2019届高三数学10月月考试卷 理(含解析) (I).doc

2019届高三数学10月月考试卷 理(含解析) (I)一、选择题1.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则，纯虚数的定义，即可得出答案.【详解】复数为纯虚数，所以且，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、纯虚数的定义的应用，其中根据复数的运算法则，准确化简复数是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2.设全集，集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合M=xy=lg(x21)=x|x1,N=x0x2，先求解CUM，再由集合N能够求出答案.【详解】因为全集U=R,集合M=xy=lg(x21)=x|x1,N=x0x2，所以CUM=x|1x1，所以N(CUM)=x|00”（3）“a5 ”是“x1,2x2a0恒成立”的充分条件（4）在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1则x=1”的否命题为：“若x2=1则x1”A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】（1）中，若pq为真命题，则p,q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）中，利用命题的否定的定义，即可判定；（3）中，x1,2,x2a0恒成立，所以a(x2)max，即可求解；（4）中，由正弦定理，即可作出判定；（5）中，利用否命题的定义，即可作出判定.【详解】由题意，（1）中，若pq为真命题，则p,q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）中，命题“x0R,2x00”的否定是“x0R,2x00”，所以正确；（3）中，x1,2,x2a0恒成立，所以a(x2)max=4，所以“a5”是“x1,2,x2a0”恒成立的充分不必要条件，所以正确；（4）在ABC中，由正弦定理可得“absinAsinB”，因此在ABC中，“absinAsinB”的充要条件，所以不正确；（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，所以不正确，综上可知，正确命题的个数为2个，故选C.【点睛】本题主要考查了简易逻辑的综合应用，其中解答中熟记命题的否定、否命题、充要条件判定方法，复合命题的真假判定等知识点是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.6.将函数y=2sin(x+3)sin(6x)的图象向左平移（0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为( )A. 6 B. 12 C. 4 D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意，化简函数y=sin(2x+23)，由图象的变换得到y=sin(2x+2+23)，由函数为奇函数，得sin(2+23)=0，即可求解.【详解】由题意，函数y=2sin(x+3)sin(6-x)=2sin(x+3)cos(x+3)=sin(2x+23)，将函数的图象向左平移个单位后，可得函数y=sin2(x+)+23=sin(2x+2+23)，又由函数为奇函数，则sin(2+23)=0，所以2+23=k,kZ，当k=1时，=6，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换得到y=sin(2x+2+23)，再利用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.已知点P在曲线y=4ex+1 上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A. 0,4 B. 4,2 C. 2,34 D. 34,【答案】D【解析】【分析】由题意，函数y=4ex+1，求得到时，利用基本不等式求得导函数的取值，求得k=tan-1,0)，进而求解直线的倾斜角的取值范围.【详解】由题意，函数y=4ex+1，则y=-ex(ex+1)2=-exe2x+2ex+1=-1ex+1ex+2-1，且y0,0,m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A. (,2)4,+) B. (,42,+)C. (-4,2) D. (-2,4)【答案】C【解析】【分析】由题意，利用基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m的范围.【详解】因为正实数x,y满足2x+1y=1，所以2x+1y=(x+2y)(2x+1y)=4+4yx+xy4+24yxxy=8，当且仅当4yx=xy时，即x=4,y=2时取得最小值8，因为x+2ym2+2m恒成立，所以8m2+2m，即m2+2m80，解得4mfsinB B. fsinAfcosBC. fcosAfcosB D. fsinAfcosB【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，结合三角函数值的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】若ABC为锐角三角形，则0A2,0B2,0C2，即0AB2，所以B2A，所以0ABcosB，所以0cosBsinA1，由导数的图象可知0x1时，fx0，即fx在0,1上单调递减，所以f(sinA)0,an+12=4Sn+4n+1，若不等式4n28n+3(5m)2nan对任意的正整数n恒成立，则整数m的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意，根据数列数列满足an+12=4Sn+4n+1，得an+1an=2，所以数列an表示首项a1=1，公差为2的等差数列，求得an=2n1，又由4n28n+32n32n对任意的正整数恒成立，利用数列的单调性，求得当n=2时，bn求得最大值，此时最大值为14，即可求解.