2019届高三数学下学期期末统考模拟试题(3).doc

2019届高三数学下学期期末统考模拟试题(3)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1函数的定义域为 . 2设为虚数单位，则复数的实部为 .3已知角的终边经过点，则的值= . 4直线被圆所截得的弦长为 . 5如图所示的流程图，若输入x的值为5.5，则输出的结果 .6已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 7. .若满足约束条件则目标函数的最大值为 . 8. 已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为 9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 10.已知等比数列各项都是正数，且，则前10项的和为 11.在ABC中，A=30，AB=3，且，则= 12.已知在中，分别为角的对边，则 13如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），若，则直线的斜率是 14已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为 二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15（本小题满分14分） 已知向量，其中，且（1）求的值；（2）若，且，求角的值16.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （I）求证：FG/平面PBD；（II）求证：BDFG17. （本小题满分14分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.AMNBQxylPO18(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知、是椭圆的左右顶点，离心率为,且椭圆过定点， 为椭圆右准线上任意一点，直线分别交椭圆于 （1）求椭圆的方程； （2）若线段MN与轴交于Q点且,求的取值范围19（本小题满分16分） 已知函数，常数.（I）求的单调区间；（II）若函数有两个零点、，且. （1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：.20（本题满分16分） 若实数满足，则称为函数的不动点（1）求函数的不动点；（2）设函数，其中为实数若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是 的不动点（是函数的导函数），求实数的取值范围； 令，若存在实数，使， 成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.如图，错误！未找到引用源。分别与圆错误！未找到引用源。相切于点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。经过圆心错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。.B.在平面直角坐标系中，已知点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，先将正方形错误！未找到引用源。绕原点错误！未找到引用源。逆时针旋转错误！未找到引用源。，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵错误！未找到引用源。.C.在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，已知曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数）.现以错误！未找到引用源。为极点，错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程.D.已知错误！未找到引用源。为互不相等的正实数，求证：错误！未找到引用源。.22.从集合错误！未找到引用源。中，抽取三个不同的元素构成子集错误！未找到引用源。.（1）求对任意的错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。的概率；（2）若错误！未找到引用源。成等差数列，设其公差为错误！未找到引用源。，求随机变量错误！未找到引用源。的分布列与数学期望. 23.已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，通项公式为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。.（1）计算错误！未找到引用源。的值；（2）比较错误！未找到引用源。与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.一、填空题（每小题5分）1、 2、-3 3、 4、 5、1 6、 7、6 8、8 9、1023 10、 11、 12、 13. 14. 二、解答题15.（1）由m n得， 2分故. 4分（2）由（1）知， 且， ，则， 6分由，得，.因，则. 9分则 12分因，则. 16、证明：（）连接PE，G.、F为EC和PC的中点， FG/平面PBD6分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG14分17、解：（）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0）， ， 弧的方程：（0x4，y3）8分（）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（） 令a4 在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当 ，即校址选在距最近5km的地方14分18.（1）由题意可知 2分又因为解之得，所以椭圆的方程为4分（2） 因为AM的斜率存在，设AM的为,则AM的方程为得6分令得，,则BP方程为得8分因为，所以=12分因为所以14分20.20.解：（1）由题意可知，令，故2分列表：x10极大值所以，方程有唯一解所以函数的不动点为4分（2） 由题意可知6分消去，得，所以8分 由题意知，成各项都为正数的等比数列，故可设公比为，则故方程有三个根，11分又因为，所以为二次函数，