2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析) (II).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析) (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A. 或为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断的真假【答案】B【解析】试题分析：因为“”为假，所以“”为真，又“”为假，所以为假，故选B考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定2. 命题“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的【答案】C【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换考点：命题的否定3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则该抛物线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是 4. 已知双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用双曲线方程确定几何量，即可得到双曲线的渐近线方程详解：由题可得：故选A.点睛：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知椭圆，若焦点在轴上且焦距为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案：D6. “双曲线离心率”是“双曲线是等轴双曲线”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要件【答案】A【解析】分析：根据等轴双曲线的定义可知a=b，由此可做判断.详解：因为等轴栓曲线由a=b，所以，同理由可得a=b,故为充要条件，所以选A.点睛：考查等轴双曲线的定义，a=b是解题关键，属于基础题.7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】D【解析】因为椭圆的右焦点坐标为，又的焦点为所以，即8. 已知椭圆C： ，直线：（），与C的公共点个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法判断【答案】C【解析】分析：先分析直线所过的定点，然后代入椭圆看此点是否在椭圆内部即可.点睛：考查直线和椭圆的位置关系，正确求出直线的定点并检验是否在椭圆内部是解题关键，属于基础题.9. 已知两点（-1，0）、（1，0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是( ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知c=1，=2，则=4，所以b2=3；所以选C10. 已知点P在椭圆+=1(ab0)上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2, 则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以 ，即，故选B.11. 已知为抛物线上一个动点，点坐标（0，4），那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. 5 D. 9【答案】A【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件以及三角不等式，转化求解即可详解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d=|PF|，|PQ|+d=|PQ|+|PF|QF|，故选A.点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的定义的理解为解题关键，考查计算能力属于中档题.12. 设为双曲线上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】D【解析】分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支，的内切圆半径为.设，则.，即，即的外接圆半径为.的外接圆半径是其内切圆半径的倍，即.或故选D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析：开口向上的二次函数恒大于等于零，只需即可.详解：由题可得：任意实数，使为真命题，故即：，故答案为点睛：考查二次函数的图像，属于基础题.14. 已知椭圆的两个焦点是，点P在椭圆上，若=2，则的面积是_.【答案】【解析】可得是直角三角形的面积故答案为15. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=_.【答案】【解析】分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|RtMPN中，根据tanMNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值详解：抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|RtMPN中，tanMNP=-k=，|PN|=2|PM|，故答案为点睛：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题16. 下列三个命题中“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件;“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题其中是真命题的为_【答案】【解析】分析：对题设逐一分析即可. 先将原式化简，根据垂直条件即可详解：“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件;由二倍角公式可得：原式=，所以要最小正周期为，由周期公式得，故为充要条件错误，“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;当a=3时，故两直线平行不垂直，所以错误，“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题；判断原命题即可，设双曲线上任一点M，渐近线为：，所以任意点M到两条渐近线距离的积为，所以为定值，原命题正确，故逆否命题正确，所以为真命题，故答案为点睛：考查三角函数的化简和周期计算，直线的平行垂直判定，双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，对命题逐一的认真分析和举反例是解题关键，属于中档题.三解答题 本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知.若p 是q 的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】分析：分别化简：p：x2-4x-50，解得-1x5q：|x-3|a（a0），可得3-ax3+a若p是q的充分不必要条件，则即可.详解：设 ， ，因为 是 的充分不必要条件，从而有 并 .故 ，解得点睛：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的有关知识，属于基础题18. 已知命题p：，命题q：方程表示焦点在轴正半轴上的抛物线.（1）若命题为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题()为真命题，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据抛物线方程可知， ；（2）若命题是真命题，则假真，则 .试题解析：（1）命题为真命题时，解得或， 则的取值范围是 （2）命题为真命题，则和均为真命题， 易知为真命题时，的取值范围是， 则，解得，所以的取值范围是. 19. 已知椭圆C的焦点（-2，0）、（2，0），且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标【答案】【解析】分析：先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标详解：由已知条件得椭圆焦点在x轴上，其中c=2，a=3，从而b=1 其标准方程为联立方程组，消去y得设A，B，则中点，= ，所以所以线段AB中点坐标为点睛：本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映20. 已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴（1）求抛物线方程（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.21. 已知双曲线的离心率为，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线ykxm(k0, m0)与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用椭圆的离心率e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为，建立方程，求得几何量，即可求得双曲线方程；（2）直线方程与双曲线方程联立，利用C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，可设CD的中点为P，则APCD，结合直线垂直，即可求得m的取值范围详解：(1)y21.(2)消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知，13k20且12(m213k2)0m213k2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为APCD，所以kAP，整理得3k24m1.联立得m24m0，所以m0或m4，又3k24m10，所以m，因此m0或m4.故m的取值范围为(4，)点睛：本题考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力和几何分析能力，能正确找出对应几何等式是解题关键，属于中档题22. 已知椭圆C:+=1(ab0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由题可得c=,离心率e=,结合椭圆a，b，c的关系即可求得方程；（2）因为点P到椭圆C的两条切线相互垂直, 若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点，当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),联立方程根据=0结合直线垂直等式可求出轨迹方程.详解：(1)因为c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C的标准方程为+=1.(2)方法一:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),代入+=1中,整理可得(9k2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9(y0-kx0)2-4=0,切线与椭圆只有一个公共点,则=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)(y0-kx0)2-4=0,进一步化简(-9)k2-2x0y0k+-4=0因为两条切线相互垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,则+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13,所以点P的轨迹方程为+=13方法二:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则+=