泰安专版2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数课件.ppt

第12讲实数及其运算,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一二次函数的定义一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量,a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示二次函数的一般形式的结构分析:(1)含自变量的代数式,是整式;(2)自变量x的最高次数为2;(3)二次项系数a0.,知识点二二次函数的图象和性质,1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,2.二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象与性质,知识点三二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图特征与系数a、b、c的关系,知识点四二次函数图象的平移1.平移步骤(1)将二次函数的一般式变形为顶点式y=a(x-h)2+k(a0);(2)保持抛物线的形状不变,依据平移规律,平移顶点坐标(h,k)即可.,2.平移规律,知识点五二次函数解析式的求法(必考考点)1.一般式y=ax2+bx+c(a0)若已知条件是图象上的三个点的坐标,则设为一般式y=ax2+bx+c(a0),将已知条件代入,求出a、b、c的值,进而得到解析式.2.顶点式y=a(x-h)2+k(a0)若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与最大值或最小值,则设为顶点式y=a(x-h)2+k(a0),将已知条件代入,求出待定系数的值,进而得到解析式.,3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a的值,进而得到解析式.,知识点六二次函数的实际应用(高频考点,复习重点,难点)1.实际应用的类型(1)涉及拱桥、隧道、投篮等问题,一般情况下用待定系数法设二次函数的顶点式解答.(2)涉及利润增长(或下降)等问题,一般情况下设总利润为y,根据总利润y=单位利润销售数量列函数关系式,求得函数最值.(3)涉及图形面积问题,以三角形为例,可设三角形的底边长为自变量x,面积为函数S,根据三角形面积公式列函数关系式进而求解实际问题.,2.解答的一般步骤(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系;(2)列出函数关系式,并确定自变量的取值范围;(3)应用二次函数的图象及性质解决实际问题;(4)检验结果的合理性,看其是否符合实际意义.,3.二次函数与几何知识的综合应用二次函数与几何知识的综合应用题型非常广泛,常见的类型有存在性问题,动点问题,动手操作问题,关联知识点有方程,函数,三角形,相似,四边形等,解决这类综合题,关键是分析题目中隐含的数形结合思想,转化与化归思想,方程思想等建立数学模型,具体策略如下:(1)存在性问题注意灵活运用数形结合思想,可以先假设存在,借助条件求解.(2)动点问题通常利用数形结合,分类和化归思想,借助于图形,把握图形运动的全过程,选取特殊点作为研究的突破口,建立函数或者方程模型求解.,泰安考点聚焦,考点一二次函数的图象和性质中考解题指导常考题型归纳如下:题型一:确定二次函数图象上点的坐标题型二:确定二次函数图象的最值和对称轴题型三:根据二次函数的性质比较函数值的大小题型四:二次函数的图象和性质的综合考查考向1二次函数的图象及性质,例1(2017泰安)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的y与x的部分对应值如下表:,有下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为x=1;当x0)过A(-2,y1),B(-1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(C)A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10,解析抛物线y=ax2(a0)的对称轴为x=0,且开口向上,-2y20.,考向3二次函数的图象与系数的关系,例3(2018滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;a-b+c0时,-10时,-10,反比例在第一、三象限,一次函数图象过第一、二、三象限,故选C.,考点二二次函数图象的平移例4将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的解析式为y=2(x+2)2-2.,解析根据抛物线的平移规律知,将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为y=2(x-1+3)2+2-4=2(x+2)2-2.,变式4-1抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(B)A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,解析抛物线y=x2+4x+1可转化为y=(x+2)2-3,把抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2-3,故选B.,考点三待定系数法求二次函数表达式例5如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B,求该抛物线的解析式.,解析设抛物线解析式为y=a(x-2)2+9,抛物线与y轴交于点A(0,5),4a+9=5,a=-1,y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.,变式5-1在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2(a0)过B(-2,6),C(2,2)两点.试求抛物线的解析式.,解析由题意得解得抛物线的解析式为y=x2-x+2.,考点四函数与方程(组)、不等式的关系例6若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(C)A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1,解析二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为x=-1,易知抛物线的对称轴为直线x=1,二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0),方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3.,变式6-1,二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1x4上有解,则t的取值范围是(C)A.t-1B.-1t3C.-1t8D.3t8,解析抛物线的对称轴为x=1,-=1,b=-2,二次函数的解析式为y=x2-2x,即y=(x-1)2-1,方程x2+bx-t=0在-1x4上有解,等解y=x2-2x的图象与y=t的图象在-1x4时有交点,由y=x2-2x(-1x4)得-1y8,即-1t8.,考点五二次函数的应用例7(2018滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题.(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?,解析(1)当y=15时,15=-5x2+20 x,解得x1=1,x2=3,答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s.(2)当y=0时,0=-5x2+20 x,解得x3=0,x4=4,4-0=4,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s.,(3)y=-5x2+20 x=-5(x-2)2+20,当x=2时,y取得最大值,此时y=20.答:在飞行过程中,小球飞行高度在第2s时最大,最大高度是20m.,变式7-1(2017济宁)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)的关系为y=-x+60(30x60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大销售利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不得高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?,解析(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90 x-1800.w与x之间的函数关系式为w=-x2+90 x-1800(30x60).(2)w=-x2+90 x-1800=-(x-45)2+225.-142,x2=50不符合题意,舍去.,答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.,一、选择题1.抛物线y=2x2-2x+1与坐标轴的交点个数是(C)A.0B.1C.2D.3,随堂巩固训练,2.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是(A)A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-+,3.(2018河北)对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0x3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则(D)A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确,二、填空题4.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.,解析将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中,得4x=3x2+c,即3x2-4x+c=0.两函数图象只有一个交点,方程3x2-4x+c=0有两个相等的实数根,=(-4)2-43c=0,解得c=.,5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解为x1=3,则另一个解为x2=-1.,解析因为二次函数图象为轴对称图形,根据图象,以x=1为对称轴,与x轴的一个交点坐标为(3,0),所以另一个交点坐标为(-1,0),所以x2=-1.,6.(2017日照)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,有下列结论:,抛物线过原点;4a+b+c=0;a-b+c0;抛物线的顶点坐标为(2,b);当x0,故结论错误;当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,抛物线的顶点坐标为(2,b),故结论正确;,观察函数图象可知,当x2时,y随x增大而减小,故结论错误.综上所述,正确的结论是.,三、解答题7.(2018江西)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.,解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(10,200)和(15,150)代入,得解得y与x的函数关系式为y=-10 x+300.由-10 x+3000,得x30,x的取值范围为8x30.(2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时,每天销售获得的利润为W元,依题意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1210,-100,当x=19时,W最大值=1210.,因此,该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润为1210元.(3)不能.理由:按(2)中每天获得最大利润的方式销售,由(1)得y=-1019+300=110,11040=44004800,该农户不能销售完这批蜜柚.,8.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;当x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.(1)求出