2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理.doc

2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）1若集合，则（）A B C D2下面说法正确的是 ()A命题“存在使得 ”的否定是“任取使得”；B实数是成立的充要条件；C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题；D命题“若，则”的逆否命题为假命题. 3若函数是函数的反函数，的图像经过点，则（）A B C D4下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A B C D5已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A B C D6已知函数，则函数的大致图像为( )7已知函数的定义域为0，2，则的定义域为（）A B C D8已知，则的大小关系为( ) AB C D9已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则()A BCD10函数,则f()+的值为（）A4 B-4 Cxx D011若函数f(x)=,若f()f(-),则实数的取值范围是( )A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+）C（-1，0）（1,+）D（-，-1）（0,1）12已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）AB.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）13函数的单调增区间为14已知，则是的_条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）15已知函数的图像关于原点对称，则函数的值域为_ 16已知定义在上的单调函数，对任意的，都有，则函数f(x)的图像在处的切线的斜率为_。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17、（本小题满分12分）等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。18、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面PAC垂直于底面ABC，M、N分别是AB、PB的中点。（1）求证：；（2）求平面CNM与平面ABC的夹角的余弦值。19.（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为.（1）求的分布列和1件产品的平均利润（即X的期望）；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，直线过其短轴的一个端点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标。21.（本小题满分12分）设函数。（1）若在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求证：在区间内存在唯一零点；（3）若，求在区间上的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的非负半轴，两种坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为。（1）求曲线C的直角坐标方程：（2）直线为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围一、 选择题：（每题5分，共12小题，共60分）123456789101112BDDBCBCBDACA二、 填空题：（每题5分，共4小题：共20分）13、（填也可） 14、必要不充分15、 16、1三、解答题：（共70分）17、（本小题满分12分）（1）、（2）、210118、（本小题满分12分）（1）略（2）、19、（本小题满分12分）解：X的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得所以三等品率最多为20、（本小题满分12分）（1）、（2）、21、（本小题满分12分）解：（1）f (x)=x2b，所以1b=2，得b= 1又f (1)=2+1=3，所以b + x= 3 得 c = 故b=1，c = （2）f (x) = x3x+因为f (1) f (2)= 10，所以f (x)在(1，2)上递增，故f (x)在区间(1，2)内存在唯一零点。（3）f (x) = x3bx，f (x)=x2b，i当b0时，在0，1上f (x)0，f (x)在0，1上递增，所以g(b) = f (1) = bii当b0时，由f (x)= 0得 x=或x=（舍）x0(0，)(，+)f (x)0+f (x)0递减极小递增由f (x)=