江西省2017年中考数学模拟试卷试题卷（一）.docx

江西省2017年中考数学模拟试卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1下列各数中，比-1小的数是（ ）A. -2 B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案2. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A调查南昌市中学生心理健康现状 B. 调查江西省春节期间的食品合格情况C. 调查你所在的班级同学的身高情况 D.调查江西卫视金牌调解栏目的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答3.下列运算中正确的是（ ）A. a+b=ab B. a2+a3=a5 C. a3a=a3 D. (-a3)2=a6【答案】D【解析】根据幂的运算法则与合并同类项的法则，逐项判断即可4.下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C【解析】先根据左视图的概念确定各个几何体的左视图，然后根据中心对称图形的概念求解 5.一组数据2，x ，3，4，7的平均数是4，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）A. 4，4，2.8 B. 3，4，2.8 C. 3，3，3 D. 4，3，4【答案】A【解析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可（第6题）6.如图，在=90，分别以AB, AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，过点B作BMGF,垂足为M，BM交AC于点N，连接BG，CE.下列结论中,不正确的是（ ）A.BG=CE B.BGCE C.S正方形ABDES四边形ANMG D.BC2=CFFM【答案】C【解析】得出S正方形ABDES四边形ANMG.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式：x3-x= .【答案】x(x+1)(x-1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解8如图，AB是O的直径，弦CDAB,垂足为E.若A=36，则C的度数为 .（第8题）【答案】18【解析】连接OD，由A=36，得到ODA=36，由直径AB弦CD，可求得ADC的度数为54，即ODC=18，由圆的轴对称性即可求得C的度数9. 从分别写着0，0.101001，的六张无明显差别的卡片中，随机抽取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 .【答案】【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A的概率.10. 已知a，b是一元二次方程x2+4x+2=0的两个实数根，且点P(a,b)在反比例函数y=，的图像上，则k= .【答案】2【解析】利用根与系数的关系，即k=ab=2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .(第11题)【答案】【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF、AC、AE、CG、CH为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M到AC的距离，再利用菱形的面积公式，可得最终结果.12. 菱形ABCD中，B=60，AB=4，点E在BC上，CE=.若点P是菱形上异于点E的另一点，CE=CP，则EP的长为 .【答案】 6，（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中 【解析】根据点P是菱形上异于点E的另一点，易得BC边上存在一点P，；为了确定AD上是否存在符合题意的点P，过点C作AD的垂线段，易得垂线段长为，即垂足就是所要的点P,由于为,利用勾股定理可求EP的长；同理，在AB边也存在符合题意的一点P，过点P作,利用勾股定理可求PM、CM，从而求出EM，因为是，利用勾股定理，可求PE的长.本题共分三类.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(本题共2小题，每小题3分)（1）计算： 【答案】解：原式= 2分 . 3分【解析】先分别计算出、的值，然后从左到右依次进行运算.（2）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，1=2，3=63，求A的度数.【答案】解：1=2, ABEF. 1分 A=3. 2分3=63,A=63 3分【解析】先根据1=2这一条件判定ABEF.，然后运用平行线的性质求解。 14.先化简，再求值：其中a=.【答案】解：原式= 2分 . 4分 当 6分【解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，约分化为最简，最后代值计算15. 如图，等边三角形OBC的顶点C的坐标为(2，0)，顶点B在反比例函数y=（x0）的图像上，求反比例函数的解析式.【答案】解:如图,过点B作BDx轴于点D. OCB是等边三角形，点C的坐标为（2,0） BOC=60，OB=OC=2. 4分反比例函数的解析式为 6分【解析】等边三角形三线合一的应用，要确定反比例函数的解析式可先确定图像上一个点的坐标16.已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解;（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为负数的概率.【答案】解：（1）由得x-3. 由得 2分 ，-1，0，1. 3分（2）画树状图得共有12种等可能的结果，积为负数的有4种情况， 5分积为负数的概率为 6分【解析】解不等式组，先求出各不等式的解集，再求各不等式解集的公共部分；会用树状图或列表法列出所有情况，并求满足一定条件的事件的概率.17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴、y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC.请你只用无刻度的直尺按要求画图.（1）在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；（2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F.图1图2【答案】解：（1）如图1所示，点E即为所求； 2分图1（2）如图2所示，点F即为所求. 6分图2【解析】抛物线是轴对称图形，点A、点D关于抛物线的对称轴对称，只需在抛物线上找到点C关于抛物线对称轴的对称点即可，延长CB，与抛物线的交点E即为所求；根据两点确定一条直线，只需找到对称轴上的两点，就能确定对称轴，连接CD、AE，延长CA、ED，两交点的连线所在的直线就是对称轴，对称轴与抛物线的交点即为抛物线的顶点.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为传承中华优秀传统文化，提升学生文学素养，江西省一直在中小学开展“假期读一本好书”的活动.