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文档简介

1,证明:,2,3,上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能.,证毕,柯西积分公式,柯西介绍,4,关于柯西积分公式的说明:,(1)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.,(这是研究解析函数的有力工具),(2)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.,(这是解析函数的又一特征),5,典型例题:,例1:,解:,6,由柯西积分公式,7,例2:,解:,由柯西积分公式,8,例3:,解:,由柯西积分公式,9,例4:,解:,根据柯西积分公式知,10,练习:,解:,11,解:,12,由闭路复合定理,得,解:,13,14,定理:（高阶导数公式）,证明:,15,根据导数的定义,从柯西积分公式得,16,17,18,再利用以上方法求极限,19,至此我们证明了一个解析函数的导数仍然是解析函数.,依次类推,利用数学归纳法可证,证毕,高阶导数公式的作用:,不在于通过积分来求导,而在于通过求导来求积分.,20,典型例题:,例1:,解:,21,22,根据复合闭路定理,23,24,例2:,解:,25,26,例3:,解:,由柯西积分定理得,由柯西积分公式得,27,28,课堂练习,答案,29,例4:,解:,30,根据复合闭路定理和高阶导数公式,31,32,33,34,作业
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