2019届高三数学下学期校级联考试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学下学期校级联考试卷 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。【详解】解：因为所以，对应在复平面上的点的坐标为（1,2），故选A【点睛】考查复数的运算、复数对应的点知识2.已知集合，则（ ）A. B. NC. MD. (0,3)【答案】C【解析】【分析】此题需要求解MN，先要将M=x|lgx-20中的不等式解出，然后便可得到交集.【详解】解： lgx-20等价于：x-20x-21，解得：2x3故M=x|2b0)的顶点或焦点，则k=（ ）A. 32B. 32C. 3D. 3【答案】B【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值，最后求解实数k的值即可.详解：由题意得，椭圆C的一个焦点为(1,0)，长轴的一个端点为（2，0），所以a=2，b=2212=3，由（0，-2k)是椭圆C的一个顶点，得2k=3或2k=3，所以k=32.本题选择B选项.点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A. 42B. 8C. 843D. 82【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为222=8，半圆柱的体积为12122=，从而其体积为8，故选B9.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：S=113+135+157+179=12(1-13)+(13-15)+(15-17)+(17-19)=49.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S初始值为0，不满足S49，故S=113=13，n=3；第二次循环：当S=13，不满足S49，故S=113+135=12(1-13+13-15)=25，n=5；第三次循环：当S=25，不满足S49，故S=113+135+157=37，n=7；第四次循环：当S=37，不满足S49，故S=113+135+157+179=49，n=9；此时，S=49，满足S49，退出循环，输出n=9，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.10.已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)(0,2)的最小正周期为，且f(x)f(x)=0，则（ ）A. f(x)在0,2上单调递减B. f(x)在4,34上单调递减C. f(x)在0,2上单调递增D. f(x)在4,34上单调递增【答案】A【解析】【分析】三角函数fx=sinx+cosx+=2sinx+4 ，由周期为，可以得出=2；又fxfx=0，即fx=fx，所以函数y=fx为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为fx=sinx+cosx+=2sinx+4且周期为，所以， =2；又因为fxfx=0，即fx=fx，所以函数y=fx为偶函数，所以，当x=0时，f(x)=2所以，+4=2+k,kz又因为|2，所以=4，故fx=2sin2x+2=2cos2x，所以fx在0,2上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即fx=Asinx+k的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。11.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处询问成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A. 甲没过关B. 乙过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】C【解析】【分析】基于他们说的都是真的情况下，由“甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；”可以推出，它们四人中一定只有两人过关，又丙说：甲乙丁恰好有一人过关，所以得到答案.【详解】解：基于他们说的都是真的情况下，因为，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以，可以推出，它们四人中一定只有两人过关，再由，丙说：甲乙丁恰好有一人过关.所以得到，丙一定过关，故选C.【点睛】考查演绎推理知识,属于基础题.12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)+f(x)0，f(0)=1，则不等式exf(x)1的解集为（ ）A. (,0)B. (0,+)C. (,1)D. (1,+)【答案】B【解析】【分析】不等式的exfx1的解集等价于函数g(x)=exf(x)图像在y=1下方的部分对应的x的取值集合，那就需要对函数g(x)=exf(x)的性质进行研究，将fx+fx0还原为(ex)fx+exfx0，即g(x)=(exf(x)0，gx1,即可解得不等式解集.【详解】解：令g(x)=exf(x)因为fx+fx0所以，(ex)fx+exfx0故g(x)=(exf(x)0，gx1，即exfx0,0)的部分图像如图所示，则f(0)=_【答案】32【解析】【分析】由三角函数的图像可以求出函数f(x)=3sin(x+)中的参数，令x=0，便可求出f(0)的值。【详解】解：由题意得T=4(7123)=所以，=2，故f(x)=3sin(2x+)将图中的点(3,3)代入f(x)=3sin(2x+)解得：23+=2+2k,kz因为：00,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心，F1F2为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，且AF2x轴，则该双曲线的离心率为_【答案】2+1【解析】【分析】以F2为圆心，F1F2为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，可以得到AF2=2c；又AF2x轴，F1F2=2c，由勾股定理得AF1=22c，由双曲线的定义可以得到a与c的方程，从而解出离心率。