2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件8 新人教B版选修1 -1.ppt

椭圆的简单几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,平面内，到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长,O,x,F1,F2,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距,O,x,F1,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a、b、c的几何意义,a,c,b,F2,-axa,-byb知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,2、范围：,2、椭圆的对称性,对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量),椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是什么？,1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆,圆,线段F1F2,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、B1(0,4)、B2(0,4),离心率,焦点F1(3,0)和F2(3,0),因此长轴长，短轴长,练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。,练习：求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1,例2：点M（x，y）与定点F(4,0)的距离和它到直线的距离的比是常数，求点M的轨迹。,练习：P50T2,椭圆的第二定义：平面内到定点（焦点）的距离和它到定直线（准线）的距离的比是一个常数（离心率）（0常数0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),由韦达定理,1.直线与椭圆的位置关系,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,弦长公式：,2.弦长公式,例3.已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,2.弦长公式,例4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,弦中点问题,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,点,作差,弦中点问题,例4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,例4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,弦中点问题,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消