2019年高考数学一轮复习 第十六单元 立体几何综合单元B卷 文.doc

第十六单元 立体几何综合 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知不同直线，不同平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 2某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（ ） A B C D 3设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4在正方形中，为棱的中点，则（ ） A B C D 5如图，是直三棱柱，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ） A B C D 6已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A B C D 7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ） A B C D 8已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D12 9在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A B100 C D 10某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（ ） A2 B4 C6 D8 11在正四棱锥中，已知，若、都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的（ ） A2倍 B倍 C倍 D倍 12如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上） 13若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_ 14在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为_ 15在长方体中，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为_ 16如图，在梯形中，、分别是、的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出四个结论： ；平面平面；平面平面在翻折过程中，可能成立的结论序号是_ 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，点，(与，不重合)分别在棱，上，且 求证：（1）平面； （2） 18（12分）如图，在四棱锥中，且 （1）证明：平面平面； （2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积 19（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点 （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积 20（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为中点 （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离 21（12分）在平行六面体中， 求证：（1）平面； （2）平面平面 22（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且 （1）证明：平面平面； （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积 教育单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第十六单元 立体几何综合 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1【答案】D 【解析】对于A，若，则，平行、相交或异面均有可能，不正确； 对于B，若，则两个平面可能平行、相交，不正确； 对于C，若，则或，不正确； 对于D，垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故选D 2【答案】C 【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知， 该几何体下半部分表示一个边长为2的正方体，其对应的表面积为； 上半部分表示一个底边边长为2的正方形，高为2的正四棱锥，所以其斜高为， 其正四棱锥的侧面积为， 所以几何体的表面积为，故选C 3【答案】C 【解析】在A中，若，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中， 令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C 4【答案】C 【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A若，那么，很显然不成立；B若，那么，显然不成立；C若，那么，成立，反过来时，也能推出，所以C成立；D若，则，显然不成立，故选C 5【答案】A 【解析】取的中点，连结，则， 据此可得（或其补角）即为所求，设， 则，在中应用余弦定理可得故选A 6【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：， 结合勾股定理，底面半径， 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B 7【答案】B 【解析】过作平面，垂足为，取的中点，连结， 过作，垂足为，连结 和都是边长为2的等边三角形， ， ， ， 又， 几何体的表面积，故选B 8【答案】A 【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A 9【答案】C 【解析】对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线）， 设长方体的长、宽、高分别是，则有， 三个式子相加整理可得，所以长方体的对角线长为， 所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选C 10【答案】B 【解析】则，故选B 11【答案】D 【解析】设正四棱锥的底面的边长为，则四边形的面积为， 从向作平面，则垂足为底面的中心， 因为，所以侧面都是边长为的等边三角形， ，则， 所以，所以球的表面积， 所以，所以选D 12【答案】D 【解析】因为平面，平面，所以，又因为，所以可得平面，当点在线段上时，总有，所以的最大值为，的最小值为，可得线段长度的取值范围是，故选D 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上） 13【答案】 【解析】该几何体为四棱锥，所以体积为 14【答案】 【解析】如图所示： 连接，则，的交点为，连接，由正方体的性质易得，又因为，所以面，所以，故，即异面直线与所成角为，故答案为 15【答案】 【解析】当是中点时，连接交于点，则是的中点，又因为别为的中点，所以，从而根据线面平行的判定定理可得平面，所以四棱锥的外接球就是以，为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为，则外接球直径等于正方体对角线长，所以，故答案为 16【答案】 【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示 对于，与相交，但不垂直，与不垂直，故错误； 对于，设点在平面上的射影为点，则翻折过程中，点所在的直线平行于，当时，有，而可使条件满足，故正确； 对于，当点落在上时，平面，平面平面，故正确； 对于，点的射线不可能在上，不成立，故错误； 综上所述，可能成立的结论序号是 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 证明：（1）在平面内，因为，所以 又因为平面，平面，所以平面 （2）因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面因为平面，所以 又，平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以 18【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）由已知，得， 由于，故，从而平面 又平面，所以平面平面 （2）在平面内作，垂足为 由（1）知，面，故，可得平面 设，则由已知可得， 故四棱锥的体积 由题设得，故从而， 四棱锥的侧面积为 19【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）连接交于点，连接 因为，分别为，的中点，所以， 又平面，平面，所以平面 （2）等边三角形中， 平面，且， 平面则在平面的射影为， 故与平面所成的角为 在中，算得， ， 所以的体积 20【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】（1）在中，为中点，所以 又侧面底面，平面平面，平面， 所以平面 （2）连结，在直角梯形中，, ，有且，所以四边形是平行四边形，所以 由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角 因为，在中，所以， 在中，因为，所以， 在中， 所以异面直线与所成的角的余弦值为 （3）由（2）得，在中， 所以，又 设点到平面的距离，由 得，即，解得 21【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】证明：（1）在平行六面体