2019-2020学年高一数学模块综合测试试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学模块综合测试试题(含解析)一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将“不等式0”转化为“不等式组”，由一元二次不等式的解法求解【详解】依题意，不等式化为，解得1x2，故选：D【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解2.等比数列的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列的首项为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可【详解】由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键3.在实数等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A. 8 B. 8 C. 8 D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出【详解】等比数列an中，a2，a6是方程x234x+64=0的两根，a2+a6=34，a2a6=64=，又偶数项的符号相同，a40则a4=8故选：A【点睛】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】A【解析】实数，满足，其中 ,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件化为1，即.5.若，则下面各式中恒成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到11，11，0，从而得到答案【详解】11，11，11，0，20故选：A【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键6.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ，若向量，则角A的大小为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两个向量 ，得到两个向量的数量积等于0，可以求得三角形三边的关系，在利用三边关系求得角A【详解】，（b-c）b+（ca）（c+a）=0，b2+c2a2=bc，cosA=，又因为是在三角形中，A=故选：B【点睛】本题是一个解三角形的问题，兼有向量与余弦定理的运算，由于向量兼有代数和几何两个方面的重要特征，解决这类问题时，首先要重视对向量表达式的理解；其次要善于运用向量的坐标运算，解决问题7.已知函数满足：则应满足（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可【详解】：4f（1）1，1f（2）5，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9ac，则c=9az，由可行域可知当直线c=9az经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9az经过点B时，截距最小，z取得最大值联立方程组可得A（0，1），z的最小值为901=1，联立方程组，得B（3，7），z的最大值为937=201f（3）20故选：C【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】从第三列入手，根据等比中项得2a=12，可得a=，所以每一列的公比都为，由此计算出第一列中的第3个数为=接下来研究第三行对应的等差数列，可以求出公差为（）=，从而用等差数列的通项公式计算出第三行的第4、5两个数，也即第四列的第3个数和第五列的第3个数最后研究第四列和第五列的等比数列，分别可以计算出b、c的值，最终求出的a+b+c值【详解】每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，根据第三列，得2a=12，可得a=，所以公比q=在第一列中，第三个数为=因此根据等差中项得：第三行第2个数为：=可得第三行等差数列的公差为d=在第三行中，第4个数为：+3=，第5个数为：+4=，即第四列中，第3个数为；第五列中，第3个数为在第四列中，第4个数b与第3个数之比为q=b=同理，在第五列中，第5个数c与第3个数之比为q2=c=综上所述，得a+b+c=1故选：A【点睛】本题以一个横行成等差、纵列成等比的数阵，来求其中的未知项，着重考查了等差数列和等比数列的基本概念，和它们的通项公式，属于中档题9.如果的解集为，则对于函数应有 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4，可得：a0，2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得：函数f（x）=ax2+bx+c=a（x22x8）=a（x1）29a，（a0）再利用二次函数的图象与性质即可得出【详解】不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4，a0，2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，2+4=，24=那么对于函数f（x）=ax2+bx+c=a（x22x8）=a（x1）29a，（a0）此抛物线开口向下，其图象关系直线x=1对称，f（1）=f（3），f（2）f（3）f（5），f（2）f（1）f（5），故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、“三个二次”的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.已知为等比数列的前项和，若数列也是等比数列，则等于（ ）A. 2n B. 3n C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据an为等比数列可知a1a3=a22，由数列an+1也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断an是常数列，每一项是2，进而可得Sn【详解】an为等比数列，则a1a3=a22，数列an+1也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）（a1a3）2=0a1=a3即 an是常数列，an=a1=2an+1也是常数列，每一项都是3故 Sn=2n故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列中等比中项的应用属基础题11.下列不等式组中，同解的是 （ ）A. 与 B. 