2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教B版选修1 -1.pptVIP

2.3.1抛物线及其标准方程,第二章2.3抛物线,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程的求法.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)的的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.,焦点准线,距离相等,知识点二抛物线的标准方程,y22px(p0),x22py(p0),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,1.在平面内，点P到点F和到直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()2.抛物线其实就是双曲线的一支.()3.抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离p就可以确定.(),2,题型探究,PARTTWO,例1分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(3，1)；,题型一求抛物线的标准方程,解因为点(3，1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22py(p0).若抛物线的标准方程为y22px(p0)，,若抛物线的标准方程为x22py(p0)，,(2)焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点.,解对于直线方程3x4y120，令x0，得y3；令y0，得x4，所以抛物线的焦点为(0，3)或(4,0).,此时抛物线的标准方程为x212y；,此时抛物线的标准方程为y216x.故所求抛物线的标准方程为x212y或y216x.,反思感悟求抛物线的标准方程的方法,注意当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2ax或x2ay(a0)的形式，以简化讨论过程.,跟踪训练1根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：,(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.,解已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x22my(m0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|5，m5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x210y和x210y.,命题角度1利用抛物线定义求轨迹(方程),题型二抛物线定义的应用,多维探究,由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线(不包含原点)，,故点M的轨迹方程为y22x(x0).,反思感悟解决轨迹为抛物线问题的方法抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件.,跟踪训练2已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.,解设动点M(x，y)，M与直线l：x3的切点为N，则|MA|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x3的距离相等，点M的轨迹是抛物线，且以A(3,0)为焦点，以直线l：x3为准线，故动圆圆心M的轨迹方程是y212x.,命题角度2利用抛物线定义求最值或点的坐标例3如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P(x0，y0)是抛物线上一点.,(2)已知点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求此时P点坐标.,解如图，作PQl于Q，由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|d的最小值的问题.,此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x02.点P坐标为(2,2).,引申探究若将本例中的点A(3,2)改为点(0,2)，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.,解由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.,反思感悟抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等.,跟踪训练3抛物线y22px(p0)上有一点M的横坐标为9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标.,则d|MF|10，,抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线的方程，得y6.M点坐标为(9,6)或(9，6).,典例河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高0.75m，问：水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距多少m时，小船开始不能通航？,核心素养之数学建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,抛物线的实际应用问题,解如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x22py(p0)，由题意可知，点B(4，5)在抛物线上，,当船面两侧和抛物线接触时，船开始不能通航，设此时船面宽为AA，则A(2，yA)，,又知船面露出水面上的部分高为0.75m，所以h|yA|0.752(m).所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2m时，小船开始不能通航.,素养评析首先确定与实际问题相匹配的数学模型.此问题中拱桥是抛物线型，故利用抛物线的有关知识解决此问题，操作步骤为：(1)建系：建立适当的坐标系.(2)假设：设出合适的抛物线标准方程.(3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程.(4)求解：求出需要求出的量.(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题.,3,达标检测,PARTTHREE,A.y1B.y2C.x1D.x2,1,2,3,4,5,A.y28xB.y24xC.y22xD.y28x,1,2,3,4,5,所以抛物线的方程为y28x或y28x.,3.已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0等于A.4B.2C.1D.8,1,2,3,4,5,|AF|AA|，,x01.,4.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离少1，则动点P的轨迹方程是_.,y216x,1,2,3,4,5,解析点P到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离少1，点P到直线x4的距离和它到点(4,0)的距离相等.根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点(4,0)为焦点，以直线x4为准线的抛物线，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，,5.设P是抛物线y24x上的一个动点，求点P到点A(1，1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值.,1,2,3,4,5,解如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线是x1，由抛物线的定义知点P到直线x1的距离等于点P到F的距离.于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点