【详解】解：因为以F2为圆心，F1F2为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A所以，AF2=2c又因为AF2x轴，F1F2=2c，在RtAF1F2中，AF1=22c因为点A在双曲线上，且AF1AF2所以AF1AF2=2a，即22c2c=2a所以，e=2+1【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知Sn为等比数列an的前n项和，公比q=2，且S2=3，等差数列bn满足b2=a3，b3=b5.（）求数列an的通项公式；（）设Tn是数列bn的前n项和，求Tn的最大值.【答案】（）an=2n1；（）当n=3或4时，Tn取得最大值，此时T3=T4=12.【解析】【分析】（）要求等比数列an的通项公式，根据题意求出首项与公比即可（）等差数列bn的前n项和Tn是定义在正整数上的二次函数，根据函数图像，研究正整数与对称轴关系即可得出最值。【详解】解：（）等比数列an满足公比q=2，前2项和S2=3，S2=a1+a2=a1+2a1=3，解得a1=1，an=a1qn1=2n1.（）由题及（）知，b2=a3=4.b3+b5=0，b4=0，则数列bn的公差d=b4b22=26.635，有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异.【点睛】本题考查平均值、茎叶图的识别、实际问题的处理能力等.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，且BAD=23，点M是PC的中点.（）求证：PA/平面MDB；（）设菱形ABCD的边长为a，若PBPD，三棱锥P-ABD的体积为63，求a的值.【答案】（）详见解析；（）a=2.【解析】【分析】（）证明PA/平面MDB，需要在平面MDB中找出一条直线平行于PA，连接AC交DB于点N，连接MN便可得证；（）由三棱锥P-ABD的体积为63，可以得出一个关于a的方程，即可求出a的值.【详解】解：（）连接AC，与BD交于点N，连接MN.由底面ABCD是菱形，知点N是AC的中点，又点M是PC的中点，MN/PA，又MN平面MDB，PA平面MDB，PA/平面MDB.（）PA平面ABCD，PAAB，PAAD，又AB=AD，RtPADRtPAB，PB=PD，由PBPD，得2PB2=BD2，则由菱形ABCD的边长为a，BAD=23，可得BD=3a，PB=62a，PA=22a，VP-ABD=13SABDPA=1312a23222a =624a3=63，解得a=2.【点睛】证明线面平行的方法是证明线线平行，线线平行主要从中位线、平行四边形等角度可以得到；几何体的体积问题首先要分析几何体的结构，必要时可以将几何体进行切割或补形，其次要准确分析出高与底，从而解决问题.20.已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，点P(x0,3)为抛物线C上一点，且点P到焦点F的距离为4，过A(a,0)作抛物线C的切线AN（斜率不为0），切点为N.（）求抛物线C的标准方程；（）求证：以FN为直径的圆过点A.【答案】（）x2=4y；（）详见解析.【解析】【分析】（）点P到焦点F的距离为4，即为到准线的距离为4，点P的纵坐标为3，便可解出参数p的值；（）要证以FN为直径的圆过点A，即证AFAN=0，根据条件求出N点。【详解】解：（1）由题知，PF=yP+p2，4=3+p2，解得p=2，抛物线C的标准方程为x2=4y.（）设切线AN的方程为y=kx-a，k0，联立x2=4yy=kx-a，消去y可得x2-4kx+4ka=0，由题意得=16k2-16ka=0，即a=k，切点N2a,a2，又F0,1，AFAN=-a,1a,a2=0.FAN=90，故以FN为直径的圆过点A.【点睛】确定抛物线的方程只要确定其中的参数p，可以构造方程或利用抛物线的定义求解；直线与抛物线位置关系问题常见的方法是联立直线与抛物线方程，消参数处理，当抛物线方程可以看成函数时也可采用导数进行研究。21.已知函数f(x)=lnxxkx(kR).（）当k=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）若f(x)0恒成立，求k的取值范围.【答案】（）y=x1；（）(12e,+).【解析】【分析】（）求切线的方程需要求出切线的斜率，根据点与斜率即可求出直线方程.（）fxlnxx2对x0恒成立，构造新函数gx=lnxx2，利用导数求解新函数gx=lnxx2的最大值。【详解】解：（）当k=0时，fx=lnxx，则fx=1-lnxx2，f1=0，f1=1，曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=x-1.（）若fxlnxx2对x0恒成立，设gx=lnxx2，可得gx=1-2lnxx3，由gx=0，可得x=e，当0x0，gx单调递增；当xe时，gxd2r1-r22可得两圆相交.【详解】（）圆C1的参数方程为x=2cosy=2+2sin，(为参数)，可得x=2cosy-2=2sin， 平方相加转换为直角坐标方程为：x2+y-22=4由圆C2的极坐标方程=22cos+4可得2=2cos-2sin转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x-2y，即：x-12+y+12=2 （）由（）知圆C1的的半径r1=2，圆心坐标为0,2圆C2的的半径r2=2，圆心坐标为1,-1 则圆心距d=1-02+-1-22=10 r1+r22=6+4210=d2r1-r22 所以，圆C1与圆C2相交【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。23.已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|(1)