2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(含解析) (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(含解析) (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得：，所以，即焦点到准线的距离为，故选C. 2. 如角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，选D.3. 离心率为，且过点的焦点在轴上的椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆过点，则，又由其离心率为，即，则，即，此时椭圆的方程为，故选D.4. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】该程序框图表示的是通项为的前项和， ，输出结果为，得，故选B.5. 由公差为的等差数列重新组成的数列是（ ）A. 公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列C. 公差为的等差数列 D. 非等差数列【答案】B【解析】设新数列的第项是，则 ，此新数列是以为公差的等差数列，故选B.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)， 则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ， 则数列是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的.6. 已知，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得，因为，所以 （当且仅当 时等号成立），故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7. 在中，（分别为角的对边），则的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】因为，由正弦定理当 可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A.8. 已知命题函数的图像恒过定点；命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.故选D考点：复合命题的真假【方法点睛】由函数的奇偶性，对称轴和平移得到命题假，则为真命题. 复合命题的真假判断的方法：（1） 非复合命题判断真假：当为真时，非为假；当为假时，非为真，即“非”形式的复合命题的真假与的真假相反；（2）“且”形式的复合命题真假判断：当、为真时，且为真；当、中至少有一个为假时，且为假，即“且”形式的复合命题，当与同为真时为真；（3）“或”形式的复合命题真假判断：当，中至少有一个为真时，“或”为真；当，都为假时，“或”为假， 即“或”形式的复合命题，当与同为假时为假本题考查命题的真假判断解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理应用，属于中档题.9. 已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.10. 如图，在中，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】11. 数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 选D.12. 数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 选D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是_【答案】14【解析】特称命题“”的否定为全称命题“ ”。14. 在数列中，已知其前项和为，则_【答案】【解析】时，两式相减可得，时，故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.15. 设实数满足，则的最小值为_【答案】18【解析】表示可行域内的点 到原点距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知原点到直线的距离,就是点 到原点距离的最近距离，由点到直线距离公式可得 ，所以的最小值为 ，故答案为.16. 下列命题中，假命题的序号有_（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.【答案】（2）（3）【解析】（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确故答案为：（2）（3）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式.【答案】（1）（2）当时解集为,当时解集为,当时解集为【解析】试题分析：（1），结合图像可得不等式解集（2），所以根据根的大小进行分类讨论：时，为；，为；时，为试题解析：（1）当时，不等式，即，解得故原不等式的解集为（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为18. 设数列是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由等差数列的定义可求得的通项公式，设等比数列的公比为,由等比数列的定义可求得的值，进而得到的表达式，则可得到的通项公式；（2）根据（1）中的通项公式所具有的特征，等差数列和等比数列之和，故可采用分组求和得结果.试题解析：（1）设等差数列的公差为,由题意得,设等比数列的公比为,由题意得,解得,.（2）由（1）知, .考点：（1）求数列的通项公式；（2）数列求和.19. 已知函数.（1）的最小正周期和单调递增区间；（2）已知是三边长，且的面积.求角及的值.【答案】(1) f（x）的递增区间是+k，+k，kZ (2) a=8，b=5或a=5，b=8【解析】试题分析：解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出的值代入周期公式即可求出的最小正周期，利用正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间。由，根据第一问确定出的解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将值代入求出的值，利用余弦定理列出关系式，将代入求出的值，联立即可求出的值。解析：（）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，=2，T=；令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，则函数f（x）的递增区间是+k，+k，kZ；（）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，S=10，absinC=ab=10，即ab=40，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即49=a2+b2ab，将ab=40代入得：a2+b2=89，联立解得：a=8，b=5或a=5，b=820. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）已知过原点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.【答案】(1）（2）(4,0)【解析】试题分析：（1）直线的方程为:，与抛物线方程联立，利用弦长公式根据列方程可求得，从而可得该抛物线的方程；（2）直线的方程为：，联立，得，根据韦达定理及平面向量数量积公式可得，从而可得结果.试题解析：（1）拋物线的焦点，直线的方程为:.联立方程组，消元得:，.解得.抛物线的方程为：.（2）由（1）直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则.设，则.所以或（舍）,所以直线DE过定点（4,0）.21. 已知数列满足，且（，）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项之和，求证：.【答案】(1) an= (2)详见解析【解析】试题分析：（1）由,可得，即，可得出为等差数列.最终可求出an的通项公式；(2)采用错位相减法求出,再变形即可求证.试题解析：（1）an=2an1+2n（2，且nN*），数列是以为首项，1为公差的等差数列；（2）Sn=，2Sn=，两式相减可得Sn=1+22+23+2n=（32n）2n3，Sn=（2n3）2n+3（2n3）2n 22. 已知椭圆，其长轴为，短轴为.（1）求椭圆的方程及离心率.（2）直线经过定点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)面积的最大值为 【解析】试题分析：（1）根据条件可得，即得椭圆的方程，及离心率（2）先设直线方程为：，与椭圆联立方程组，利用韦达定理，结合弦长公式求得底边边长，再根据点到直线距离得高，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最大