江苏省2019届中考数学专题复习 第三章 圆 第1讲 圆的有关性质课件.ppt

第三章圆第一讲圆的有关性质,考点梳理过关,考点1圆的有关概念及对称性,考点2垂径定理及其推论,提示过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项,考点3圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等,考点4圆周角定理及推论,拓展等弧只存在于同圆或者等圆中，是指能够完全重合的弧，在学习了弧长公式后，等弧可以定义为：弧长和度数都相等的弧,典型例题运用,类型1垂径定理及其推论的运用,【例1】如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，BCD30，下列结论：AEBE；OEDE；ABBC；BEDE.其中正确的是()ABCD,D,D根据垂径定理及等边三角形的性质和判定定理即可作出判断CD是O的直径，ABCD，AEBE，故正确；BCD30，BOD60.又OBOD，OBD是等边三角形ABCD，OEDE，BEDE，故正确；ACB2BCD60，又ACBC，ABC是等边三角形ABBC，故正确故选D.,技法点拨在应用垂径定理及其推论进行计算时，往往构造如图所示的直角三角形，根据垂径定理和勾股定理有：根据公式，在r、d、a三个量中，知道其中任何两个量就可以求出第三个量,变式运用1.如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若CD6，OE4，则OC等于()A3B4C5D6,C,变式运用2.2017历城区模拟在直径为50cm的圆中，有两条弦AB和CD，ABCD，且AB为40cm，CD为48cm，求AB与CD之间距离,解：当两弦位于圆心的一旁时，如图1所示，过O作OMAB交AB于M，交CD于N，连接OB，OC.ABCD，ONCD.在RtBMO中，BO25cm.由垂径定理得，,当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示，过O作OMAB交AB于M，交CD于N，连接OB，OC.ABCD，ONCD.在RtBMO中，BO25cm.由垂径定理得，,类型2圆心角、弧、弦之间的关系,【例2】已知，如图，BD，CE是O的两条弦，AO平分DAE.求证：ABAC.,【思路分析】作OMBD于M，ONCE于N，根据角平分线的性质得到OMON，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到BDCE，证明AMOANO，得到AMAN，进而求证ABAC.,【自主解答】如图，作OMBD于M，ONCE于N.AO平分DAE，OMON，BDCE.OMBD，ONCE，MBNC；在AMO和ANO中，AMOANO(AAS)，AMAN，ABAC.,AMOANO，MAONAO，OAOA，,变式运用3.已知：如图，O的两条半径OAOB，C，D是的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F.求证：CDAEBF.,证明：如图所示，连接AC，BD.,C，D是的三等分点，ACCDBD.AOCCOD，OAOCOD，ACODCO.ACODCO.OEFOAEAOE453075，OCDOEFOCD.CDAB，AECOCD，ACOAEC.故ACAE.同理，BFBD.又ACCDBD，CDAEBF.,类型3圆周角及其推论的运用,【例3】如图，AB，CD是O的直径，DF，BE是弦，且DFBE，求证：DB.,【自主解答】方法(二)证明：如图，连接CF，AE.AB，CD是O的直径，FE90(直径所对的圆周角是直角)ABCD，DFBE，RtDFCRtBEA(HL)DB.,技法点拨利用“在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等”是证明角相等的重要方法之一，解答此类问题的方法往往不唯一,变式运用4.2017黄冈中考已知：如图，在O中，OABC，AOB70，则ADC的度数为(),B,A30B35C45D70,变式运用5.2018原创如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，DEBC交AC的延长线于点E，若AE10，ACB60，求BC的长,六年真题全练,命题点1圆周角的运用,12017泰安，12，3分如图，ABC内接于O，若A，则OBC等于()A1802B2C90D90,D,D连接OC，ABC内接于O，A，BOC2A2.OBOC，OBCOCB,22016泰安，10，3分如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.5,B连接OB.四边形ABCO是平行四边形，OCAB.又OAOBOC，OAOBAB，AOB为等边三角形OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30.由圆周角定理得BAFBOF15.,B,32012泰安，23，3分如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧AB上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为.,D,得分要领(1)圆周角定理及推论的应用：由于直径所对的圆周角是直角，所以在圆中有直径时，构造直径所对的圆周角，利用解直角三角形的知识解决问题；在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明角相等(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质,命题点2垂径定理的运用,42015泰安，9，3分如图，O是ABC的外接圆，B60，O的半径为4，则AC的长等于(),A,D,52012泰安，11，3分如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是()ACMDMB.CACDADCDOMMD,D,D已知CDAB，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立再由AM为公共边，AMCAMD，CMDM，利用SAS可得出ACM与ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出C选项成立而OM不一定等于MD，所以D选项不一定成立,62014泰安，23，3分如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为E，交O于D，连