某校八年级为了了解本年级学生活动开展的情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：读书种类情况统计表读书种类情况条形统计图种类频数百分比A科普类a32B文学类2040C艺术类8bD其他类612请根据以上信息解答下列问题：（1）a= ，b= ； ;（2）补全条形统计图；（3）若绘制“读书种类情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为 ；（4）若该校八年级共有600人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数. 【答案】解：（1）16 16% 2分 （2）如图所示：读书种类情况条形统计图4分（3）57.6 6分（4）估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数是60016%=96（人）. 8分【解析】根据统计图获知信息，求出样本的个数；根据部分占总体的百分比求扇形统计图中圆心角的度数；利用样本来估计总体.19如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，AB=AF=CE=EI=FH=50cm，其中点D是AF和CE的中点，点G是EI和FH的中点.当点C在线段AB上滑动时，DAC 的大小随之发生变化，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降.（1）HI与AC平行吗？请说明理由.（2）移动点C的位置，当DAC的大小由30变化到60时，平台上升了多少？（结果精确到0.1cm）（可使用科学计算器，参考数据：）【答案】解：（1）HIAC.理由如下:连接EF，EA，FC，EH，FI.点D是AF、CE的中点.DE=DC，DF=DA.四边形ACFE是平行四边形.AF=CE.四边形ACFE是矩形. EFAC. 1分同理可得四边形EFIH是矩形.EFHI. 2分 HIAC. 3分（2）由（1）知四边形ACFE，EFIH均是矩形. HEF=FEA=90，EHI=EAC=90. HEF+FEA=180. 点H,E,A在同一条直线上. 4分HAHI，HAAB.当DAC=30时，EAD=90-DAC=60.DAE为等边三角形.HA=2EA=2AD=AF=50(cm). 5分 当DAC=60时，在RtACF中，(cm).(cm).(cm). 7分(cm). 即当DAC的大小由30变化到60时，平台上升了约36.6cm. 8分【解析】根据对角线相等且平分的四边形是矩形，可证四边形ACFE、四边形EFIH是矩形，利用平行公理可证；利用三角函数可分别求出HC的长度，从而求出平台上升的高度.20. A，B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回.如图是他们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.（1）求甲车返回时(即CD段)y与x之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距30km时，甲车行驶的时间为 h.【答案】解：（1）设甲车返回时与之间的函数解析式为.由题意知C（2，120），D（4,0），代入函数解析式得 解得 2分（2）. 3分乙车的速度为（km/h）.乙车到达B地的时间为（h）乙车行驶过程中() 5分 （3） 8分解析：两车相距30km时有三种情况：当时，60x-36x=30,解得当时，当综上，当行驶时间为时，两车相距30km.【解析】确定C、D两点的坐标，利用待定系数法可得CD段的解析式；第二问可通过CD的解析式求出行驶2.5h时，乙车行驶的路程，从而求出乙车的速度；两车相距30km时，由图可知在，这三个时间段内各有一个符合题意的时刻，需分类讨论.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在O中，AB是直径，点C在圆上，A=30，BDAC,且BD=AC.（1）求D的度数；（2）求证：DC是O的切线；（3）连接AD,求tanBAD的值.【答案】解：（1）连接BC. AB是O的直径， ACB=90. 1分 A=30， AB=2BC,AC=BC. BD=, BD=. 2分 BDAC, ACB=90， CBD=ACB=90. 在RtCBD中， tan . 3分 （2）证明：连接OC. OA=OC, OCA=A=30. BDAC，D=60, ACD=180-D=120. OCD=ACD-ACO=120-30=90. 4分 OCCD. CD是O的切线. 5分 （3）解：过点D作DEAB,垂足为E. BDAC, EBD=BAC=30. . 7分 ， . 8分 . tan. 9分【解析】连接BC，易得ACB=90，可得AC=BC ，从而可推BD=，再利用tan的值即可求的度数；连接OC,由（1）得D=60，根据BDAC可证ACD=120，于是得出OCD=90，所以CD是O的切线；求tanBAD的值，应先构造一个含BAD的直角三角形，所以D作DEAB,垂足为E，通过层层替换，找到AE与DE的倍数关系，根据即可得所要的结果.22. 如图1中的矩形ABCD，AD=3，DC=4，沿对角线AC剪开，再把ADC 沿着AB方向平移，得到图2，其中AD交AC于点E，AC交BC于点F.（1）在图2中，除ABC与ADC外，指出还有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母），并选择其中一对加以证明.（2）设AA=x.当x为何值时，四边形AECF是菱形?设四边形AECF的面积为y，求y的最大值. 图1 图2【答案】解：（1）有两对全等三角形，分别为AAECCF， ABFCDE. 1分 选择一：AAECCF. 证明：由平移的性质可知： AA=CC. 在AAE和CCF中， AAECCF（ASA）. 3分 选择二： ABFCDE. 证明：由平移的性质可知：AECF，AFCE. 四边形AECF是平行四边形. AF=CE, AE=CF . AD=CB,BF=DE. 在ABF和CDE中， ABFCDE（SAS）. 3分 （2）在RtABC中，. AEBC， AAEABC. . . AE=，AE=. 5分 当四边形 AECF 是菱形时，AE=CE. ，解得 . 即当AA=时，四边形 AECF 是菱形 . 7分 由题意得. 当时，有最大值，最大值为3 . 9分 【解析】利用平移的性质，矩形的性质易得AAECCF，ABFCDE；因AA=x易证AAEABC，根据可得AE=，AE=，当四边形 AECF 是菱形时，AE=CE，列出方程，求得x；四边形 AECF的面积为，转化为求二次函数最值问题.六、（本大题共12分）23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A（1,0）和点B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C.（1）若，直接写出线段AB的长：AB= ；（2）若AB=4，则k的值为 ；（3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式；点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求面积的最大值及此时点P的坐标.（4）若，且是等腰三角形，求k的值.【答案】解：（1）2 2分 （2）-3 4分（3），解得.A（1，0）,B（-3,0），C（0，-3）. 设直线BC的解析式为.将B（-3,0），C（0，-3）代入，得 解得. 6分