2019届高考数学总复习5.2空间关系、球与几何体课件理.pptx

5.2空间关系、球与几何体组合练,-2-,1.空间两条直线的位置关系有平行、相交、异面.2.空间线面位置关系有平行、相交、在平面内.3.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理:a,b,aba.(2)线面平行的性质定理:a,a,=bab.(3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b.(4)面面平行的性质定理:,=a,=bab.4.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl.(2)线面垂直的性质定理:a,bab.(3)面面垂直的判定定理:a,a.(4)面面垂直的性质定理:,=l,a,ala.,-3-,5.异面直线的夹角与线面角(1)异面直线的夹角:当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作ABl2,我们把直线l1和直线AB的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角.(2)直线与平面的夹角:平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角.6.球的表面积及体积(1)S球=4r2(r为球的半径).,-4-,7.球与几何体的外接、内切(1)球与长方体外接:长方体的体对角线的交点为球心;长方体的体对角线的长为球的直径;,-5-,一,二,一、选择题(共12小题,满分60分)1.(2018全国名校大联考第四次联考)已知,是相异两平面,m,n是相异两直线,则下列命题中错误的是()A.若mn,m,则nB.若m,m,则C.若m,m,则D.若m,=n,则mn,答案,解析,-6-,一,二,2.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是()A.1B.4C.6D.8,答案,-7-,一,二,3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,则直线AM和CN所成的角的余弦值是(),答案,解析,-8-,一,二,4.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(),答案,解析,-9-,一,二,5.(2018全国,理9)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(),答案,解析,-10-,一,二,6.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256,答案,解析,-11-,一,二,7.在底面为正方形的四棱锥S-ABCD中,SA=SB=SC=SD,异面直线AD与SC所成的角为60,AB=2,则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为()A.6B.8C.12D.16,答案,解析,-12-,一,二,8.已知点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=,ABC=90.若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A.2B.4C.8D.16,答案,解析,-13-,一,二,9.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(),答案,解析,-14-,一,二,10.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(),A,解析:(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C为正三角形,B1D1C=60,-15-,一,二,(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值为,-16-,一,二,11.(2018全国,理10)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为(),答案,解析,-17-,一,二,12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(),C,-18-,一,二,解析:方法一:如图,取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM,可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.,-19-,一,二,-20-,一,二,方法二:把三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如图,连接C1D,BD,则AB1与BC1所成的角为BC1D.,-21-,一,二,二、填空题(共4小题,满分20分)13.(2018天津,理11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.,答案,解析,-22-,一,二,14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.,答案,解析,-23-,一,二,15.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.