2019年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(三)(含新题附答案).docx

2019高考仿真卷文科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=0,1,2,3,B=x|-1x1,命题q:x0R,sinx0=cos x0,则下列命题中的真命题为()A.qB.pqC.pqD.pq3.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则()A.abcB.cbaC.bacD.bca4.已知sin 2=34,40,b0)的左焦点为F(-c,0),O为坐标原点,P,Q为双曲线的渐近线上两点,若四边形PFQO是面积为c2的菱形,则该渐近线方程为()A.y=2xB.y=12xC.y=4xD.y=14x10.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=8,则输出的S=()A.44B.68C.100D.14011.在ABC中,AB=2,AC=1,BAC=120,BD=BC.若ADBC=14,则实数的值为()A.-2B.14C.12D.3412.函数y=2cos x(0x)和函数y=3tan x的图象相交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A.32B.33C.22D.23二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若复数z满足zi=2-i,则|z|=.14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为.15.已知函数f(x)=-x2-2x+1,-2xb0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF2垂直于x轴,若直线PF1的斜率为33,则该椭圆的离心率为.三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)在ABC中,D是边BC上的点,AB=AD=7,cosBAD=17.(1)求sin B;(2)若AC=4,求ADC的面积.18.(12分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;(2)轮胎的宽度在194,196内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAB底面ABCD,PA=PB,CD=2AB=4,CDAB,BPA=BAD=90.(1)求证:PB平面PAD;(2)若三棱锥C-PBD的体积为2,求PAD的面积.20.(12分)在直角坐标系xOy中,F(1,0),动点P满足:以PF为直径的圆与y轴相切.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线,直线l过点M(4,0)且与交于A,B两点,当ABF与AOF的面积之和取得最小值时,求直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=alnx+a2x2-(a2+1)x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a1时,记函数f(x)的极小值为g(a),若g(a)b-14(2a3-2a2+5a)恒成立,求满足条件的最小整数b.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos,y=sin,(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A,B为C上两点,且OAOB,设射线OA:=,其中00,由f(x)=0,得x1=1a,x2=a.()若0a1,当xa,1a时,f(x)0,故f(x)在a,1a单调递减,在(0,a),1a,+单调递增.()若a=1,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增,()若a1,当x1a,a时,f(x)0,故f(x)在1a,a单调递减,在0,1a,(a,+)单调递增.(2)由(1)得若a1,f(x)在1a,a单调递减,在0,1a,(a,+)单调递增,所以x=a时,f(x)的极小值为g(a)=f(a)=alna-a22-a,由g(a)alna-a22+a4恒成立.设h(x)=xlnx-x22+x4(x1),h(x)=lnx-x+54,令(x)=h(x)=lnx-x+54,当x(1,+)时,(x)=1x-10,h(2)=ln2-34=14(ln6-lne3)0,x(x0,2),h(x0)h(x)max,bZ,所以bmin=0.22.解(1)将C1的方程化为直角坐标方程为x22+y2=1,即x22+y2=1.将x=cos,y=sin代入可得(cos)22+(sin)2=1,化简得2=21+sin2.(2)根据题意,射线OB的极坐标方程为=+2或=-2.|OA|=1=21+sin2,|OB|=2=21+sin2(2)=21+cos2.则|OA|OB|=12=21+sin221+cos2=2(1+sin2)(1+cos2)21+sin2+1+cos22=43,当且仅当sin2=cos2,即=4时,取得最小值43.故|OA|OB|的最小值为43.23.解(1)依题意,f(x)+|x-1|=|x-1|+|2x+1|+|x-1|=|2x-2|+|2x+1|(2x-2)-(2x+1)|=3,当且仅当2x-2=-(2x+1),即x=14时,等号成立.(2)当1-a2,即a-2时,f(x)=-3x+1-a,x-a2,x+a+1,-a2x1,则当x=-a2时,f(x)min=f-a2=-a2-1=a2+1=2,故a=2.当1-a2,