2019年高考数学 专题06 平面向量（第01期）百强校小题精练 理.doc

第6练 平面向量一、单选题1已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC=( )A (-7,-4) B (7,4) C (-1,4) D (1,4)【答案】A点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。本题考查向量的减法运算及学生的运算能力及转化能力。2设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则A a/b B |a|=|b| C |a|b| D ab【答案】D【解析】【分析】两边平方可以得到ab=0，故两向量垂直.【详解】两边平方可以得到ab=0，故ab，故选D.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通常用a=aa来计算 ；（2）计算角，用cosa,b=abab来计算.特别地，两个非零向量a,b垂直的充要条件是ab=0. 3已知向量a=(3,0)，b=(x,-2)，且a(a-2b)，则x=（ ）A -3 B -32 C 3 D 32【答案】D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.4在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点， BE与AC的交点为F，设AB=a,AD=b，则向量BF= （ ）A 13a+23b B -13a-23b C -13a+23b D 13a-23b【答案】C【解析】BF=23BE=23BC+CE=23b-12a=-13a+23b,故选C.5已知向量a，b满足a=1，b=2，且向量a，b的夹角为4，若a-b与b垂直，则实数的值为（ ）A -12 B 12 C -24 D 24【答案】D【解析】【分析】由条件可得ab=2，由a-b与b垂直，进而得a-bb=0，即可得解.【详解】因为ab=12cos4=2，所以(a-b)b=2-4=0=24，故答案选D【点睛】本题主要考查了数量积的运算，属于基础题.6若a=(1,1)，b=(1,-1)，c=(-2,4)，则以a、b为基底表示的c等于A a-3b B -a+3b C 3a-b D -3a+b【答案】A【详解】设c=a+b，则由题意可得：-2，4=，-+，-=+，-+=-2，-=4，解得=1，=-3c=a-3b故选A【点睛】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，属于基础题。7如图，ABC的一内角A=3，|AB|=3, |AC|=2,BC边上中垂线DE交BC、AB分别于D、E两点，则ACCE值为A 54 B 74C -114 D -134【答案】C【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab=|a|b|cos；二是坐标公式ab=x1x2+y1y2；三是利用数量积的几何意义. (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.8直角ABCA=900的外接圆圆心O，半径为1，且OA=AB，则向量BA在向量BC方向的投影为（ ）A 12 B 32 C -12 D -32【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且ABC=3，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可【详解】【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。9已知ABC的一内角A=3，O为ABC所在平面上一点，满足|OA|=|OB|=|OC|，设AO=mAB+nAC，则m+n的最大值为（ ）A 23 B 1 C 43 D 2【答案】A【解析】【分析】由题意结合三点共线的充分必要条件讨论m+n的最大值即可.【详解】由题意可知，O为ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆O中，CAB所对的圆心角为23，点A,B为定点，点C为优弧上的动点，则点A,B,C,O满足题中的已知条件，延长AO交BC于点D，设AO=AD，由题意可知：AD=1AO=mAB+mAC，由于B,C,D三点共线，据此可得：m+n=1，则m+n=，则m+n的最大值即=AOAD的最大值，由于AO为定值，故AD最小时，m+n取得最大值，由几何关系易知当AB=AC是，AD取得最小值，此时=AOAD=23.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数形结合解题，三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10已知F为抛物线C:y2=4x的焦点， A,B,C为抛物线C上三点，当FA+FB+FC=0时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( )A 0个 B 1个 C 3个 D 无数个【答案】D【解析】【分析】当FA+FB+FC=0时，F为ABC的重心，连接AF并延长至D，使FD=12AF，当D在抛物线内部时，设Dx0,y0，利用“点差法”可证明总存在以D为中点的弦BC，从而可得结果.【详解】设Bm1,n1,Cm2,n2，则m1+m2=2x0,n1+n2=2y0,n1-n2m1-m2=kBC则n12=4m1n22=4m2，两式相减化为n1+n2n1-n2m1-m2=4，kBC=n1-n2m1-m2=2y0，所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算以及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.11直角梯形ABCD中，ABAD，AB=2AD=2CD.若P为ABC边上的一个动点，且AP=mAB+nAD，则下列说法正确的是（ ）A 满足m=12的P点有且只有一个 B m-12n的最大值不存在C m+n的取值范围是0,32 D 满足m+n=1的点P有无数个【答案】C点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查平面向量基本定理，以及平面向量的加法法则，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 12以椭圆x213+y29=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1,F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0,y0) (x00,y00)满足PF1MF1PF1=F2F1MF1F2F1，则SPMF1-SPMF2=（ ）A 2 B 4 C 1 D -1【答案】A【解析】【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是F1PF2 的内切圆的圆心，利用三角形面积计算公式计算即可【详解】椭圆x213+y29=1，其顶点坐标为（13，0）、（-13，0）， 焦点坐标为（2，0）、（-2，0），双曲线方程为x24-y29=1， 由PF1MF1PF1=F2F1MF1F2F1，可得MF1在PF1与F2F1方向上的投影相等，|F1A=F1B|，MF1A=MF1B，tanMF1A=MAF1A=15，tanPF1A=2tanMF1A1-tan2MF1A=251-125=512， 直线PF1的方程为y=512（x+3）即：5x-12y+15=0，把它与双曲线联立可得P（3，52） ，PF2x轴，又tanMF2O=1，所以MF2O=45，即M是F1PF2 的内切圆的圆心，SPMF1-SPMF2=12（|PF1-PF2|）1=124=2 故选：A【点睛】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题13在ABC中, BC=2,AB=4,DB=AD,CE=12EA,则BE与CD的夹角为_【答案】2【解析】CDBE=12a-b13a+23b=16a2-23b2=0，CDBEBE与CD的夹角为2【点睛】求向量夹角时，可先由坐标运算或定义计算出这两个向量的数量积，并求得两向量的模，然后根据公式求出两向量夹角的余弦值，最后根据向量夹角的范围求出两向量的夹角14设向量a=(x,-4)，b=(1,-x)，若向量a与b同向，则x=_；【答案】2.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本概念，属于基础题。15矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点F为线段AB的中点，E在线段BC（含端点）上运动，则DEEF的最小值是_.【答案】-8【解析】【分析】以A为原点，建立直角坐标系，可得B4,0,F2,0,D0,2,C4,2，设E4,y0y2，表示出DE=4,y-2,EF=-2,-y，从而可得DEEF的最小值.【详解】以A为原点，如图建立直角坐标系：则B4,0,F2,0,D0,2,C4,2.设E4,y0y2.DE=4,y-2,EF=-2,-yDEEF=-y-12-7，当y=0或y=2时，DEEF取得最小值-8.故答案为-8.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面