2019版中考数学总复习第二章方程（组）与不等式（组）2.4不等式组（讲解部分）检测.pdf

第二章 方程（组）与不等式（组） 不等式（组） 考点清单 考点一 不等式及一元一次不等式 不等式的有关概念 （）一般地，用符号 “”（或“”）“”（或“”） 连接的 式子叫做不等式 （）把使不等式成立的 未知数的值 叫做不等式的解 （）把使不等式成立的未知数的 取值范围 叫做不等式 的解的集合，简称解集 不等式的基本性质 不等式的基本性质 ：不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向 不变 不等式的基本性质 ：不等式两边乘（或除以）同一个 正 数 ，不等号的方向不变 不等式的基本性质 ：不等式两边乘（或除以）同一个 负 数 ，不等号的方向 改变 一元一次不等式 （）定义：含有一个未知数，未知数的次数是 的 不等式 ， 叫做一元一次不等式； （）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式 的两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变 考点二 一元一次不等式组 定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的 一元一 次不等式 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 解集：一般地，几个不等式的解集的 公共部分 ，叫做由 这几个不等式所组成的不等式组的解集 解法：先求出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部 分，可借助于数轴确定它们的公共部分 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情 形，如下表： 不等式组 （设 ） 图示解集口诀 同大取大 同小取小 大小小大 中间找 空集 大大小小 无处找 考点三 不等式（组）的应用 列不等式（组）解应用题的一般步骤 （）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中 的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”“小于”“不大 于”“至少”“不超过”“超过”等； （）设：设出适当的未知数； （）列：根据题中的不等关系列出不等式； （）解：求出所列不等式的解集，并在解集中写出满足题意 的解； （）答：完整写出答语 注意题中字母所表示的量的实际意义，如人数为正整数，时 间不能为负数等 一元二次不等式 形如 （或）（其中 ）的不等式称为关于 的一元二次不等式 例 解不等式 分析 不等式左边可以因式分解，根据“符号法则 正 正（负负）得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等 式组 解析 原不等式可以化为（）（）， 于是 ， 或 ， ， 或 ， 或 所以，原不等式的解集是 或 本题联系一元二次不等式 （或）（）与二 次函数 （）及一元二次方程 （） 的关系（简称：三个二次）还可以有如下解法： （）作出图象 （）根据图象容易看到，图象与 轴的交点是（，），（， ），即当 或 时，就是说对应的一元二次方程 的两实根是 或 （）当 或 时，对应的二次函数的图象位于 轴的上方就是说 的解集是 或 年中考 年模拟 方法一 解不等式（组） 求不等式组的解集时，先分别求出各个不等式的解集，然后 按“同大取大，同小取小，大于小数，小于大数取中间，大于大数 小于小数无解”，也可以通过数轴来求公共部分 例 （ 北京， 分）解不等式组： （）， 解析 （）， ， 解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 原不等式组的解集为 思路分析 分别解两个不等式，得到两个不等式的解集， 再根据两个不等式的解集，确定不等式组的解集 易错警示 解这类题最容易出现两方面的错误：一是符 号上的错误其中应特别重视三点：不等号的两边同时乘或除 以一个负数，不等号的方向改变；去括号时，如果括号前是负 号，则去掉括号以后，括号内的每一项都要变号；移项必须变 号；二是漏乘在运用乘法分配律去括号时，括号前的系数要与括 号内的每一项相乘，不能漏乘 变式训练 （ 日照，（）， 分）实数 取哪些整数 时，不等式 与 都成立？ 