【详解】由题意，数列满足an+12=4Sn+4n+1，则当n2时，an2=4Sn1+4(n1)+1，两式相减可得an+12an2=4(SnSn1)+4=4an+4，所以an+12=an2+4an+4=(an+2)2，又由an0，所以an+1=an+2，即an+1an=2，所以数列an表示首项a1=1，公差为2的等差数列，所以an=2n1，又由4n28n+3(5m)2nan，即4n28n+3(5m)2n(2n1)，即(2n3)(2n1)(5m)2n(2n1)，即(2n3)2n32n对任意的正整数恒成立，设bn=2n32n，则bn+1bn=2n12n+12n32n=2n+52n+1，所以b1b2b3b414，即m2n32n对任意的正整数恒成立是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.在锐角三角形ABC中，b2cosAcosC=accos2B，则B的取值范围是（ ）A. (3,2) B. 3,2) C. 4,2) D. 6,2)【答案】B【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理的边角互化，求得tan2B=tanAtanC，再由等比数列的性质和两角和的正切函数，利用基本不等式求得tanB3，进而可求得结果，得到答案.【详解】在锐角ABC中，由b2cosAcosC=accos2B，根据正弦定理可得sin2BcosAcosC=sinAsinCcos2B，即sin2Bcos2B=sinAsinCcosAcosC，即tan2B=tanAtanC，所以tanA,tanB,tanC构成等比数列，设公比为q，则tanA=tanBq,tanC=qtanB，又由tanB=tan(A+C)=tanA+tanC1tanAtanC=tanB(q+1q)1tan2B，所以tan2B=1+q+1q1+2q1q=3，当q=1时取得等号，所以tanB3，所以B3，又由锐角三角形，所以B0，即m(x)0，即函数mx在x1,2为单调增函数，所以函数的最小值为m(1)=1，即k11，所以k2，所以实数k的取值范围是k12,2.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值，创立新函数，利用导数求解函数的单调性与最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17.已知三角形ABC，点D在BC边上，且AC=22 （1）若CD=2,AD=2，求AB（2）求三角形ABC的周长的取值范围【答案】（1）AB=423（2）42，62.【解析】【分析】（1）由题意，在ABC中，利用余弦定理求解cosC，再由正弦定理，即可求解；（2）利用正弦定理，进而转化为BC=463sin(1200A)，进而求得三角形的边长的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）ABC中，B=60,点D在BC边上，且AC=22,CD=2,AD=2 ,则cosC=AC2+DC2-AD22ACCD=34所以sinC=1-cosC2=74在ABC中，由正弦定理得AB=ACsinCsinB=423（2）利用正弦定理得：ABsinC=BCsinA=ACsinB=463，所以：BC=463sinA,BA=463sinC=463sin120-A ，由于：0A120 ，则：lABC=22+BC+AB=22+463sinA+sin120-A ，=22+46332sinA+32cosA=22+42sinA+30，由于：0A120 ，则：30A+30150，得到：sinA+3012，1 ，所以ABC的周长的范围是：42，62.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理求解三角形问题，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中利用正、余弦定理把三角形的周长转化为A的函数，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. BCD=CDE=23,BAE=3,DE=3BC=3CD=910km.（1）求道路BE的长度；（2）求生活区ABE面积的最大值【答案】（1）BE=335;（2）273100km2.【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求CDB=CBD=6 ，CDE=23 ，可得BDE=2 ，利用勾股定理即可得解BE 的值 (2)设ABE= ，由正弦定理，可得AB=65sin(23),AE=65sin ，利用三角函数恒等变换的应用化简可得SABE=12|AB|AE|sin3=9325sin(23-)sin，结合范围36+656，利用正弦函数的性质可求ABE面积的最大值，从而得解试题解析：（1）如图，连接BD，在BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD=27100，BD=3310.BC=CD，CDB=CBD=-232=6，又CDE=23，BDE=2.在RtBDE中，所以BE=BD2+DE2=(3310)2+(910)2=335.（2）设ABE=，BAE=3，AEB=23-.