2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第3节 椭圆训练 理 新人教版.doc

第3节椭圆【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程1,3,6,7,10椭圆的几何性质2,4,5,8椭圆定义、标准方程及几何性质的综合应用9,11,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017泉州质检)已知椭圆+=1的长轴在x轴上,焦距为4,则m等于(A)(A)8(B)7(C)6(D)5解析:因为椭圆+=1的长轴在x轴上,所以解得6mb0),由球筒的轴截面图形得椭圆的长轴长为AD=AC+CD=AF+EA=EF=20-4,短轴长为球筒的直径4,所以解得a=8,b=2,所以c=2,所以该椭圆的离心率为e=.故选B.5.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为(C)(A)2(B)3(C)6(D)8解析:由椭圆+=1,可得点F(-1,0),点O(0,0),设P(x,y),-2x2,则=(x,y)(x+1,y)=x2+x+y2=x2+x+3(1-)=x2+x+3= (x+2)2+2,当且仅当x=2时,取得最大值6.故选C.6.(2017宁夏中卫市二模)椭圆C:+=1(ab0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,椭圆的焦距是2,则椭圆C的标准方程是.解析:椭圆C:+=1(ab0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,焦距是2,则有2a=4,2c=2,即a=2,c=1,所以b2=a2-c2=3,椭圆的标准方程为+=1.答案:+=17.(2017西安市一模)已知ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上,则=.解析:由椭圆+=1知长轴长2a=10,短轴长2b=8,焦距2c=6,则顶点A,B为椭圆的两个焦点.如图ABC中,|AB|=6,|BC|+|AC|=10,由正弦定理可知=2R,所以=,即=,则=3.答案:3能力提升(时间:15分钟)8.(2017怀化市四模)“神舟”五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想,某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,如图所示,假设航天员到地球的最近距离为d1,到地球的最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在“神舟”飞船运行轨道的另外一个焦点上,若在此焦点上发射某种信号,需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到,则信号传导到地球人的最短距离为(D)(A)d1+d2+R(B)d2-d1+2R(C)d2+d1-2R(D)d1+d2解析:设椭圆的方程为+=1(ab0),半焦距为c,两焦点分别为F1,F2,运行中的航天员为P,由已知得则2a=d1+d2+2R,最短距离为|PF1|+|PF2|-2R=2a-2R=d1+d2.故选D.9.(2017广州一模)已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是(A)(A)(,1)(B)(,1)(C)(0,)(D)(0,)解析:法一设P(x0,y0),则|x0|a,又F1(-c,0),F2(c,0),且F1PF2为钝角,当且仅当0有解,即(-c-x0,-y0)(c-x0,-y0)=(-c-x0)(c-x0)+有解,即c2(+)min.当(+)最小时|PO|=最小,此时点P为短轴端点,所以(+)min=b2,所以c2b2,c2a2-c2,所以,即e.又0e1,所以e1.故选A.法二由椭圆图形知,短轴端点对两焦点的张角F1BF2最大,需满足题意,这个张角的范围是(90,180),如图.当这个角为90时,F1BF2为等腰直角三角形,大于90时,BF2Ocos 45=,结合e1得e1.故选A.10.(2017泰州市模拟)已知点F,A是椭圆C:+=1的左焦点和上顶点,若点P是椭圆C上一动点,则PAF周长的最大值为.解析:设椭圆右焦点为F2,椭圆C:+=1,a=4,由椭圆的定义|PF|+|PF2|=2a=8,|AF|+|AF2|=2a=8,所以PAF周长为|AF|+|PF|+|PA|AF|+|PF|+|PF2|+|AF2|=4a=16,当且仅当AP过F2时PAF周长取最大值,所以PAF周长的最大值为16.答案:1611.(2017张家界一模)已知A,B,F分别是椭圆x2+=1(0b0,则椭圆的离心率的取值范围为.解析:如图所示,线段FA的垂直平分线为x=,线段AB的中点(,).因为kAB=-b,所以线段AB的垂直平分线的斜率k=,所以线段AB的垂直平分线方程为y-= (x-).把x=p代入上述方程可得y=q.因为p+q0,所以+0,化为b.又0b1,解得b21,即-1-b2-,所以01-b2b0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积为时,求k的值.解:(1)由题意得解得b=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M, N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,所以|MN|=.又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以AMN的面积为S=|MN|d=,由=,解得k=1.13.(2017深圳市一模)已知椭圆C:+=1(ab0)的左右顶点分别为A1,A2,上下顶点分别为B2,B1,左右焦点分别为F1,F2,其中长轴长为4,且圆O:x2+y2=为菱形A1B1A2B2的内切圆.(1)求椭圆C的方程;(2)点N(n,0)为x轴正半轴上一点,过点N作椭圆C的切线l,记右焦点F2在l上的射影为H,若F1HN的面积不小于n2,求n的取值范围.解: (1)由题意知2a=4,所以a=2,所以A1(-2,0),A2(2,0),因为B1(0,-b),B2(0,b),所以直线A2B2的方程为+=1,即bx+2y-2b=0,所以=,解得b2=3,故椭圆C的方程为+=1.(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+n,m0,联立消去x得(3m2+4)y2+6mny+3(n2-4)=0.由直线l与椭圆C相切,得=(6mn)2-43(3m2+4)(n2-4) =0,化简得3m2-n2+4=0.(*)设点H(mt+n,t),由(1)知F1(-1,0),F2(1,0),则=-1,解得t=-,所以F1HN的面积= (n+1) -=,把*式代入,消去n化简得=|m|,所以|m|n2=(3m2+4),解得|m|2,即m24,从而4,又n0,所以n4,故n的取值范围为,4.14.(2017淮北市一模)已知椭圆C1:+=1(ab0)的离心率e=,且过点(2,),直线l1:y=kx+m(m0)与圆C2:(x-1)2+y2=1相切且与椭圆C1交于A,B两点.(1)求椭圆C1的方程;(2)过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C,D两点,设|AB|=|CD|,求的最小值.解:(1)由题意得结合a2=b2+c2,解得a=4,b=2,故椭圆C1的标准方程为+=1.(2)联立得(1