解析 根据题意，解不等式组 ， ， 解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 所以不等式组的解集为 所以 可取的整数是 ， 思路分析 将两个不等式组成不等式组，解不等式组确 定解集，再确定整数值 方法二 不等式组解集的讨论 对于不等式（组）中待定字母取值范围问题，其解题的关键 是正确理解不等式解集的意义，从而确定待定字母的取值范围 例 （ 泰安， 分）不等式组 ， 的解集 为 ，则 的取值范围为（ ） 解析 由 得 ，由 得 因为不 等式组的解集为 ，所以 ，即 答案 思路分析 先分别解两个不等式，然后利用“同小取小” 来求解 变式训练 （ 黑龙江龙东地区， 分） 不等式组 ， 有 个整数解，则 的取值范围是 答案 解析 由题意知不等式组的解集为 不等式组 ， 的整数解有 个， 方法三 不等式（组）的应用 列不等式（组）解决实际问题的关键在于通过读题确定题目 中的不等关系，从而建立不等式（组） 例 （ 潍坊， 分）为落实“绿水青山就是金山银 山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一 座水库的土方施工任务该工程队有 ， 两种型号的挖掘机，已 知 台 型和 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 立方 米； 台 型和 台 型挖掘机同时施工一小时挖土 立方 米每台 型挖掘机一小时的施工费用为 元，每台 型挖掘 机一小时的施工费用为 元 （）分别求每台 型， 型挖掘机一小时挖土多少立方米； （）若不同数量 的 型和 型挖掘机共 台同时施工 小 时，至少完成 立方米的挖土量，且总费用不超过 元 问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用 最低，最低费用是多少元 解析 （）设每台 型， 型挖掘机一小时分别挖土 立 方米和 立方米，根据题意，得 ， ， 解得 ， 所以，每台 型挖掘机一小时挖土 立方米，每台 型挖 掘机一小时挖土 立方米 （）设总费用为 元， 型挖掘机有 台（ 为正整数），则 型挖掘机有（）台，（）为正整数根据题意，得 （） ， 由 （） ， （） ， 解得 ， ， 因为 ，且 为正整数， 即 ，且 为正整数，所以 所以，共有三种调配方案： 方案一：当 时，即 型挖掘机 台， 型挖掘 机 台； 方案二：当 时，即 型挖掘机 台， 型挖掘 机 台； 方案三：当 时，即 型挖掘机 台， 型挖掘 机 台 ，由一次函数的性质可知， 随 的减小而减小， 当 时，最小 ， 调配方案为 型挖掘机 台， 型挖掘机 台时，施工费 用最低，最低费用为 元 思路分析 （）根据两种挖掘机挖土的数量列二元一次 方程组求解即可；（）设 型挖掘机有 台，则 型挖掘机有 （）台，根据挖土量和施工费用列出不等式组取整数解，即 可求出调配方案，设施工费用为 元，可列出施工费用 与 的函数关系式，利用函数的增减性求最低费用 方法规律 运用方程（组）和不等式（组）解决实际问题 时，从实际问题中发现相等关系或不等关系，通过方程（组）模型 或不等式（组）模型解决实际问题列方程（组）或不等式（组）解 第二章 方程（组）与不等式（组） 应用题的基本思路如下：首先审题，找出题中的未知量和所有的 已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 ，然 后用含 的代数式表示相关的量，找出其间的相等或不等关系， 列方程（组）或不等式（组），求解，检验，作答，即审、设、列、解、 验、答 解后反思 对于实际问题的解决，主要是正确分析题意， 找出满足条件的等量关系或不等关系，然后根据等量关系列出 方程（组），根据不等关系列出不等式（组）在解不等式（组）的 应用题中，要注意题目中表示不等关系的词语，如“不大于”“不 小于”“不超过”“不低于”等解决实际问题时还要注意问题的实 际意义 变式训练 （ 四川攀枝花， 分）攀枝花芒果由于 品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小 明的妈妈先购买了 箱 品种芒果和 箱 品种芒果，共花费 元；后又购买了 箱 品种芒果和 箱 品种芒果，共花费 元（每次两种芒果的售价都不变） （）问 品种芒果和 品种芒果的售价分别是每箱多少元？ （）现要购买两种芒果共 箱，要求 品种芒果的数量不 少于 品种芒果数量的 倍，但不超过 品种芒果数量的 倍 请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案 解析 （）设 品种芒果的售价为每箱 元， 品种芒果的 售价为