2018-2019学年高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算1课后习题 新人教A版必修4.doc

2.2.1向量加法运算及其几何意义课后篇巩固探究A组基础巩固1.在四边形ABCD中,AB+AD=AC,则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.答案D2.如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBC,AC与BD交于点O,则OA+BC+AB=()A.CDB.OCC.DAD.CO解析OA+BC+AB=OA+AB+BC=OC.答案B3.已知向量ab,且|a|b|0,则向量a+b的方向()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.不确定解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.答案A4.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+CD+FB等于()A.0B.BEC.ADD.CF解析CD=AF,BA+CD+FB=BA+AF+FB=0.答案A5.向量(PA+MA)+(AO+AC)+OM化简后等于()A.ACB.PAC.PCD.PM解析(PA+MA)+(AO+AC)+OM=PA+AO+OM+MA+AC=PO+OM+MA+AC=PM+MA+AC=PA+AC=PC.答案C6.在矩形ABCD中,若AB=2,BC=1,则|AB+BC|=.解析因为ABCD是矩形,所以对角线AC=22+12=5,于是|AB+BC|=|AC|=5.答案57.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)AB+AD=;(2)AC+CD+DO=;(3)AB+AD+CD=;(4)AC+BA+DA=.解析(1)由平行四边形法则可知为AC;(2)AC+CD+DO=AD+DO=AO;(3)AB+AD+CD=AC+CD=AD;(4)AC+BA+DA=BA+AC+DA=BC+DA=0.答案(1)AC(2)AO(3)AD(4)08.如图所示,若P为ABC的外心,且PA+PB=PC,则ACB=.解析因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为PA+PB=PC,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120.答案1209.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,OA=a,OB=b,OA=OB=OC,AOB=120,AOC=COB=60.10.如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:AB+AC=AP+AQ.证明AB=AP+PB,AC=AQ+QC,AB+AC=AP+PB+AQ+QC.PB与QC大小相等,方向相反,PB+QC=0.故AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.B组能力提升1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.AB+BC=CAB.AB+AC=BCC.AC+BA=ADD.AC+AD=DC解析因为四边形ABCD是菱形,所以也是平行四边形,于是AC+BA=BC=AD,故C项正确.答案C2.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,则在下列结论中:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是()A.B.C.D.解析a=(AB+BC)+(CD+DA)=AC+CA=0,又b为任一非零向量,均正确.答案D3.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为,方向为.解析以OA,OB为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即OA+OB=OC,则OAC=60,|OA|=24,|AC|=|OB|=12,ACO=90,|OC|=123.F1与F2的合力大小为123 N,方向为竖直向上.答案123 N竖直向上4.如图,在ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:(1)BC+CE+EA;(2)OE+AB+EA;(3)AB+FE+DC.解(1)BC+CE+EA=BE+EA=BA.(2)OE+AB+EA=(OE+EA)+AB=OA+AB=OB.(3)AB+FE+DC=AB+BD+DC=AD+DC=AC.5.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用AC表示船的第一次位移,用CD表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知AD=AC+CD,所以AD可表示两次位移的和位移.由题意知,在RtABC中,BAC=30,则BC=12AC=1,AB=3.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以D=DAC=12ACB=30,所以BAD=60,AD=2AB=23,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60,位移的大小为23 km.6.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地,然后又从B地按南偏东55的方向飞行600 km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37=0.6).解设AB,BC分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km,从B地按南偏东55的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是|AB|+|BC|;两次位移的和指的是AB+BC=AC.依题意,有|AB|+|BC|=800+600=1 400(km),ABC=35+55=90.在