湖南省2019年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时16二次函数的实际应用课件.ppt

课时16二次函数的实际应用,第三单元函数及其图像,中考对接,1.2018衡阳一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?,1.2018衡阳一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?,2.2016郴州某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,那么每天可多售出20千克.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式.(2)若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?,解:(1)根据题意得y=(200+20 x)(6-x)=-20 x2-80 x+1200.(2)由(1)知y=-20 x2-80 x+1200,令y=960,则有960=-20 x2-80 x+1200,即x2+4x-12=0,解得x=-6(舍去)或x=2.答:若要平均每天盈利960元,则每千克应降价2元.,考点自查,二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函数的最值确定最大利润、最优方案等问题.,【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范围内取值.,例12018荆州为响应荆州市“创建全国文明城市”的号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设在矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图16-2).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值.(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.,解:(1)由题意知四边形ABCD为矩形,DC=AB=xm,AB+BC+CD=36,BC=36-2x,y=x(36-2x)=-2x2+36x.OBC18,036-2x18,9x18.(2)由(1)可知y=-2x2+36x(9x18).当y=160时,-2x2+36x=160,解得x1=10,x2=8,9x18,x=10.(3)设购买甲种植物a棵,乙种植物b棵,则购买丙种植物(400-a-b)棵(a,b为整数).由题意可得14a+16b+28(400-a-b)=8600.即7a+6b=1300.由上式得,a的最大值为184,此时b=2.此时丙最多,为214棵,用地面积为(184+214)0.4+21=161.2(m2).y=-2x2+36x,当x=9时,y的最大值为162.161.2162,这批植物可以全部栽种到这块空地上.,方法模型二次函数应用问题解题步骤:(1)根据题意列出二次函数表达式;(2)将函数表达式转化为方程,并解出方程;(3)应用方程的解去解决实际问题.,拓展12018北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).图16-3记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()A.10mB.15mC.20mD.22.5m,拓展22018贵阳六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:cm)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示.(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800m,他需要多少时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的函数表达式.,拓展22018贵阳六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:cm)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示.(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的函数表达式.,例22018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图16-4所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式.(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.,方法模型求二次函数最值问题的解题步骤:(1)根据题意列出二次函数表达式;(2)将函数表达式配方,转化为y=a(x+h)2+k的形式;(3)根据x的取值范围,确定函数y的最大值或最小值.,拓展12018沈阳如图16-5,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.,150,拓展22018锦州某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,某部分数据如下表所示:(1)求y与x之间的函数表达式.(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式.(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?,拓展22018锦州某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,某部分数据如下表所示:(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式.(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?,解:(1)634=204,前六天中第6天生产的粽子最多,达到204只.204280,将y=280代入y=20 x+80,得20 x+80=280,x=10.答:李明第10天生产的粽子数量为280只.,方法模型二次函数与一次函数相结合主要体现在求最值方面的应用,解题的步骤:(1)利用函数图象求出一次函数的表达式;(2)根据题意将一次函数表达式应用于问题中,列出与之相关的二次函数表达式;(3)根据二次函数表达式通过配方法或公式法去求最值.,拓展12018十堰为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图16-7.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?,拓展12018十堰为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图16-7.(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?,拓展22018威海为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图16-8所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?,拓展22018威海为了支持大