浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第四章导数及其应用4.1导数的概念及运算课件.ppt

4.1导数的概念及运算,第四章导数及其应用,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.导数与导函数的概念,f(x0)或y|,xx0,知识梳理,ZHISHISHULI,(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.2.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k.,f(x0),3.基本初等函数的导数公式,x1,cosx,sinx,ex,axlna,0,4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)(g(x)0).5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,y对u,u对x,1.根据f(x)的几何意义思考一下，|f(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？,提示|f(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭.,2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？,提示不一定.,【概念方法微思考】,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.()(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同.()(3)f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值.()(4)因为(lnx)，所以lnx.()(5)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(6)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cosx.(),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编,2.P18A组T5若f(x)xex，则f(1).,1,2,3,4,5,6,2e,解析f(x)exxex，f(1)2e.,7,3.P18A组T6曲线y1在点(1，1)处的切线方程为.,2xy10,故所求切线方程为2xy10.,1,2,3,4,5,6,7,题组三易错自纠,4.如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是,1,2,3,4,5,6,解析由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.,7,1,2,3,4,5,6,7,6.已知f(x)x22xf(2018)2018lnx，则f(2018)等于A.2018B.2019C.2019D.2018,1,2,3,4,5,6,即f(2018)(20181)2019.,7,7.已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a.,1,2,3,4,5,6,1,解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又点(2,7)在切线上，可得a1.,7,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一导数的计算,自主演练,4.已知f(x)x22xf(1)，则f(0).,4,解析f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.f(x)2x4，f(0)4.,导数计算的技巧(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导；遇到函数为商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.,命题点1求切线方程例1(1)(2018湖州调研)函数yex(e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线方程是A.yx1B.yx1C.yx1D.yx1,题型二导数的几何意义,多维探究,解析yex，则在点(0,1)处的切线斜率为1，则切线方程为yx1，故选B.,(2)已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为.,xy10,解析点(0，1)不在曲线f(x)xlnx上，设切点为(x0，y0).又f(x)1lnx，直线l的方程为y1(1lnx0)x.,切点为(1,0)，f(1)1ln11.直线l的方程为yx1，即xy10.,本例(2)中，若曲线yxlnx上点P的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是.,(e，e),解析y1lnx，令y2，即1lnx2，xe，点P的坐标为(e，e).,命题点2求参数的值例2(1)若直线yax是曲线y2lnx1的一条切线，则实数a等于A.B.C.D.,解析设直线yax与曲线y2lnx1的切点横坐标为x0，,(2)函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是A.(，2B.(，2)C.(2，)D.(0，),又x0，所以a0，所以a1，,3,课时作业,PARTTHREE,1.函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为A.2(x2a2)B.2(x2a2)C.3(x2a2)D.3(x2a2),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)(xa)2(x2a)(2x2a)(xa)(xa2x4a)3(x2a2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.曲线ysinxex在点(0,1)处的切线方程是A.x3y30B.x2y20C.2xy10D.3xy10,解析ycosxex，故切线斜率k2，切线方程为y2x1，即2xy10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是,当且仅当x0时，等号成立，y1,0)，得tan1,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019温州调研)已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为,因为切线过点(0,0)，所以lnx01，,6.f(x)x(2019lnx)，若f(x0)2020，则x0.,由f(x0)2020，得2020lnx02020，x01.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,7.已知曲线f(x)2x21在点M(x0，f(x0)处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为.,解析f(x)2x21，f(x)4x，令4x08，则x02，f(x0)9，点M的坐标是(2,9).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,9),8.设曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，则a.,当x0时，ya1，曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，a12，即a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,9.若曲线ylnx的一条切线是直线yxb，则实数b的值为.,1ln2,解得x02，则切点坐标为(2，ln2)，所以ln21b，b1ln2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018宁波质检)已知曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)处的切线与曲线yx2a相切，则a.,1e,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为f(x)lnx1，所以曲线f(x)xlnx在xe处的切线斜率为k2，则曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)处的切线方程为y2xe.由于切线与曲线yx2a相切，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以由44(ae)0，解得a1e.,11.已知f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示.(1)若f(1)1，则f(1)；,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题图可得f(x)x，g(x)x2，设f(x)ax2bxc(a0)，g(x)dx3ex2mxn(d0)，则f(x)