显哥的高考数学神题期末冲刺第一讲函数的切线问题.pdf

高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 1 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 2 第一讲：函数的切线问题 题型一、在点问题 1.求xxfln)(在1x处的切线方程？ 2.求 x exf)(在),( 处的切线方程？ 3. 求xxfsin)(在),( 处的切线方程？ 4. 已 知 函 数)(xfy 的 图 像 在 点)(,( fM处 的 切 线 方 程 是 xy, 则 )()( ff_. 5.直 线1 kxy与 曲 线baxxy 3 相 切 于 点)3 , 1 (A， 则ba2的 值 为 _. 6.(2009 安徽)已知函数)(xf在R上满足 xxxfxf)()(,则曲线)(xfy 在点)(,( f处的切线方程是_. 7.设曲线 1 n xy)( Nn在点) 1 , 1 (处的切线与x轴的交点的横坐标为 n x，令 nn xalg，则 aaaa的值为_. 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 3 8.(2011 江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知点P是函数)0()(xexf x 的图像 上的动点， 该图像在P处的切线l交y轴于点M， 过点P作l的垂线交y轴于点N， 该线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_. 9.（2014 安徽）若直线l与曲线C满足下列两个条件： （1）直线l在点),( 00 yxP处与曲线C相切； （2）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是_. 直线l：0y在点)0 , 0(P处“切过”曲线 3 :xyC 直线l：1x在点)0 , 1(P处“切过”曲线 2 ) 1(: xyC 直线l：xy 在点)0 , 0(P处“切过”曲线xyCsin: 直线l：xy 在点)0 , 0(P处“切过”曲线xyCtan: 直线l：1 xy在点)0 , 1 (P处“切过”曲线xyCln: 10.已知曲线 1 1 x e y， 则曲线的切线的斜率取得最小值时的直线方程为 （ ） . A yx .B yx .C yx .D yx 11.（2016 山东理）若函数)(xfy 的图像上存在两点，使得函数的图像在这两 点处的切线互相垂直， 则称)(xfy 具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （ ） . A xysin .B xyln .C x ey .D xy 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 4 12.（2016 四川） 设直线 ll ,分别是函数 xx xx xf ,ln ,ln )(图象上点 PP,处的切 线， ll ,垂直相交于点P，且 ll ,分别于y轴相交于点BA,则PAB的面积的取值 范围是（ ） . A ),( .B ),( .C ),( .D ),( 题型二、过点问题 13. 过原点作函数 x exf)(的切线，求切线方程？ 14.过原点作函数xxfln)(的切线，求切线方程？ 15.已知函数 xxxxf)(. (1) 求曲线)(xf在点)(,( f处的切线方程; (2) 求经过点),(A的曲线)(xf的切线方程. 16. 已知曲线aaxxxfC )(:， 若过曲线C外一点),( A引曲线C的两条切线， 且它们的倾斜角互补，则a的值为_. 17.直线bxy 2 1 是曲线)0(lnxxy的一条切线，则实数b_. 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 5 18.(2009 全国)已知直线1 xy与曲线)ln(axy相切，则a的值为_. 19.若直线xy 是曲线axxxy 23 3的切线，求a的值. 20.(2010清华)设函数)()(aexf ax .过点),( aP且平行于y轴的直线与)(xf的交 点为Q,)(xf过点Q的切线交x轴于点R,则PQR的面积的最小值是（ ） . A 1 .B e .C 2 e .D 4 2 e 题型三、距离最值问题 21.已知函数xxxfln)( 2 ,求函数)(xf上的点到直线02 yx的最小距离 _. 22.(2012 全国新课标)设点P在曲线 x ey 上， 点Q在曲线)2ln( xy 上， 则PQ的 最小值为（ ） . A 2ln1 .B )2ln1 (2 .C 2ln1 .D )2ln1 (2 23.若实数dcba,满足0)2()ln3( 222 dcaab,则 22 )()(dbca的最 小值为（ ） . A 2 .B 8 .C 22 .D 2 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 6 24.已知不等式 )ln()(nmnm对任意的),(,nm， 则的取值范围为 _. 题型四、公切线问题 25. 已知定义在正实数集上的函数axxxf )(,bxaxg ln)(,其中a.设 两曲线)(),(xgyxfy有公共点,且在该点处的切线相同. (1) 用a表示b,并求b的最大值; 26.(2016 全国甲卷) 若直线bkxy是曲线2lnxy的切线,也是) 1ln( xy 的切线,b_. 27. (2009 江西) 若存在过点),( 的直线与曲线 xy和 xaxy都相切， 则a等于（ ） . A 或 .B 或 .C 或 .D 或 28.设函数 x e xgx x xpxf )(,ln)()(,若直线l与函数)(),(xgxf都相切,且与函 数)(xf的图像相切于点),( ,求p的值. 题型五、切线条数问题 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 7 29.(2014 大连二模)过点),( A作曲线xxxf )(的切线最多有（ ） . A 条3 .B 条2 .C 条1 .D 条0 30.已知函数xxxf3)( 3 ， 过点)2)(, 1 (mmA可作)(xf的三条切线， 则实数m 的取值范围是 . A 1 , 1 .B , .C 2 , 1 .D 2, 3 31.已知函数xxxf 3 )(. (1) 求曲线)(xfy 在点)(,(tftM处的切线方程; (2) 设0a,如果过点),(ba可作曲线)(xfy 的三条切线,证明:)(afba. 32.已知函数),(ln) 1 ()(Rbaxb x xaxf, 2 )(xxg. (3) 若2b,试探究函数)(xf与)(xg的图象在其公共点处是否存在公切线,若 存在,研究a的个数;若不存在,请说明理由. 33.已知函数xxmxxfln 2 1 )( 2 . (1) 求)(xf的单调区间; (2) 令 2 2 1 )()(xxfxg,试问过点)3 , 1 (P存在多少条直线与曲线)(xg相切?并 说明理由. 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 8 作业：作业： 1.已知函数)(xf在R上满足 xxxf)(，则曲线)(xfy 在)(,( f处的 切线方程是_. 2.已知点)( ，A在函数 axxf)(的图像上，则过点A的曲线)(xf的切线方程是 （ ） . A yx .B 074 yx .C yxyx或 .D yx