在ABE中，由正弦定理，得ABsinAEB=AEsinABE=BEsinBAE=335sin3=65，AB=65sin(23-),AE=65sin.SABE=12|AB|AE|sin3=9325sin(23-)sin=932512sin(2-6)+149325(12+14)=273100.023，6+60,aR,是自然对数的底数）.（1）若f(x)是(0,+)上的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当a(0,12)时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)最小值的取值范围.【答案】（）a12（）(2e,2)【解析】试题分析: （）先将单调性转化为不等式恒成立：当x0时，函数f(x)0恒成立，再变量分离转化为对应函数最值：-2a(2x-2)exx+2的最小值，最后根据导数求函数g(x)=(2x-2)exx+2最值，（）利用二次求导，确定导函数为单调递增函数，再利用零点存在定理确定导函数有且仅有一个零点，根据导函数符号变化规律得函数在此零点（极小值点）取最小值.最后利用导函数零点表示函数最小值，并根据导函数零点取值范围，利用导数方法确定最小值函数的值域.试题解析: （）f(x)=2ex+(2x4)ex+2a(x+2)=(2x2)ex+2a(x+2)，依题意：当x0时，函数f(x)0恒成立，即(2x2)exx+22a恒成立，记g(x)=(2x2)exx+2，则g(x)=2xex(x+2)(2x2)ex(x+2)2= (2x2+2x+2)ex(x+2)20，所以g(x)在(0,+)上单调递增，所以g(x)g(0)=1，所以2a1，即a12；（）因为f(x)=2xex+2a0，所以y=f(x)是(0,+)上的增函数，又f(0)=4a20 ，所以存在t(0,1)使得f(t)=0且当a0时t1，当a12时t0，所以的取值范围是(0,1)又当x(0,t)，f(x)0，所以当x=t时，f(x)min=f(t)=(2t4)et+a(t+2)2且有f(t)=0a=(t1)ett+2f(x)min=f(t)=(2t4)et(t1)(t+2)et=et(t2+t2)记h(t)=et(t2+t2)，则h(t)=et(t2+t2)+et(2t+1)=et（-t2t1) 0，所以h(1)h(t)h(0)，即最小值的取值范围是(2e,2)21.已知函数f(x)=lnxax+bx，对任意的x(0,+)，满足f(x)+f(1x)=0，其中a,b为常数(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(0，5)，求的值；(2)已知0a0(3)当f(x)存在三个不同的零点时，求的取值范围【答案】(1) a=2.（2）见解析（3）(0,12).【解析】【分析】(1)由题意，求得f(x)=(2x2)ex+2a(x+2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即a(x1)exx+2恒成立，令g(x)=(x1)exx+2，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；(2)利用导数，求得函数的单调性与函数的最值，借助函数的最值，即可得到不等式的证明.（3）因为f(x)0，所以y=f(x)是(0,+)上的增函数，存在t(0,1)使得f(t)=0，进而求得函数的最小值，则f(x)min=（t2+t2)et，记h(t)=（t2+t2)et,t(0,1)， 利用函数的最值，即可求解.【详解】(1)在f(x)+f(1x)=0中，取x1，得f(1)0，又f(1)=ln1-a+b=-a+b,所以b=a.从而f(x)=lnx-ax+ax，f(x)=1x-a(1+1x2),f(1)=1-2a，又f(1)=-5-f(1)0-1=5，所以1-2a=5,a=-2.（2）证明：f(a22)=lna22-a32+2a=2lna+2a-a32-ln2令g(x)=2lnx+2x-x32-ln2，则g(x)=2x-2x2-3x22=-3x4+4（x-1）2x2所以，x(0,1)时，g(x)g(1)=2-12-ln21-lne=0所以0a0(3)f(x)=1x-a(1+1x2)=-ax2+x-ax2当a0时，在(0，)上，f(x)0，f(x)递增，所以，f(x)至多有一个零点，不合题意；当a12时，在(0，)上，f(x)0，f(x)递减，所以，f(x)也至多有一个零点，不合题意；当0a12时，令f(x)=0，解得x1=1-1-4a22a1此时，f(x)在(0,x1)上递减，(x1,x2)上递增，(x2，+)上递减，所以，f(x)至多有三个零点因为f(x)在(x1,1)上递增，所以f(x1)0，所以x0(a22,x1)，使得f(x0)=0又f(1x0)=-f(x0)=0,f(1)=0，所以f(x)恰有三个不同的零点：x0,1,1x0.综上所述，当f(x)存在三个不同的零点时，的取值范围是(0,12).【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线的参数方程是x=3ty=m+3t(是参数，m是常数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=asin(+3)，点M的极坐标为(4,6)，且点M在曲线C上(1)求的值及曲线C的直角坐标方程；(2)若点M关于直线的对称点N在曲线C上，求MN的长【答案】(1)a=4，曲线C的直角坐标方程为x2+y223x2y=0(2)MN=23【解析】【分析】（1）将点M的极坐标代入曲线的极坐标方程，即可求解a=4，在利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，利用圆的弦长公式，即可求解.【详解】(1)将点M的极坐标（4,6)代入方程=asin(+3)得4=asin(6+3)，a=4.由=4sin(+3)得=