2019年高考数学一轮复习 第十四单元 空间几何体单元B卷 文.doc

第第十十四四单单元元 空空间间几几何何体体 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ） A1:3B1:3C1:3 3D1:9 2一个椎体的主视图和左视图如图所示下面的选项中不可能是该锥体的俯视图的是（ ） ABCD 3用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大 值分别为（ ） A9 与 13B7 与 10C10 与 16D10 与 15 4将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示则该几何体的左视图为（ ） ABCD 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A3B4C24D34 6圆柱形容器内盛有高度为30 m的水，若放入三个相同的小球(小球的半径与圆柱的底面半径相 同)后，水恰好淹没最上面的小球(如图所示)，则小球的半径是（ ）cm A10B15C20D25 7平放置的ABC的直观图A B C (斜二侧画法)是边长为2a的正三角形，则原ABC的面积 为（ ） A 2 2aB 2 2 3 aC 2 2 6 aD 2 6a 8一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位： 2 cm)为（ ） A21248B22448C21236D22436 9某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中这条对角线的投 影都是长为2的线段，则这条对角线的长a等于（ ） A1B2C3D2 10已知A，B是球O的球面上两点，90AOB，C为球面上的动点，若三棱锥ABCO 的 体积的最大值为 36，则球O的表面积为（ ） A36B64C144D256 11如图，三棱锥ABCV 的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VCVA ，已知其正 视图的面积为 3 2 ，则其侧面积为（ ） A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 6 3 12某品牌香水瓶的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积为（ ） 2 cm A95 2 B95 2 C94 2 D94 2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三 角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当6 cmx 时， 该容器的容积为_ 3 cm 14有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为_ 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 16某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知四棱锥PABCD的体积为 2 2 ，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形， 侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形 （1）求正视图的面积； （2）求四棱锥PABCD的侧面积 18 （12 分）一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半 径为r 的铁球，这时水面恰好和球面相切，求将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高(结果用 r 表示) 19 （12 分）如图所示，正ABC的边长为a2，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的 中点，现将ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD （1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求三棱锥DEFC 的体积 20 （12 分）已知四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a （1）求该四面体体积的最大值； （2）当四面体的体积最大时，求其表面积 21 （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA， PDABQA 2 1 （1）证明：PQ平面DCQ； （2）求棱锥ABCDQ 的体积与棱锥DCQP 的体积的比值 22 （12 分）已知三棱柱 111 CBAABC 的三视图如下图所示，其中正视图BBAA 11 和侧视图 11BCC B均为矩形，俯视图 1 11 A B C中，3 11 CA，5 11 BA， 5 3 cos 1 A （1）在三棱柱 111 CBAABC 中，求证： 1 ACBC ； （2）在三棱柱 111 CBAABC 中，若D是底边AB的中点， 求证： 1 AC 平面 1 CDB； （3）若三棱柱的高为 5，求三视图中侧视图的面积 单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第十四单元 空间几何体 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】C 【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为 1 2 a，它的外接球的半径为 3 2 a， 故所求的比为1:3 3，故选 C 2 【答案】C 【解析】由于 C 选项中的俯视图与左视图中的宽不等，故选 C 3 【答案】C 【解析】由于主视图中每列的层数就是俯视图中该列的最大数字，因此，用方块最多的情况是每列 都用最大数字，即1613233，最少的情况是每列只有一个用最大数字， 其余的各列为 1 个方块，即101)212()213(，故选 C 4 【答案】D 【解析】如图， 11D B在侧面 11B BCC上的射影与 11C B重合， 1 AB在侧面 11B BCC上的射影与 1 BB重合， 1 DB在侧面 11B BCC上的射影与CB1重合，故选 D 5 【答案】D 【解析】根据几何体的三视图可知，该几何体半个圆柱体(沿中心轴线分开)， 圆柱的高为 2，底面圆的半径为 1，该几何体的表面积为： 2 1 121 22234 2 故选 D 6 【答案】B 【解析】设小球的半径为cmr，根据放入小球的先后水的体积相同，得 232 4 6330 3 rrrr ，解得15r故选 B 7 【答案】D 【解析】由斜二侧画法中知：原图面积与直观图面积之比为 2 1: 4 设原ABC的面积为S， 则易知 4 2 2 )2( 4 3 aS ， 2 6aS 故选 D 8 【答案】A 【解析】由三视图可知，原棱锥为三棱锥，底面是直角边长为 6 的等腰直角三角形，高为 4， 把该三棱锥记为ABCP，易知顶点P在底面的射影为底面等腰直角三角形斜边AC的中点， 且6 BCAB，4PD则全面积为： 111 6626546 24812 2 222 S ， 故选 A 9 【答案】C 【解析】可以把该几何体想象为一长方体 1 AC，设 1 ACa， 则由题意知 1111 2ACABBC，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z， 则2 22 yx，2 22 zy，2 22 xz三式相加得622 2222 azyx 3a故选 C 10 【答案】C 【解析】设球O的半径为R，当动点C与平面AOB垂直时，三棱锥ABCO 的体积达到最大值， 且 3 max 11 R36 66 VOA OBOC，R6，球O的表面积为 2 4R144，故选 C 11 【答案】B 【解析】由题意知该三棱锥的正视图为VAC，作ACVO 于O，连接OB，设底面边长为a2， 高为hVO ，则VAC的面积为 3 2 2 2 1 ahha，又三棱锥的正视图为VOB的面积为 11323 3 22233 OB OVah，故选 B 12 【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体上下为长方体，中间为圆柱， 2SSSSS 表面积上长方体下长方体圆柱侧圆柱底 2 11 24444223 343 1212( )94 222 ，故选 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】48 【解析】正四棱锥的高435 22 h，4846 3 1 2 V( 3 cm) 14 【答案】24 【解析】由三视图可知，这是一个三棱锥，5l，3r，4h， 2 =33 524S 表面积 15 【答案】215 【解析】由三视图可知，该几何体由一个正方体和一个四棱柱组成， 其表面积为 23 21217 1 13 1152 2 S 16 【答案】 2 1 【解析】由三视图知该几何体为三棱锥记为ABCS ，其中SA面ABC，底面ABC为直角三 角形90BAC，设1AB，xSA ，yAC ，则6 22 yx利用不等式得 22 62xyxy，3xy又体积 1111 3262 VABACSAxy 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】 （1）2；（2） 223 3 2 【解析】 （1）如图所示四棱锥PABCD的高为PA，底面积为 123 1 222 ADBC SCD ， 四棱锥PABCD的体积 1132 3322 PABCD VS PAPA 四棱锥 ， 2PA ，正视图的面积为 1 222 2 S （2）如图所示，过A作AECD交BC于E，连接PE根据三视图可知，E是BC的中点， 且1BECE，1AECD，且BCAE，2AB ， 又PA 平面ABCD，PABC，PADC，3PD ，BC 面PAE，BCPE， 又DCAD，DC 面PAD，DCPD，且PA 平面ABCDPAAE， 222 3PEPAAE3PE 四棱锥PABCD的侧面积为 1111223 3 222 11323 22222 PABPADPCDPBC SSSSS 18 【答案】 315r 【解析】设球未取出时高为PCh，球取出后水面高度PHx， 如图所示，3rAC ，3rPC ，以AB为底面直径的圆锥容器的容积为 23 1 3r 3 VACPC 圆锥 ， 3 4 r 3 V 球 ， 球取出水面下降到EF，水的体积为： 223 111 (tan30 ) 339 VEHPHPHPHx 水 ， 而VVV 水圆锥球 ，即 333 14 3 rr 93 x ， 315r x ，即球取出后水面的高度为 315r 19 【答案】 （1）AB平面DEF，见解析；（2） 3 3 24 a 【解析】 （1）判断AB平面DEF，证明如下： 因为ABC中，E，F分别是AC，BC的中点， 所以有EFAB， 又因为AB 平面DEF，EF 平面DEF，所以/AB平面DEF （2）过点E作DCEM 于点M，平面ACD平面BCD，平面ACD 平面CDBCD ， 而EM 平面ACD，故EM平面BCD，所以EM是三棱锥CDFE 的高 又CDF的面积为： 222 11 113 (2 ) 22 244 CDFBCD SSCD BDaaaa aADEM 2 1 2 1 ， 故三棱锥DEFC 的体积为： 23 11313 334224 C DEFE CDFCDF VVSEMaaa 20 【答案】 （1） 8 3 a ；（2） 2 2 315 4 a 【解析】 （1）如图，在四面体ABCD中，设aBDACCDBCAB，xAD ， 取AD的中点P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP，得到AD平面BPC， 11 33 A BCDA BPCD BPCAPCBPC VVVSAPSPD 111 333 BPCBPCBPC SAPSPDSAD 2223 2222 113 (3) 3244121228 xaaaaa a x aaxx 当且仅当ax 2 6 时取到等号，所以该四面体体积的最大值为 8 3 a （2）由（1）知，ABC和BCD都是边长为a的正三角形， ABD和ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a 2 6 ， 2222 31662 315 22() 42244 Saaaaa 表 21 【答案】 （1）见解析；（2）1:1 【解析】 （1）由条件知四边形PDAQ为直角梯形， 因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD 又因为四边形ABCD为正方形，ADDC ，所以DC平面PDAQ，可得DCPQ 在直角梯形PDAQ中可得PDPQDQ 2 2 ，则QDPQ 又DDCDQ， 所以PQ平面DCQ （2）设aAB ，由题意知AQ为棱锥QABCD的高， 所以QABCD的体积 3 1 3 1 aV 由（1）知PQ为棱锥DCQP 的高，而aPQ2，DCQ的面积为 2 2 2 a， 所以棱锥DCQP 的体积为 3 2 3 1 aV 故棱锥ABCDQ 的体积与棱锥DCQP 的体积的比值为1:1 22 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）12 【解析】 （1）证明：因为主视图和左视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱， 在俯视图 1 11 A B C中，3 11 CA，5 11 BA，