2019届高三数学下学期第四套模拟考试试题 理.doc

2019届高三数学下学期第四套模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则的最小值为（ ）A0 B1 C2 D33.下图是xx1-11月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（ ）A 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大 B 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C 92#汽油与95#汽油价格成正相关D 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌4.下列四个命题中，正确的是（ ）A“若，则”的逆命题为证明题 B“”是“”的充要条件C.“”的否定是“” D若为假命题，则均为假命题5.已知的内角的对边分别是，且，则角（ ）A30 B45 C.60 D906.若，且，则（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（ ）A4 B5 C.6 D78.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C. D9.定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C. D10.已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（ ）A B C. D11.集合，从集合中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？A52 B58 C. 64 D7012.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方形中，其中，则 14.若满足约束条件，则的最小值 15.二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为 16.已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列满足且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，总分至少得15分才能入选.（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率. 19.如图，在平面四边形中，是的中点，.将图沿直线折起，使得二面角为60，如图所示. （1） 求证：平面；（2） 求直线与平面所成角的余弦值.20.在直角坐标系中，椭圆 的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1） 写出曲线的极坐标方程；（2） 设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若，求证：.凯里一中xx黄金卷第四套模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.证明：（1）由，知，所以是以为首项，为公比的等比数列， 故而，所以 （2）， 18.解：（1）设乙的得分为，则的所有可能取值为：.，;，的分布列为-1501530. （2）设“甲入选”为事件，“乙入选”为事件，则，由（）知，.所求概率为19.解：（1）证明：取中点，连接，由翻折不变性知，.，.又，平面，且为二面角的平面角，.由余弦定理知，.又，平面. （2）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中与轴平行，与轴平行，则，.设平面的一个法向量为，则有 得取 ，则.，故直线与平面所成角的余弦值为. 20解：（1）由题设点的坐标为，则， 所以椭圆方程为： （2）设，将与联立消，得， ， .故的取值范围是 21解：（1）当时，.在区间上，且，则.在区间上，且，则.所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由，等价于，等价于.设，只须证成立.因为，由，得有异号两根. 令其正根为，则.在上，在上.则的最小值为.又，所以.则.因此，即.所以所以. 22解：（1）由，将曲线的参数方程，消参得，又，