑固定利率抵押贷款，我们知道提前还款速度越大，市场利率越低，这时候使得再融资利率也降低，因此加快了还款速度，而且还款率变高。同时市场利率是低于固定利率抵押贷款的契约利率的，如果契约利率在市场利率变动的时候高于再融资利率，那么提前还款基本是不可能的。除此之外，需要关注的就是提前还款速度和市场利率和契约利率之间也有关系。可以得出利差为是契约利率与市场利率的差值的十二分之一，如果有不同的利差，那么确定提前还款的速度值。从上图3中我们观察市场利率，可以看出，基本大于0.015而且小于0.03，利差波动值大于22bp小于34bp。每条路径中单月清偿率SMM2的曲线都可以看出，下图5是任选的路径15的月提前清偿率曲线，可以得到这样的结论，月提前清偿率SMM之所以改变是因为波动的市场利率。值得我们注意的是，上面计算过程是