2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(含解析)一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由题设可得，应选答案B。2. 设复数满足，则=（ ）A. 5 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】由，得，即，则，故选B.3. “为真”是“为假”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】为假，为假，为真，反之不成立，可能为真为假，“为真”是“为假”的必要不充分条件，故选B.4. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，.，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 0116【答案】A 余余，所以在下列编号也被抽到的是，故选A.5. 若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知，下列不等关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】选项A中不等式两边同乘以负数，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数，因为，所以函数在上是减函数，错误，选项D中做差，所以正确，选D点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 0 B. 3 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由程序框图知,不满足 ,第一次循环,第二次循环,第三次循环,满足,输出故选B.8. 函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解析：因是奇函数，且当时，都有，函数单调递增，故应选答案B。9. 已知，给出下列四个命题： ，；其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以直线过点A时取最小值；过点A时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因此选D.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）A. 4 B. C. D. 2【答案】B【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中，三视图表示图中的棱锥，其中C点为中点，该几何体的体积为：.本题选择B选项.11. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，故，由，得，由得即由，得故当时最大，即，故选A.考点：三角函数图象与性质.12. 已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知f(x)在0,+)上单调递增,值域为m,+)，对于任意x1R且x10,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1)，f(x)在(,0)上是减函数,值域为(m,+)，a0，b=m.|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根，0f(m)m，又m1，0am+bm,即0(a+1)mm，2a1.本题选择D选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量，且，的夹角为，则实数=_【答案】-1【解析】向量，则，又由，的夹角为，则有，解可得m=1，14. 设等比数列中，是前项和，若，则=_【答案】28【解析】设等比数列an的首项为a1，公比为q，由27a3a6=0,得27a3a3q3=0，即q=3，.故答案为：28.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程15. 在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为_（结果用数值表示）【答案】0.7【解析】在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：，故答案为：.16. 设直线与圆交于，两点，若的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在圆的劣弧上，则圆半径的最大值是_.【答案】2【解析】依题意，画出图象如下图所示，由图可知，内切圆半径，要取得最大值，则需取得最小值，点到直线距离最小，即，.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法.涉及直线与圆锥曲线位置关系的题目，首先根据题意画出图象，结合图象来选择合适的方法.两个圆内切则则两个圆的连心线经过切点，由此得到内切圆的半径表达式，然后利用点到直线的距离最小来求得最值.三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生任选一题做答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，点是边上一点，且.记，.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理整理计算即可证得结论；(2)利用题意结合余弦定理，设，列方程求解可得.试题解析：（1）由正弦定理，在中，在中，因为，所以，因为，所以.（2）因为，由（1）得，设，由余弦定理得到，解得，所以.18. 某气象站观测点记录的连续4天里，指数与当天的空气水平可见度（单位）的情况如下表1：哈尔滨市某月指数频数分布如下表2：（1）设，根据表1的数据，求出关于的回归方程；（参考公式：，其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当不高于200时，洗车店平均每天亏损约xx元；当在时，洗车店平均每天收入约4000元；当大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用回归方程的计算公式可得回归方程为.(2)利用(1)的结论结合题意可预测校长的洗车店该月份平均每天的收入为5500.试题解析：（1），关于的回归方程是.（2）表2知：30天中有3天每天亏损约xx元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故该月份平均每天的收入约为（元）；答：洗衣店该月份平均每天的收入约为5500元.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值19. 在四棱锥中，底面为平行四边形，点在底面内的射影在线段上，且，为的中点，在线段上，且.（1）当时，证明：平面平面；（2）当时，求平面与平面所成的二面角的正弦值及四棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)构造辅助线，首先证得平面，又平面，所以平面平面.(2)结合题意可求得平面与平面所成的二面角的正弦值为，四棱锥的体积为.试题解析：（1）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中，由余弦定理得.所以，从而有.在中，分别是，的中点，则，又故有，因为，所以.由平面，平面，得，又，得平面，又平面，所以平面平面.（2）.四棱锥的体积.，.20. 已知直线过椭圆 的右焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在直线（其中为焦距）上，直线过椭圆左焦点交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）设（为坐标原点），当直线绕点转动时，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意求得，椭圆的方程为；(2)由题意可得关于的函数： ，当且仅当，即时，的最大值为.试题解析：（1）由直线，令，解得，可得，即椭圆的焦点为，设原点关于的对称点为，则，解得，即，可得，则，椭圆的方程为；（2），可得，即有 ，当且仅当，即时，取得最大值.则有的最大值为.21. （1）证明：当时，；（2）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的定义域可导函数的性质即可证得不等式的结论；(2)原问题转化为 ，构造函数 ，结合新函数的性质可得正实数的取值范围是；(3)将不等式进行恒等变形，结合(2)的结论证得不等式成立即可.试题解析：（1）令函数，定义域是，由 ，可知函数在上单调递减，故当时， ，即.（2）因为，故不等式可化为（*），问题转化为（*）式对任意的正实数恒成立，构造函数 ，则 ，当时，即在上单调递增，所以，即不等式对任意的正实数恒成立.当时，因此，函数单调递减；，函数单调递增，所以 ，令，由（1）可知 ，不合题意.综上可得，正实数的取值范围是.（3）要证，即证 ，由（2）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.22. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于，两点.（1）求圆心的极坐标；（2）直线与轴的交点为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程；（2）因为直线恰好经过圆C的圆心，所以试题解析：（1）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为. （2）把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 令得点对应的参数为所以 法二：把化为普通方程得令得点坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，故23. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若 恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据零点分区间法去掉绝对值当时，即，得；当时，