与x23x+20C. 0与 D. （x2）0与【答案】A【解析】【分析】分别求出选项中的每一组不等式的解集，即可判断是否为同解不等式【详解】对于A，x6与x（x3）26（x3）2的解集都是x|x6，是同解不等式；对于B，x23x+3+的解集是x|x1或x2，且x3，x23x+20的解集是x|x1或x2，不是同解不等式；对于C，0的解集是x|x1或x2，且x1，x23x+20的解集是x|x1或x2，不是同解不等式；对于D，（x2）0的解集是x|x2或x=，与x2不是同解不等式故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，属于基础题目12.设函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A. 0 B. 7 C. 14 D. 21【答案】D【解析】试题分析：，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，考点：等差数列的性质.二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.函数 的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由已知可变形为，再利用基本不等式即可【详解】x1，3=，当且仅当时取等号函数y=3x+（x1）的最小值是故答案为【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.14.数列an中，则的通项_.【答案】【解析】【分析】由，两边同除以可得：利用等差数列的通项公式即可得出【详解】，由a1=1，可得an0数列是以为首项，1为公差的等差数列，解得故答案为：【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项15.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列an是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为_.【答案】72【解析】【分析】由等积数列的定义，可得a1=2，a2=5，a3=2，a4=5，即为周期为2的数列，即可得到数列前21项和【详解】数列an是等积数列且a1=2，公积为10，可得a2=5，a3=2，a4=5，则前21项和S21=2+5+2+5+2=710+2=72故答案为：72【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的求和，注意运用周期性，考查运算能力，属于基础题16.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】按照n为奇数，偶数两种情况讨论，分离出参数a后化为函数最值问题求解即可【详解】当n为奇数时，设n=2k1（kN*）那么（1）nan+转化为：a（2k1）+a2k1+，（kN*）a1（2k）2k，当且仅当k=1时取等号，又kN*所以a恒成立当n为偶数时，设n=2k（kN*）那么（1）nan+转化为：a2ka2k+11，（kN*）2k+1-1，当且仅当k=1时取等号所以a时恒成立综上所述：a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了函数恒成立，不等式知识点，考查转化思想，分类讨论思想属于中档题三解答题（共6小题，共计70分）17.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知a+b=5，c=，且() 求角C的大小；（）求ABC的面积.【答案】()；（）.【解析】试题分析：(I)根据三角形的内角和定理，把已知条件中的角化简得到关于角余弦的方程，即可求得角的值；（II）利用余弦定理表示出并配方得到的值，即可求得其面积.试题解析: ()A+B+C=180由整理，得解得：C=60（）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得7=253ab ，故所以的面积考点：二倍角公式及余弦定理在解三角形中的应用.18.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由，得 ，两式相减可得，再求得，可得是等比数列，从而易得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得【详解】（1）当，解得；当时，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.（2）由（1）可得，所以， ， ，两式相减得 ，所以数列的前项和.因为 ，所以 .【点睛】在数列问题已知和与项的关系时，通常利用得出数列的递推公式，从而再变形求解，解题时注意，而是在原式中直接令求得，两者方法不一样数列求和的常用方法有公式法，分组求和法，裂项相消法，错位相减法等，注意它们的不同数列即可19.解关于的不等式：【答案】见解析【解析】【分析】由a0，把不等式化为，求出不等式对应方程的实数根，讨论两根的大小，写出对应不等式的解集【详解】原不等式可化为：当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类20.某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1)试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数，表示每天的利润（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少.【答案】(1) ;(2) 每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.【解析】试题分析：(1)由题意可得每天生产的伞兵个数为（），结合每种玩具获得的利润整理计算可得.(2)根据题目信息可得，约束条件为：，目标函数为.结合线性规划相关知识求解目标函数的最值可得每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.试题解析：（1）依据题意可得每天生产的伞兵个数为（），利润即. （2）根据题目信息可得：约束条件为：整理可得目标函数为：.作出可行域，如图所示.初始直线：，平移初始直线经过点A时，有最大值.由可得，最优解为A（50，50），即的最大值为550元. 故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数21.已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1,3)时，有f(x) (x2)2成立(1)证明：f(2)2；(2)若f(2)0，求f(x)的表达式；【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）由f（x）x得f（2）2因为当x（1，3）时，有f（x）成立，所以f（2）=2从而求得f（2）的值即可；（2）由得出a，b，c的关系式，于是f（x）=ax2+x+14a，结合f（x）xax2x+14a0结合方程的思想求得a值即可得出f（x）的表达式【详解】证明：（1）由f（x）x得f（2）2因为当x（1，3）时，有f（x）成立，所以f（2）=2所以f（2）=2解：（2）由得从而有b=，c=14a于是f（x）=ax2+x+14af（x）xax2x+14a0若a=0，则x+10不恒成立所