2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理限时训练 理.doc

第3讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式5,6,9,10,15线性规划7,8,11,13,16排列组合2,4,12二项式定理1,3,14一、选择题1.(2018广西三校九月联考)(x2+2)（1x-1）6的展开式的常数项是(C)(A)15 (B)-15 (C)17 (D)-17解析:二项式（1x-1）6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（1x）6-r(-1)r=(-1)rC6rxr-6,当r=6时,T7=(-1)6C66x0=1,当r=4时,T5=(-1)4C64x-2=15x2,故(x2+2)（1x-1）6的展开式的常数项是115+21=17.故选C.2.(2018福建泉州5月质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中,到“东亚文化之都泉州”“二日游”,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有(C)(A)16种(B)18种(C)20种(D)24种解析:两人不同一天出现在泉州,故他们共用去了4天的出游,因而余下了3天,3天留下了4个空.选1空插入4天,方案有C41A22=8(种),选2空各插入2天,方案有C42A22=12(种).由分类计数原理有8+12=20(种).故选C.3.(2018河北省衡水中学三模)（ax-34x+23）(x-3x)6的展开式中各项系数的和为16,则展开式中x3项的系数为(A)(A)1172 (B)632 (C)57 (D)33解析:由题意得（a-34+23）(1-3)6=16,所以a=13,二项式（x-3x）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r（-3x）r=(-3)rC6rx6-2r,当r=2时,T3=135x2,当r=1时,T2=-18x4,所以(13x-34x+23)(x-3x)6展开式中x3项的系数为13135+3418=1172.故选A.4.(2018重庆三诊)山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里,其中A,B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里,且均不能试种在两端的试验田里,则不同的试种方法数有(B)(A)12种 (B)24种 (C)36种 (D)48种解析:因为A,B两型号的种子试种方法数为22=4种,所以一共有4A33=24种,故选B.5.(2018安徽滁州高三上期末)若a0,b0,2a+b=6,则2a+bab的最小值为(B)(A)23(B)43(C)53(D)83解析:由题意2a+bab=2b+1a=(1a+2b)2a+b6=16(2+2+ba+4ab)16(4+24)=43.故选B.6.(2018山东威海二模)已知正三棱柱ABCA1B1C1,侧面BCC1B1的面积为43,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为(D)(A)4(B)8(C)83 (D)16解析:设BC=a,CC1=b,则ab=43.底面三角形外接圆的半径为r,正三棱柱外接球的半径为R,则asin60=2r,所以r=33a,所以R2=(b2)2+(33a) 2=b24+a232b24a23=24812=4,当且仅当a=6,b=22时,等号成立,所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为44=16.故选D.7.(2018河南省洛阳市联考)已知x,y满足条件x0,yx,3x+4y12,则x+2y+3x+1的取值范围是(B)(A)(3,9 (B)3,9 (C)6,9 (D)9,12解析:作出可行域:因为z=x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1,令s=y+1x+1,s表示动点P(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率,当点P在直线y=x上时,s最小,此时s=1,即z的最小值为1+2=3;当点P在A(0,3)时,s最大,此时s=4,即z的最大值为1+8=9.故z的取值范围为3,9.故选B.8.(2018辽宁沈阳育才学校一模)设点P(x,y)在不等式组x0,2x-y0,x+y-30表示的平面区域上,则z=x2+y2-2x+1的最小值为(D)(A)1(B)55(C)2(D)255解析: 不等式组所表示的平面区域如图所示,记点A(1,0),由z=x2+y2-2x+1=(x-1)2+y2知z=|PA|,z的最小值为点A到直线2x-y=0的距离,即|21|22+12=255.故选D.9.(2018浙江嘉兴4月模拟)已知x+y=1x+4y+8(x,y0),则x+y的最小值为(B)(A)53(B)9(C)4+26(D)10解析:x+y=1x+4y+8x+y-8=1x+4y,两边同时乘以“x+y”得(x+y-8)(x+y)=（1x+4y）(x+y),所以(x+y-8)(x+y)=5+yx+4xy9,当且仅当y=2x时等号成立,令t=x+y,所以(t-8)t9,解得t-1或t9,因为x+y0,所以x+y9,即(x+y)min=9.故选B.10.(2018天津河东区二模)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当cab取最小值时,a+b-c的最大值为(C)(A)2 (B)34 (C)38 (D)14解析:根据题意,c=a2-ab+4b2,所以cab=a2-ab+4b2ab=ab+4ba-124-1=3,当且仅当ab=4ba,即a=2b时取等号,所以有a+b-c=2b+b-4b2+2b2-4b2=-6b2+3b=-6(b-14)2+38,所以当b=14时取得最大值38,故选C.11.(2018四川成都龙泉中学月考)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元,那么可产生的最大利润是(C)(A)29 000元 (B)31 000元(C)38 000元 (D)45 000元解析:设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,根据题意得4x+y10,18x+15y66,x0,y0.即4x+y10,6x+5y22,x0,y0,工厂总利润为z=12 000x+7 000y,由约束条件画出可行域如图.由4x+y=10,6x+5y=22.可得x=2,y=2.所以最优解为A(2,2),则当直线12 000x+7 000y-z=0过点A(2,2)时,z取得最大值为38 000元,即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润.故选C.12.(2018山东潍坊二模)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有(A)(A)120种 (B)156种 (C)188种 (D)240种解析:当“数”排在第一节时有A22A44=48种排法,当“数”排在第二节时有A31A22A33=36种排法,当“数”排在第三节时,当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A22A33=12种排法,当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有A21A22A33=24种排法,所以满足条件的共有48+36+12+24=120种排法,故选A.二、填空题13.(2018湖南两市九月调研)设变量x,y满足约束条件x-y-10,x+y0,x+2y-40,则z=x-3y的最大值为 .解析:画出可行域如图,由约束条件可求得,可行域的顶点坐标分别为A(12,-12), B(-4,4), C(2,1),代入目标函数为,zA=12+32=2,zB=-4-34=-16,zC=2-31=-1,所以z=x-3y的最大值为2.答案:214.(2018湖北华师一附中5月押题)(x2+2x-1)5的展开式中,x3的系数为 .(用数字作答)解析:因为(x2+2x-1)5= -2+(1+x)25= C50(-2)5+C51(-2)4(1+x)2+ C52(-2)3 (1+x)4+C53(-2)(1+x)6+C54(-2)(1+x)8+C55(1+x)10,则x3系数为C52(-2)3C43+ C53(-2)2C63+C54(-2)C83+C103=40.答案:4015.(2018天津滨海新区联考)若正实数x,y,满足x+2y=5,则x2-3x+1+2y2-1y的最大值是 .解析:x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16 (2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83.当且仅当x=2,y=32时等号成立.答案:8316.(2018辽宁葫芦岛二模)已知x,y满足约束条件x-y-10,2x-y-30,当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值4